da logica e dintorni

[Pasquale]

Dimostrare che in ogni gruppo di almeno 6 persone, ci sono almeno 3 persone che si conoscono fra di loro oppure almeno 3 persone che non si conoscono fra di loro.

[Pasquale]

Si tratta del quesito n.3 e questa è la pagina: http://utenti.quipo.it/base5/logica/logedintorni.htm

[Pasquale]

Dunque, intendo che 3 persone si conoscono se ognuno dei tre conosce ciascuno degli altri due; allo stesso modo, 3 persone non si conoscono se ognuno dei 3 non conosce gli altri 2.

Nei disegni che seguono le conoscenze sono individuate dalle linee di collegamento tracciate fra due punti ed ogni punto rappresenta una persona.

Se nessuno conosce nessuno, è evidente che esistono almeno 3 persone che non si conoscono;
se le linee di collegamento formano un triangolo, è evidente che esistono 3 persone che si conoscono;
Se esistono linee di collegamento e nessun triangolo viene formato, dalle diverse e rappresentative tipologie di collegamenti di seguito riportate, si evidenzia che almeno 3 persone non si conoscono.



Nel disegno A, 2,3,4,5,6 non si conoscono
Nel disegno B, 1,3,5 non si conoscono
Nel disegno C, 2,3,5,6 non si conoscono
Nel disegno D, 1,3,4 non si conoscono
Nel disegno E, 1,2,4 si conoscono

In definitiva, se sono solo 2 quelli che si conoscono, allora sono 4 quelli che non si conoscono; se sono 3 o più quelli che si conoscono, l'assunto è già dimostrato