Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

[panurgo]

Dividi il rettangolo 4x9 in due parti in modo in modo che ricomposte formino un quadrato 6x6.

Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.

In questo caso un lato è $4$ e deve diventare $6$, l'altro è $9$ e deve diventare $6$: i tagli devono essere da $2$ e da $3$.

[Br1]

Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.

Inoltre, questo esercizio è risolvibile anche
quando i lati del rettangolo non sono quadrati
perfetti. La cosa è d'immediata verifica, quindi
mi limito a riportare due esempi grafici dove
ho indicato le linee di dissezione (le figure di
sinistra hanno per lati dei quadrati perfetti,
mentre quelle di destra hanno i lati che non
sono quadrati perfetti).





La questione può essere facilmente estesa
anche a tipi di dissezione con più "scalini".

[panurgo]

Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.

In realtà, come giustamente dice Br1, anche quando i lati sono pari a $k \/ a^{\script 2}$ e $k \/ b^{\script 2}$: infatti, $k \/ a^{\script 2} \/ \times \/ k \/ b^{\script 2} \/ = \/ k \/ a \/ b \/ \times \/ k \/ a \/ b$.