Una funzione misteriosa
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Una funzione misteriosa
La funzione f(x) e' definita sugli interi ed e' tale che:
f(f(x))=f(x+2)-3
Sapendo che f(1)=4,f(4)=3,calcolare f(5)
Leandro
f(f(x))=f(x+2)-3
Sapendo che f(1)=4,f(4)=3,calcolare f(5)
Leandro
Il problema é molto facile,ma risolverlo mi ha alquanto ringalluzzito circa le mie capacità di matematico...thanks
Dunque:
Saluti e baci.
0-§
P.S.Rimane aperto il problema di trovare f(n) per un n generico.Non sembra facile(per n uguale a 2 o a 0 non vedo soluzioni all'orizzonte) ma vedrò di trovare qualcosa...di nuovo saluti.
Dunque:
La risposta é invisibile per lasciare agli altri la possibilità di rispondere,potete trovarla andando su "Riporta".Se f(f(x))=f(x+2)-3 e se f(1)=4 e f(4)=3,sostituendo 1 al posto della x nella prima equazione si ha che f(f(1))=f(3)-3 e quindi che f(3)=6.Noto che poter mettere x=3 nella prima equazione mi consentirebbe di trovare f(3+2)=f(5),ma prima devo sapere quanto vale f(f(3)=f(6).Il problema si riduce quindi a trovare il valore di f(6).Se prendo nella prima equazione x=4 ottengo f(f(4))=f(4+2)-3 cioé guardacaso f(6)=9(perché come già detto f(3)=6 e quindi f(f(4))=f(3)=6).Alché posso porre x=3 nell'equazione e trovo che f(f(3))=f(3+2)-3 cioé 12=f(5) che é il risultato cercato.
Saluti e baci.
0-§
P.S.Rimane aperto il problema di trovare f(n) per un n generico.Non sembra facile(per n uguale a 2 o a 0 non vedo soluzioni all'orizzonte) ma vedrò di trovare qualcosa...di nuovo saluti.
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
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Acc...mentre perdevo tempo ad abbellire il mio messaggio,Zorro ha postato prima di me!Scusate,le mie precauzioni per non far vedere la risposta (in effetti era molto facile,davvero caruccio però) non sono servite.
Benvenuto a Zorro e congratulazioni per la rapidità!
Una bella "Z" sul fondoschiena del tenente Garcìa...
0-§
Benvenuto a Zorro e congratulazioni per la rapidità!
Una bella "Z" sul fondoschiena del tenente Garcìa...
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Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
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...scatenatissimi, pur tra abbellimenti e asparagi
Bravi!
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(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
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{Biagio Marin}
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{Rudi Mathematici}
Rispondo col dire che,in genere, la difficolta' di un calcolo e' inversamente
proporzionale alla bravura di chi lo risolve!
Quanto al calcolo di f(n) per un n generico ,ho provato
pure io ad affrontarlo ma con esito negativo anche
se,come ipotesi di lavoro, si rimane soltanto nell'ambito delle funzioni
razionali .
Leandro
proporzionale alla bravura di chi lo risolve!
Quanto al calcolo di f(n) per un n generico ,ho provato
pure io ad affrontarlo ma con esito negativo anche
se,come ipotesi di lavoro, si rimane soltanto nell'ambito delle funzioni
razionali .
Leandro
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Ringrazio tutti, in special modo il caro Zerinf che si è prodigato nel descrivere il ragionamento, per la risoluzione. Davvero interessante e, per quanto possa essere semplice, io non ci avrei mai pensato. Credo.
Un saluto
il vostro, Pai
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Ciao Zorro,
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Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
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Ciao pronto,bentornato!Credevo che fossi sparito in un buco nero nella costellazione di Orione... E grazie per i complimenti,naturalmente...prontoadimparare ha scritto:Ringrazio tutti, in special modo il caro Zerinf che si è prodigato nel descrivere il ragionamento, per la risoluzione.
Scusate l'OT,
Zerinf
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
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