[Edit, Gianfranco, ho ricostruito e sostituito una figura geometrica perchè il servizio "putfile" non è più attivo dal 2008]
Sono felicemente incappato in questo mirabile teorema.
Tracciato un quadrilatero qualsiasi
si costruiscono i quadrati sui lati
si congiungono i centri dei quadrati opposti e si ottengono due segmenti congruenti e perpendicolari
quadrilatero_panurgo.png (32.53 KiB) Visto 6957 volte
il bello è che vale davvero per un quadrilatero qualsiasi, sia esso concavo
o, addirittura, degenere
Sono sicuro di riuscire a dimostrarlo con la geometria analitica ma spero che qualcuno di voi mi sappia dare una dimostrazione geometrica (che non coinvolga una quantità di "facile algebra" in grado di schiantare... la pazienza di un santo )
Ultima modifica di panurgo il mer nov 30, 2005 4:04 pm, modificato 1 volta in totale.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Rincaro la dose:i due segmenti sono uguali atque perpendicolari anche se i quadrati non sono tutti all'esterno,ma tutti all'interno del poligono iniziale.La situazione si fa preoccupante...
Inoltre ho trovato un problema ancor più difficile:se chiamiamo P il punto di incrocio tra i due segmenti,A-B-C-D i vertici del quadrilatero,EF-GH i due segmenti(che fantasia...),quand'é che PE=PG e PF=PH?Se é vera una delle due uguaglianze,é vera anche la seconda?Il poligono che soddisfa questa condizione é assai complesso:com'é e soprattutto come si trova?
Tornando al problema,immagino che i due segmenti siano da considerarsi perpendicolari anche quando non si intersecano.Provo a dimostrare che sono sempre perpendicolari(a fiuto,questo punto si può dimostrare con la geometria euclidea,mentre temo che per la condizione di congruenza non basta,ma forse mi sbaglio).
Ciao!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
0-§ ha scritto:immagino che i due segmenti siano da considerarsi perpendicolari anche quando non si intersecano
Essere perpendicolari e intersecarsi sono due cose diverse: per esempio, puoi avere due rette perpendicolari che non si intersecano (appartenendo a piani diversi ).
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
si ottengono due segmenti congruenti e perpendicolari
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