Logica sfumata

[Paolo32]

A: Se un uomo è ricco allora compra una gran turismo( Un uomo è ricco: quoziente di verità 0,3) ( Compra una gran turismo: 0,4). B: Se un uomo possiede una gran turismo allora la prova in pista (La prova in pista: 0,4) ( Se un uomo possiede una gran turismo: 0,4) Non è obbligatorio esser ricchi per possedere una gran turismo. Qual'è il quoziente di verità di A and B?

[Gianfranco]

Interessante.
Per affrontarlo però, seve qualche conoscenza di base.
Chissà quanti anni fa, seguii un seminario di Logica proposizionale in cui le proposizioni potevano avere 3 valori di verità: 0, 1/2, 1.
Non si parlò di Fuzzy Logic, perciò devo studiare questo argomento.

Non leggere il seguito, sono domande inutili
Per iniziare, Paolo, ti chiedo due chiarimenti.
1) Potresti per favore scrivere la proposizione (se è possibile):
"Non è obbligatorio esser ricchi per possedere una gran turismo."
usando i connettivi AND, OR, IMPLICA e NOT?
2) Le proposizioni con predicati del tipo "Se un uomo è ricco allora compra una gran turismo" si possono usare senza quantificatori o addirittura come proposizioni atomiche es:
invece di: Ricco(uomo) --> Compra(uomo, granturismo)
si può fare così: RU --> CGT, senza mettere in evidenza la struttura di RU e CGT?
Grazie.

[Paolo32]

La proposizione:" Non è obbligatorio essere ricchi per possedere una gran turismo" è solo una precisazione, uno una macchina la potrebbe anche vincere in qualche concorso per esempio. Il resto è costituito da implicazioni logiche: dire: se A allora B corrisponde a :A implica B. per calcolare il quoziente di verità richiesto bastano calcoli elementari.

[Paolo32]

Affermare:" se un uomo è ricco allora(Implicazione) compra una gran turismo equivale a " Gli uomini ricchi comprano una gran turismo" che sembra una proposizione atomica ma per la logica è sempre meglio scrivere in forma di implicazioni e operatori logici come and , or, not.

[Gianfranco]

La proposizione:" Non è obbligatorio essere ricchi per possedere una gran turismo" è solo una precisazione, uno una macchina la potrebbe anche vincere in qualche concorso per esempio. Il resto è costituito da implicazioni logiche: dire: se A allora B corrisponde a :A implica B. per calcolare il quoziente di verità richiesto bastano calcoli elementari.

Grazie Paolo, ho segnalato nel mio commento di non leggere le domanda perché sono inutili.

[Paolo32]

Se una proposizione ha quoziente di verità a la sua negazione è 1-a. A-->B equivale a not A or B, oppure a not(A and not B). Con or si considera il valore massimo mentre con and quello minimo.
Nel quesito A and B risulta 0,6, applicando queste regole.

[Gianfranco]

Riprendo i miei ricordi di Logica, anche se forse non rispondono esattamente al problema di Paolo.
Ai miei tempi ho studiato le logiche di Lukasiewicz ma qui proverò ad applicare le regole di una logica-prodotto.

Userò queste notazioni:
---
Se un uomo è ricco allora compra una gran turismo.
UR --> CGT
con i valori di verità:
0,3 --> 0,4
---
Se un uomo possiede una gran turismo allora la prova in pista.
PGT --> PIP
con i valori di verità:
0,4 --> 0,4
---
Si chiede di trovare il valore di verità di:
(UR --> CGT) AND (PGT --> PIP)
con i valori di verità:
(0,3 --> 0,4) AND (0,4 --> 0,4)
---
Esistono diverse logiche a più valori di verità. Provo a usare la seguente.

Definizioni dei connettivi AND e -->.
Se x, y sono valori di verità di due proposizioni, allora

1) AND
x AND y = xy

2) -->
x --> y = 1 se x <= y
x --> y = y/x se x > y

In conclusione
(UR --> CGT) AND (PGT --> PIP) =
= (0,3 --> 0,4) AND (0,4 --> 0,4) =
= 1 AND 1 =
= 1*1 = 1

Però non so come gestire il fatto che c’è una certa dipendenza tra CGT e PGT.
Rimango in attesa.

[Paolo32]

(0,3-->0,4) and (0,4-->0,4)= 1-0,3 or 0,4) and (1-0,4 0r 0,4)=( 0,7 or 0,4) and (0,6 or 0,4)=0,7 and 0,6=0,6. Questo perchè deve esser preso o il valore massimo o quello minimo senza somme o prodotti.

[Gianfranco]

Questo perchè deve esser preso o il valore massimo o quello minimo senza somme o prodotti.

D'accordo Paolo, ma esistono diverse logiche a più valori, ciascuna con i propri assiomi per definire i connettivi e le proprie regole per assegnare i valori di verità.
Tu, a quale di logica ti riferisci?
--
Io ho usato la "Product Logic", descritta qui sotto (le scritte rosse sono mie).

polylogictables.png (49.33 KiB) Visto 73041 volte

Fonte: https://plato.stanford.edu/archives/spr ... gic-fuzzy/

[Paolo32]

Sì, Goedel era un grande logico ma la sua attività logica non comprendeva la logica sfumata. Nel primo testo dove ho posto il quesito ho scritto appositamente:" Gli uomini ricchi comprano una GT", che è una proposizione sfumata; se invece avessi scritto" Tutti gli uomini ricchi comprano una GT" allora si poteva usare la logica classica per sapere se la proposizione fosse 1 o 0. Sarebbe stata 0 perchè esiste almeno un uomo ricco che non compra una GT.

[Gianfranco]

Grazie Paolo!