Lato del quadrato

[Gianfranco]

Livio Zucca ha postato su FB il problema seguente. Mi ha sorpreso una soluzione assolutamente elementare.
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Date le tre aree, trovare il lato del quadrato.

lato_quadrato.png (32.05 KiB) Visto 8340 volte

[panurgo]

Non so quanto questa mia possa essere considerata elementare.

1.Le aree note sono numeri interi per cui cerco un valore intero anche per la quarta area.
2.Le tre aree note non sono molto diverse le une dalle altre e così è anche per la quarta area che è un po' più grande.
3.La somma delle tre aree note è $99$ per cui l'area totale deve essere un numero quadrato maggiore di tale valore: $100,\,121,\,144,\,169,\ldots$
4.Togliendo $99$ otteniamo le possibili aree per il quarto pezzo: $1,\,22,\,45,\,70,\ldots$
5.Solo $45$ è compatibile e $L=12$.

LatoDelQuadrato.01.png (23.73 KiB) Visto 8322 volte

[Bruno]

Nemmeno io so se la risoluzione che segue sia elementare, ma la propongo lo stesso, così colgo l'occasione per sottolineare il fatto che il dato "27", nel mio caso, è superfluo:

B5 - Lato del quadrato.jpg (29.83 KiB) Visto 8312 volte

Da ciò si può dedurre che l'area mancante 45 = 33+39-27.

[Quelo]

Mettendo tutto insieme:

$A1+A4 = A2+A3$

$A0+A1+A0+A4=A0+A2+A0+A3$

$L^2=2(33+39)$

Lato del quadrato.png (40.99 KiB) Visto 8301 volte