Tre triangoli uguali (2)

[Maurizio59]

All'interno di un cerchio di diametro 1 ci sono tre triangoli uguali. Trovare l'area massima dei triangoli.

[Gianfranco]

Erich Friedman è un maestro in questi impacchettamenti, chissà se i suoi risultati sono stati migliorati o si possono migliorare.

tria_in_cer.png (3.58 KiB) Visto 4739 volte

[Maurizio59]

Anche in questo caso la tua soluzione non è la migliore in quanto si riferisce specificamente ai triangoli equilateri.

[Gianfranco]

Anche in questo caso la tua soluzione non è la migliore in quanto si riferisce specificamente ai triangoli equilateri.

Anche in questo caso la soluzione non è mia ma di Erich Friedman e si riferisce ai triangoli equilateri.
Ok, ora ho capito meglio la domanda, grazie.

[Quelo]

Per ora la soluzione migliore che ho trovato è questa (cerchio di diametro 1)

tri_in_cer.png (29.94 KiB) Visto 4717 volte

$\displaystyle A=\frac{\sqrt{2}}{4}\sin{\frac{\pi}{6}}\cos{\frac{\pi}{12}}=0,17075$

[Maurizio59]

Bene Quelo. La tua configurazione è buona.
L'area dei triangoli può essere scritta anche nel modo seguente:
$$A=\frac{(1+\sqrt3)}{16}=0.170753...$$
Però si può fare un pochino meglio (eliminando il vincolo ).