Alle ore 2 e 4 minuti di sabato scorso (9 ottobre) sono stati registrati 226 utenti connessi a BASE Cinque
Erich Friedman segnala che 226 sono le prime tre cifre di $\;\pi^{226}$.
Già che ci siamo, possiamo anche dire che $\;e^{\pi \sqrt{226}}\;$ è prossimo a un numero intero
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Poscritto: 164 (precedente record).
$226$
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
$226$
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: $226$
Vero
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Re: $226$
Ispirato da questo fatto, Sergio, mi sono chiesto:
qual è la più piccola potenza di 226 tale che, esprimendola nelle basi da 2 a 9 e sommando i valori ottenuti come se fossero scritti nell'usuale base decimale, si ottenga un multiplo di 226?
Faccio un esempio con 21.
La minima potenza è 21⁷. Infatti si ottiene, riscrivendola nelle basi precedenti 10 e sommando i risultati con 'disinvoltura':
1101011010110100110111000011101+11122112001210000000+1223112212320131+12142034313131+454415324513+62430000000+15326467035+4575053000
= 1101011010121223457903203488911
= 21×52429095720058259900152547091.
Tornando a 226, non me lo aspettavo, ho trovato questa potenza minima: $226^{708}$.
Con 227 il più piccolo esponente è 192, ma con 225?
Si scopre che per 225 l'operazione sopra descritta non fornisce mai un multiplo di 225: di fatto, traducendo questo numero nelle basi da 2 a 9, l'ultima cifra è sempre 1 [2], 0 [3], 1 [4], 0 [5], 3 [6], 1 [7], 1 [8] e 0 [9], la cui somma - 7 - non è divisibile per 5, che è un divisore di 225.
(Bruno)
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Re: $226$
Per le cose più "spicce", Sergio, utilizzo la versione gratuita di MAGMA: creo la ruotine e la incollo nel box. Qui ho usato il codice:
Però tale versione ha un limite di tempo nell'elaborazione. Per esempio, se porti i calcoli ad h=4000, il processo viene abortito.
Comunque MAGMA ha un corredo di ottime funzioni e una sintassi abbordabile.
In certi casi faccio ricorso a Maxima, Julia, PARI/GP etc. o addirittura a Wolfram Mathematica.
Mi è capitato anche di usare Decimal Basic, che trovo molto versatile, ma non sono un esperto
Codice: Seleziona tutto
m:= 226 ;
h:= 3000 ;
// Fissiamo il numero da testare e il range per l'esponente.
[k: k in [1..h] | &+[Seqint(Intseq(m^k,n)): n in [2..9]] mod m eq 0];
// [Seqint(Intseq(m^k,n)): n in [2..9]] converte m^k nelle basi da 2 a 9.
// &+[Seqint(Intseq(m^k,n)): n in [2..9]] somma i valori ottenuti.
// &+[Seqint(Intseq(m^k,n)): n in [2..9]] mod m eq 0 seleziona le somme calcolate multiple di m.
Comunque MAGMA ha un corredo di ottime funzioni e una sintassi abbordabile.
In certi casi faccio ricorso a Maxima, Julia, PARI/GP etc. o addirittura a Wolfram Mathematica.
Mi è capitato anche di usare Decimal Basic, che trovo molto versatile, ma non sono un esperto
(Bruno)
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