sistemi al superenalotto

[trovador]

Ciao,
non ho trovato soluzione e provo a chiedere, ho cercato di capire qualcosa sul calcolo combinatorio, ma devo studiare ancora un po
Le probabilità di fare un terno con 6 numeri giocati sono dati dalla sisal 1 su 327, non ho controllato esattamente ma penso sia almeno approssimativamente corretto.
Ma se gioco un sistema da 7 numeri invece di 6 quante sono le probabilità di fare un terno ?
Grazie

[Quelo]

La statistica non è il mio forte ma pensavo che bastasse fare il rapporto tra le combinazioni giocate e quelle estratte, invece la realtà è un po' più complicata: http://www.matematicamente.it/staticfil ... alotto.pdf
Ora passare da 6 a 7 numeri giocati mi risulta un po' ostico, proverò a studiarmelo.

[trovador]

Ora passare da 6 a 7 numeri giocati mi risulta un po' ostico, proverò a studiarmelo.

Grazie nella speranza di risolvere

[Quelo]

Trascurando il termine minore la formula della probabilità dovrebbe essere:

$P_3=\Large\frac{\begin{pmatrix} 6\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 84\\3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 90\\6\end{pmatrix}} \large\simeq \Large\frac{1}{327}$

a questo punto suppongo che sia sufficiente sostituire il 6 a numeratore con un 7 (ma non ci giurerei), in questo caso la probabilità di fare 3 giocando 7 numeri sarebbe:

$P_3=\Large\frac{\begin{pmatrix} 7\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 84\\3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 90\\6\end{pmatrix}} \large\simeq \Large \frac{1}{187}$

Vediamo se qualcuno esperto in calcolo combinatorio ci viene in aiuto.

[trovador]

Trascurando il termine minore la formula della probabilità dovrebbe essere:

$P_3=\Large\frac{\begin{pmatrix} 6\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 84\\3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 90\\6\end{pmatrix}} \large\simeq \Large\frac{1}{327}$

a questo punto suppongo che sia sufficiente sostituire il 6 a numeratore con un 7 (ma non ci giurerei), in questo caso la probabilità di fare 3 giocando 7 numeri sarebbe:

$P_3=\Large\frac{\begin{pmatrix} 7\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 84\\3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 90\\6\end{pmatrix}} \large\simeq \Large \frac{1}{187}$

Vediamo se qualcuno esperto in calcolo combinatorio ci viene in aiuto.

Ciao,
purtroppo sono scarso in matematica, e mi sto rendendo conto che per capire l'argomento in modo proficuo dovrei affrontarlo come 2 esami universitari uno calcolo probabilità e l'altro combinatorio, considerando che sono adulto e le mie basi di matematica forse insufficienti avrò molte difficoltà ma per ora continuo, chiudo l'ot e ti chiedo come hai svolto la seguente operazione ?
$P_3=\Large\frac{\begin{pmatrix} 7\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 84\\3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 90\\6\end{pmatrix}} \large\simeq \Large \frac{1}{187}$
Ho letto che si può semplificare ma come ?
Puoi fare l'esempio ?
Grazie

[Quelo]

Premetto che non sono la persona più qualificata per dare spiegazioni, poiché non sono né un professore, né uno studente e nemmeno un appassionato. Diciamo che mi potrei definire uno "non refrattario" alla matematica.
Comunque ci provo.

$\large\begin{pmatrix} n\\k\end{pmatrix}$ è detto coefficiente binomiale e vale $\Large\frac{n!}{k!(n-k)!}$

per cui

$P_3=\Large\frac{\begin{pmatrix} 7\\3\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 84\\3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 90\\6\end{pmatrix}} \large=\Large\frac{\frac{7!}{3!(7-3)!}\cdot\frac{84!}{3!(84-3)!}}{\frac{90!}{6!(90-6)!}}\large=\Large\frac{\frac{7!}{3!4!}\cdot\frac{84!}{3!81!}}{\frac{90!}{6!84!}}\large=\Large\frac{6!7!84!84!}{3!3!4!81!90!}$

con un po' di semplificazioni

$\Large\frac{4\cdot5\cdot5\cdot6\cdot7\cdot82\cdot83\cdot84}{85\cdot86\cdot87\cdot88\cdot89\cdot90}\large=\Large\frac{2\cdot7\cdot7\cdot41\cdot83}{3\cdot11\cdot17\cdot29\cdot43\cdot89}\large=\Large\frac{333494}{62261463}\large\simeq\Large\frac{1}{187}$