Zukei

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
vittorio
Livello 3
Livello 3
Messaggi: 63
Iscritto il: lun ago 20, 2007 8:29 am
Località: Ravenna

Zukei

Messaggio da vittorio » ven mag 04, 2018 6:30 pm

A proposito del puzzle di Zukei (molto carino) mi è venuta spontanea una domanda:
qual'è il massimo numero di punti che si possono inserire nella griglia 5*5 in modo che comunque se ne scelgano 4 questi non siano vertici di un parallelogrammo?
Generalizzando: lo stesso problema per una generica griglia n*n.
Ciao ciao
Vittorio
Vittorio

Pasquale
Livello 11
Livello 11
Messaggi: 2351
Iscritto il: mer mag 25, 2005 1:14 am

Re: Zukei

Messaggio da Pasquale » sab giu 16, 2018 4:03 pm

Oltre 2n+1 punti non mi è riuscito di sistemare. Es:
parall.JPG
parall.JPG (5.36 KiB) Visto 1248 volte
Ultima modifica di Pasquale il mer set 19, 2018 1:05 am, modificato 1 volta in totale.
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 978
Iscritto il: ven mag 20, 2005 8:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Zukei

Messaggio da Gianfranco » mar giu 19, 2018 5:12 pm

Pasquale, anch'io sono arrivato alla stessa conclusione (provvisoria) dopo un'indagine "per tentativi". E' forse il massimo?
Pensavo di fare un programmino per verificare, dati quattro punti su una griglia 5x5 se sono i vertici di un parallelogramma... ma non riesco a trovare il tempo.
Appena ho visto il tuo post mi sono detto "L'ha fatto Pasquale!" Potresti farcela?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
Livello 11
Livello 11
Messaggi: 2351
Iscritto il: mer mag 25, 2005 1:14 am

Re: Zukei

Messaggio da Pasquale » mar giu 19, 2018 10:49 pm

Ciao Gianfranco!
No, non ho fatto un programmino, ma ho provato in modo manuale su una griglia Excell. Dunque non l'ho dimostrato, ma mi sono convinto che debba essere così, perché non mi è riuscito di trovare altra soluzione con almeno un punto in più. Lo schema esemplificativo che ho riportato parla chiaro: ovunque aggiungi un punto, si genera un parallelogramma e c'è caso che si generi anche col semplice spostamento di uno degli 11 punti, anche se non sempre.
A questo punto, la domanda potrebbe essere: fra tutte le possibilità di sistemazione di 11 punti, tali che non generino alcun parallelogramma, è possibile trovarne una, tale che con l'aggiunta di un 12° punto in opportuna posizione, anche quest'ultimo non sia il vertice di un parallelogramma?
Oppure, in modo probabilistico: fra una congrua quantità di sistemazione casuale di 11 punti, tali che non generino alcun parallelogramma, è possibile trovarne una, tale che con l'aggiunta di un 12° punto in opportuna posizione, anche quest'ultimo non sia il vertice di un parallelogramma? Se non venisse mai fuori tale 12° punto-vertice, magari si potrebbe asserire la sua inesistenza con buona probabilità x, in base alle reiterazioni effettuate.
Oppure: sistemati a caso "molte volte" 12 punti sulla griglia, riusciamo a trovare almeno una volta una situazione in cui nessuno dei 12 punti risulti vertice di un parallegramma? E' evidente che il "molte volte" deve essere congruo rispetto a tutte le volte possibili, considerato che tutti i punti della griglia sono 36, ma se poi si volesse passare alla generalizzazione, apparirebbe ancor più evidente l'infattibilità del procedimento e dunque occorre studiare altra strada.
Al momento, nella mia somma ignoranza, ma con minore fatica, dichiarerei in modo semplicemente congetturale l'inesistenza dei 12 punti non vertici, pari a 2n+2, lasciandone ad altri la dimostrazione o confutazione, ma in caso di confutazione, occorrerebbe poi procedere con il 13° punto, salvo che non si sia dimostrato il 2n+1 come massimo possibile. :wink:
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Rispondi