Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

panurgo · Messaggio da **panurgo** » gio lug 12, 2007 4:21 pm

Dividi il rettangolo 4x9 in due parti in modo in modo che ricomposte formino un quadrato 6x6.

Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$ .

In questo caso un lato è $4$ e deve diventare $6$ , l'altro è $9$ e deve diventare $6$ : i tagli devono essere da $2$ e da $3$ .

Immagine

Br1 · Messaggio da **Br1** » mer lug 18, 2007 10:46 am

panurgo ha scritto: Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$ .

Inoltre, questo esercizio è risolvibile anche
quando i lati del rettangolo non sono quadrati
perfetti. La cosa è d'immediata verifica, quindi
mi limito a riportare due esempi grafici dove
ho indicato le linee di dissezione (le figure di
sinistra hanno per lati dei quadrati perfetti,
mentre quelle di destra hanno i lati che non
sono quadrati perfetti).

Immagine

La questione può essere facilmente estesa
anche a tipi di dissezione con più "scalini".

panurgo · Messaggio da **panurgo** » mer lug 18, 2007 11:12 am

panurgo ha scritto:Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$ .

In realtà, come giustamente dice Br1, anche quando i lati sono pari a $k \/ a^{\script 2}$ e $k \/ b^{\script 2}$ : infatti, $k \/ a^{\script 2} \/ \times \/ k \/ b^{\script 2} \/ = \/ k \/ a \/ b \/ \times \/ k \/ a \/ b$ .

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