La "
strana" soluzione del problema data da Pan mi ha spinto a curiosare nella
Sezione "
L'arrampicata della lumaca" e così ho scoperto che il quesito è numericamente diverso da quello proposto nel Forum. Infatti
Un particolare ringraziamento a Paul Vaderlind per la versione corretta di questo problema, attribuito a Mahavira
"A powerful unvanquished black snake which is 80 angulas in length, enters into a hole at the rate of 7 1/2 angulas in 5/14 of a day, and in the course of 1/4 of a day its tail grows 11/4 of an angula. O ornament of arithmeticians, tell me by what time this serpent enters fully into the hole?"
Dunque, la coda del serpente cresce di 11/4 di
angula in 1/4 di giorno (e non in 1 giorno).
Se così è, rifacciamo i calcoli:
1) la velocità di ingresso nel buco da parte del serpente è
angula/giorno
2) la velocità di accrescimento della coda è
angula/giorno
Quindi, ai fini della soluzione del problema, è come se il serpente ogni giorno entra
sse di 21 e uscisse di 11 angula, mantenendo costante la sua lunghezza di 80 angula.
Perciò la tribolata operazione si conclude in 8 giorni.
D’altra parte, dopo 6 giorni rimangono fuori 20
angula di serpente che potrebbero entrare tutti nel buco al settimo giorno se, contemporaneamente, non si verificasse anche l’altro sgradito effetto collaterale dell’allungamento della coda, che rimanda il compimento di tutta la manovra al giorno successivo.
Da osservare, infine, che "
ingresso nel buco" e "
crescita della coda" avvengono simultaneamente, cosicché il tutto può felicemente concludersi esattamente al termine dell’ottavo giorno.
Alla fine, però, il serpente si ritrova di 168
angula: non so a quanto corrisponda esattamente un'
angula, ma aumentare di lunghezza del 110% in otto giorni è un bel
record, non vi pare?
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Ciao.
