I cuscini
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I cuscini
In queste vacanze pasquali mi sono proprio riposato ( scusatemi se non Vi ho fatto neppure gli auguri rimedio in ritardo)... mi sono spaparanzato sul letto e ho praticato il mio passatempo preferito !!! DORMIRE.
Questo dolce far niente mi ha fatto tornare alla mente un simpatico problema e dopo un notevole ravanare tra scartoffie e files di computer l'ho ritrovato e vado a proporVelo.
" 20 soffici cuscini quadrati sono impilati uno sopra l'altro. Ogni cuscino pesa 500 grammi ed ha uno spessore di 30 centimetri. Nella pila però lo spessore si riduce in ragione di 2 centimetri per ogni chilogrammo di peso sopra di esso ( 1 cm. per ogni mezzo chilogrammo) .
Quanto è alta la pila di cuscini?
CIAO ... e buon riposo
P. S.
Nel mio riposare sono stato disturbato da mio figlio che mi ha chiesto di spiegargli l'equazione della tangente inflessionale.
Sono cascato dal pero perchè è la prima volta che sento parlare di questa cosa qui .
Qualcuno ha informazioni dettagliate in proposito...
GRAZIE
Questo dolce far niente mi ha fatto tornare alla mente un simpatico problema e dopo un notevole ravanare tra scartoffie e files di computer l'ho ritrovato e vado a proporVelo.
" 20 soffici cuscini quadrati sono impilati uno sopra l'altro. Ogni cuscino pesa 500 grammi ed ha uno spessore di 30 centimetri. Nella pila però lo spessore si riduce in ragione di 2 centimetri per ogni chilogrammo di peso sopra di esso ( 1 cm. per ogni mezzo chilogrammo) .
Quanto è alta la pila di cuscini?
CIAO ... e buon riposo
P. S.
Nel mio riposare sono stato disturbato da mio figlio che mi ha chiesto di spiegargli l'equazione della tangente inflessionale.
Sono cascato dal pero perchè è la prima volta che sento parlare di questa cosa qui .
Qualcuno ha informazioni dettagliate in proposito...
GRAZIE
Re: I cuscini
il cuscino in cima alla pila, è quasi sempre 30 cm (ignobile doppio senso per: è spesso 30 cm)
quello sotto di lui 29
e cosi via fino a quello infimo su cui gravano 19 cuscini per cui ha uno spessore di 11 cm
La somma di 11+12+13+14+....29+30 è composta da 20 addendi raggruppabili (Gauss docet) in dieci coppie la cui somma è costantemente 41
(11+30 ; 12+29;...20+21)
41 x 10
Rimane da spiegare che succede se i cuscini invece che quadrati (?) hanno differente conformazione
quello sotto di lui 29
e cosi via fino a quello infimo su cui gravano 19 cuscini per cui ha uno spessore di 11 cm
La somma di 11+12+13+14+....29+30 è composta da 20 addendi raggruppabili (Gauss docet) in dieci coppie la cui somma è costantemente 41
(11+30 ; 12+29;...20+21)
41 x 10
Rimane da spiegare che succede se i cuscini invece che quadrati (?) hanno differente conformazione
Enrico
Re: I cuscini
Pero' il fondo del cuscino che sta in alto si contrae un pochino per il peso della parte di cuscino stesso che ci sta sopra...
Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"
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Re: I cuscini
io ho interpretato il testo nel senso che i 30 cm di spessore sono quelli calcolati già a livello del mare, non a bordo della stazione spaziale orbitante....
Enrico
Re: I cuscini
Secondo me sarà difficile mantenere in piedi una pila di 20 cuscini.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: I cuscini
Tangente (retta)
Inflessionale (nel punto di flesso)
Stringendo molto senza grosse pretese a livello teorico, la tangente inflessionale è la retta tangente al grafico di una curva nel suo punto di flesso $A=(x_0,y_0)$.
La geometria analitica ci insegna che "quasi sempre" una retta ha equazione $y=mx+q$, dove $m$ si chiama coefficiente angolare perchè ci indica quanto "pende" la retta rispetto all'asse X.
Quindi se vogliamo scrivere l'equazione della tangente inflessionale in un punto $A=(x_0,y_0)$, dovremo prima scrivere il fascio di tutte le rette per A, che ha equazione $y-y_0=m(x-x_0)$, quindi scegliere tra le rette del fascio quella tangente.
Per scegliere l'$m$ "giusto" basta ricordare il significato geometrico della derivata.
Dunque nel fascio di rette, al posto di $m$ ci basta inserire il valore che otteniamo valutando la derivata prima della funzione assegnata, nel punto $x_0$.
(oops, per "valutare" intendo "sostituire" al posto della $x$ il valore $x_0$.
Ripeto, occhio che questa è una spiegazione a spanne, ho "lasciato perdere" condizioni significative, cioè il fatto che "quel" fascio non rappresenta proprio tutte le rette del piano, e che la funzione deve essere "ben funzionante"... quindi per lo meno senza troppi "buchi" e "angoli"...
Inflessionale (nel punto di flesso)
Stringendo molto senza grosse pretese a livello teorico, la tangente inflessionale è la retta tangente al grafico di una curva nel suo punto di flesso $A=(x_0,y_0)$.
La geometria analitica ci insegna che "quasi sempre" una retta ha equazione $y=mx+q$, dove $m$ si chiama coefficiente angolare perchè ci indica quanto "pende" la retta rispetto all'asse X.
Quindi se vogliamo scrivere l'equazione della tangente inflessionale in un punto $A=(x_0,y_0)$, dovremo prima scrivere il fascio di tutte le rette per A, che ha equazione $y-y_0=m(x-x_0)$, quindi scegliere tra le rette del fascio quella tangente.
Per scegliere l'$m$ "giusto" basta ricordare il significato geometrico della derivata.
Dunque nel fascio di rette, al posto di $m$ ci basta inserire il valore che otteniamo valutando la derivata prima della funzione assegnata, nel punto $x_0$.
(oops, per "valutare" intendo "sostituire" al posto della $x$ il valore $x_0$.
Ripeto, occhio che questa è una spiegazione a spanne, ho "lasciato perdere" condizioni significative, cioè il fatto che "quel" fascio non rappresenta proprio tutte le rette del piano, e che la funzione deve essere "ben funzionante"... quindi per lo meno senza troppi "buchi" e "angoli"...
mathmum
...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...
...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...
Re: I cuscini
Per rispondere a Daniela, tenendo conto della contrazione dei cuscini sotto il loro stesso peso si ottiene un'altezza complessiva di 400 cm (un po' minore dei 410 trovati sopra)Pero' il fondo del cuscino che sta in alto si contrae un pochino per il peso della parte di cuscino stesso che ci sta sopra...
Si consideri infatti un cuscino "unico" (una colonna-cuscino! )
con le seguenti caratteristiche:
altezza iniziale: 6 m (30 cm * 20 cuscini)
massa totale: 10 kg (500g * 20 cuscini)
densità lineare: 500g/30cm =5/3 kg/m
contrazione: 2cm / 30cm*1kg = 1 / (15kg)
si consideri una fettina della colonna-cuscino, di spessore dx e posta ad altezza x dalla base
la porzione di colonna che sta sopra è alta 6-x metri, e pesa (6-x)*5/3 kg
la contrazione della fettina sarà dunque pari a
1/15 * (6-x) * 5/3 * dx
Integrando su tutta la colonna, per x da 0 a 6, si ottiene una contrazione complessiva di 2 metri (da cui l’altezza pari a 4)
Si può ricavare questo risultato anche come limite della successione ottenuta suddividendo la colonna dapprima in 40 semi-cuscini (altezza 405cm), poi in 80 quarti (altezza 402.5 cm) poi in 160 fettine di cuscino (401.25cm) e così via...
Re: I cuscini
rimane il problema "semantico": che significa un cuscino "alto 20 cm" ? dove, come e quando è stata fatta questa misurazione ?
A rigor di logica (?) mi verrebbe da pensare che 20 è misura che tiene già conto dell'effetto "riflessivo" del peso del cuscino su se stesso.
A rigor di logica (?) mi verrebbe da pensare che 20 è misura che tiene già conto dell'effetto "riflessivo" del peso del cuscino su se stesso.
Enrico
Re: I cuscini
Hanno misurato il cuscino in assenza di gravità?
O forse lo hanno messo di traverso...
O forse lo hanno messo di traverso...