R:Probabilità con le carte
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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R:Probabilità con le carte
Giocando a carte, a "scopa", mi è venuto alla mente questo calcolo di probabilità:
quant'è la probabilità che, prendendo 3 delle 40 carte, almeno 2 di esse sono uguali?
A prima vista, mi sembrava un facile calcolo, ed invece mi ha impegnato alquanto.
Ho trovato una percentuale (non sono sicuro che sia esatta), ma non la posto adesso;
volevo vedere prima le vostre soluzioni.
_________________
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è un congegno che serve a trasformare il caffé in teoremi" Paul Erdos
quant'è la probabilità che, prendendo 3 delle 40 carte, almeno 2 di esse sono uguali?
A prima vista, mi sembrava un facile calcolo, ed invece mi ha impegnato alquanto.
Ho trovato una percentuale (non sono sicuro che sia esatta), ma non la posto adesso;
volevo vedere prima le vostre soluzioni.
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Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è un congegno che serve a trasformare il caffé in teoremi" Paul Erdos
Seriamente.
Supponi di estrarre le 3 carte non insieme, ma in successione.
La prima carta è ininfluente.
Estraendo la seconda hai 3/39 = 1/13 possibilità favorevoli. Ne restano 12/13.
Se è andata male la seconda estrazione, alla terza hai ancora la possibilità di pescare, fra le 38 carte rimaste, una carta uguale alla prima o alla seconda, quindi (3+3)/38
la probabilità complessiva dovrebbe essere quindi 1/13 + (12/13)(6/38) = 55/247
O mi sfugge qualcosa ?
Supponi di estrarre le 3 carte non insieme, ma in successione.
La prima carta è ininfluente.
Estraendo la seconda hai 3/39 = 1/13 possibilità favorevoli. Ne restano 12/13.
Se è andata male la seconda estrazione, alla terza hai ancora la possibilità di pescare, fra le 38 carte rimaste, una carta uguale alla prima o alla seconda, quindi (3+3)/38
la probabilità complessiva dovrebbe essere quindi 1/13 + (12/13)(6/38) = 55/247
O mi sfugge qualcosa ?
Concordo. Immagino che "uguali" significhi con lo stesso valore (es. due sette, o due re, o due fanti, ecc..)
Un altro modo era calcolare la probabilità di pescarle tutte e tre diverse, che vale
$\frac{36}{38}*\frac{32}{38}=\frac{192}{247}$
Infatti la prima carta è ininfluente, per la seconda ho 36 possibilità su 39, avendo escluso le 3 carte uguali alla prima pescata, per la terza ho 32 possibilità su 38, avendo escluso le tre uguali alla prima e le tre uguali alla seconda.
E quindi farne il complementare:
$1-\frac{192}{247}=\frac{55}{247}$
Ciao
_________________
Don't let somebody else's love life dictate your own
Un altro modo era calcolare la probabilità di pescarle tutte e tre diverse, che vale
$\frac{36}{38}*\frac{32}{38}=\frac{192}{247}$
Infatti la prima carta è ininfluente, per la seconda ho 36 possibilità su 39, avendo escluso le 3 carte uguali alla prima pescata, per la terza ho 32 possibilità su 38, avendo escluso le tre uguali alla prima e le tre uguali alla seconda.
E quindi farne il complementare:
$1-\frac{192}{247}=\frac{55}{247}$
Ciao
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Don't let somebody else's love life dictate your own
Pietro ho seguito le tue istruzioni :
[...]
- Messaggi e risposte ad un topic posso essere reinserite facendo un semplice copia incolla dal file salvato in formato .html
- Nei salvataggi .html non vengono visualizzate direttamente le formule del tex, ma il loro codice, per cui per reinserirle e renderle visualizzabili occorre inserire il tag tex di apertura e chiusura , ovvero:
Codice:
(tex])...equazione...(/tex)
[...]
Però noto che, facendo il copia-incolla delle formule contenute nei file salvati in formato htm,il codice Tex non compare. Esiste un altro sistema per ricavare il codice delle formule un po' più complicate,senza scervellarsi?
Grazie.
[...]
- Messaggi e risposte ad un topic posso essere reinserite facendo un semplice copia incolla dal file salvato in formato .html
- Nei salvataggi .html non vengono visualizzate direttamente le formule del tex, ma il loro codice, per cui per reinserirle e renderle visualizzabili occorre inserire il tag tex di apertura e chiusura , ovvero:
Codice:
(tex])...equazione...(/tex)
[...]
Però noto che, facendo il copia-incolla delle formule contenute nei file salvati in formato htm,il codice Tex non compare. Esiste un altro sistema per ricavare il codice delle formule un po' più complicate,senza scervellarsi?
Grazie.
Peppe
...
Peppe, ciao.
Sicuramente non è la via ottimale, ma per il recupero che ho inviato stamattina
ho visualuzzato il codice html della pagina salvata e poi sono andato a
ricopiarmi le stringhe delle formule in Tex.
Se non altro non ho dovuto riscriverle daccapo...
Non sono riuscito a fare altrimenti (e il tempo scarseggia), ma è pur vero che la
mia competenza su programmi, file, impostazioni etc è quasi irrilevante
Pietro potrà dirci qualcosa in più ---
Bruno
Peppe, ciao.
Sicuramente non è la via ottimale, ma per il recupero che ho inviato stamattina
ho visualuzzato il codice html della pagina salvata e poi sono andato a
ricopiarmi le stringhe delle formule in Tex.
Se non altro non ho dovuto riscriverle daccapo...
Non sono riuscito a fare altrimenti (e il tempo scarseggia), ma è pur vero che la
mia competenza su programmi, file, impostazioni etc è quasi irrilevante
Pietro potrà dirci qualcosa in più ---
Bruno
Su queste comunicazioni di servizio mi inserisco sul quesito, che a suo tempo mi era sfuggito, per presentare una terza via alla soluzione, estraendo le 3 carte contemporaneamente:
3 carte uguali sono favorevoli e le possibilità sono $40 = \displaystyle{4\choose3}\cdot10$
2 carte uguali sono favorevoli e le possibilità sono $2160 = \displaystyle{4\choose2}\cdot36\cdot10$
Totale possibilità favorevoli: $2200$
Totale terzine di carte possibili: $9880 = \displaystyle{40\choose3}$
Quindi:
$P = \frac{2200} {9880} = \frac{55} {247}$
3 carte uguali sono favorevoli e le possibilità sono $40 = \displaystyle{4\choose3}\cdot10$
2 carte uguali sono favorevoli e le possibilità sono $2160 = \displaystyle{4\choose2}\cdot36\cdot10$
Totale possibilità favorevoli: $2200$
Totale terzine di carte possibili: $9880 = \displaystyle{40\choose3}$
Quindi:
$P = \frac{2200} {9880} = \frac{55} {247}$
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Pietro scusami,ma siccome non ho l'indirizzo di Bruno (in sigla...BR1 ) consentimi di utilizzare questo spazio.
Bruno mi puoi dire in privato (nel mio profilo trovi l'e-mail) come hai fatto? Io le sto provando tutte ma ancora non sono riuscito a trovare un modo per copiare il codice tex delle pagine già salvate in formato .html.
Grazie e scusate.
Ciao.
Codice: Seleziona tutto
ho visualizzato il codice html della pagina salvata e poi sono andato a
ricopiarmi le stringhe delle formule in Tex.
Se non altro non ho dovuto riscriverle daccapo...
Grazie e scusate.
Ciao.
Peppe