irrazionalità di pi greco
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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irrazionalità di pi greco
Buongiorno, conoscete una dimostrazione SEMPLICE della irrazionalità di pi greco?
Grazie
roberta
Grazie
roberta
Per ora spulciando su internet ho trovato questa:
http://www.vialattea.net/esperti/mat/pi-greco/
anche se in effetti non mi lascia proprio del tutto soddisfatto (ne preferirei una algebrica).
http://www.vialattea.net/esperti/mat/pi-greco/
anche se in effetti non mi lascia proprio del tutto soddisfatto (ne preferirei una algebrica).
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Ti ringrazio per l'aiuto. Anche io l'avevo trovata nella mia ricerca.
Ma non ne esiste una più semplice? Ad esempio, sul libro "Che cos'è la matematica" di Courant e Robbins c'è la dim. dell'irrazionalità di "e" in forma semplicissima. Ma non vedo la dim. dell'irrazionalità di pi.
Dovrò continuare la caccia.
Grazie ancora
roberta
Ma non ne esiste una più semplice? Ad esempio, sul libro "Che cos'è la matematica" di Courant e Robbins c'è la dim. dell'irrazionalità di "e" in forma semplicissima. Ma non vedo la dim. dell'irrazionalità di pi.
Dovrò continuare la caccia.
Grazie ancora
roberta
Dopo una discreta ricerca sono giunto incredibilmente allo stesso link già ostato da Tino
Al massimo ho trovato anche qualche riferimento all'identità di Eulero
$\fs{4} e^{i*\pi} +1 = 0$
Puoi trovare qualcosa qua -> http://www.matematicamente.it/cimolin/f ... mula05.htm
e un articolo su pi greco qua -> http://scholar.google.com/scholar?q=sem ... i=scholart
Clicchiamo sul primo link e verso la fine troviamo: "Una dimostrazione relativamente semplice della irrazionalità di π si può trovare
nel testo Introduction to Number Theory" a questo punto cerco la dimostrazione nel libro (sempre con Google) e trovo il link già postato…
Mi sa che di meglio non si trova, anche perché se invece serve la dimostrazione della trascendenza di $\pi$ le cose si complicano…
Al massimo ho trovato anche qualche riferimento all'identità di Eulero
$\fs{4} e^{i*\pi} +1 = 0$
Puoi trovare qualcosa qua -> http://www.matematicamente.it/cimolin/f ... mula05.htm
e un articolo su pi greco qua -> http://scholar.google.com/scholar?q=sem ... i=scholart
Clicchiamo sul primo link e verso la fine troviamo: "Una dimostrazione relativamente semplice della irrazionalità di π si può trovare
nel testo Introduction to Number Theory" a questo punto cerco la dimostrazione nel libro (sempre con Google) e trovo il link già postato…
Mi sa che di meglio non si trova, anche perché se invece serve la dimostrazione della trascendenza di $\pi$ le cose si complicano…
Gimmy
- "Se non sarà per culo, sarà per Matematica!" - Giò, gettando una manciata di carrarmatini rossi sull'Australia Occidentale.
Utente:Wikipedia -> http://it.wikipedia.org/wiki/Utente:Gim²y
- "Se non sarà per culo, sarà per Matematica!" - Giò, gettando una manciata di carrarmatini rossi sull'Australia Occidentale.
Utente:Wikipedia -> http://it.wikipedia.org/wiki/Utente:Gim²y
Teorema di Lindmann
Se può interessare, ho un testo che riporta la dimostrazione della trascendenza di $\pi$. (Teorema di Lindemann)
Ogni limite ha una pazienza! (Totò)
E' una dimostrazione articolata che prende circa 6 pagine, comprensibile con Analisi II (presenza di serie e numeri complessi). Per la dimostrazione vera e propria si fa uso di 3 lemmi preliminari.
Mi chiedi com'è per me. Credo che. dopo ventidue anni che non tocco Analisi II, se mi applicassi per qualche giorno, riuscirei a venirne a capo, almeno lo spero.
Se vuoi, te la invio in pdf.
Ciao
Mi chiedi com'è per me. Credo che. dopo ventidue anni che non tocco Analisi II, se mi applicassi per qualche giorno, riuscirei a venirne a capo, almeno lo spero.
Se vuoi, te la invio in pdf.
Ciao
Ogni limite ha una pazienza! (Totò)
Una piccola riflessione intuitiva, dettata dagli scarsi studi effettuati:
se geometricamente ed approssimativamente, in riferimento ad una circonferenza di raggio unitario
$\text \pi = n\cdot sin{ \(\frac{\large {180}}{\large n}\)}$
l'approssimazione può essere annullata, se diciamo che
$\text \pi = \lim_{n\to\infty} n\cdot sin{\( \frac{\large {180}}{\large n}\)}$
....ma l'infinito è mai raggiungibile?
Segue un breve programmino in Decimal, che provando a raggiungere l'infinito, cerca un valore finito di $\pi$: sembra che ad un certo punto vi riesca, ma in realtà lavora su una precisione limitata
OPTION ANGLE DEGREES
LET n=0
DO
LET n=n+1
LET p=n*SIN(180/n)
PRINT p
LOOP
END
.....tanto pe' cantà,
perché me sento un friccico ner core,
tanto pe' sognà,
perché ner petto me ce naschi 'n fiore......
se geometricamente ed approssimativamente, in riferimento ad una circonferenza di raggio unitario
$\text \pi = n\cdot sin{ \(\frac{\large {180}}{\large n}\)}$
l'approssimazione può essere annullata, se diciamo che
$\text \pi = \lim_{n\to\infty} n\cdot sin{\( \frac{\large {180}}{\large n}\)}$
....ma l'infinito è mai raggiungibile?
Segue un breve programmino in Decimal, che provando a raggiungere l'infinito, cerca un valore finito di $\pi$: sembra che ad un certo punto vi riesca, ma in realtà lavora su una precisione limitata
OPTION ANGLE DEGREES
LET n=0
DO
LET n=n+1
LET p=n*SIN(180/n)
PRINT p
LOOP
END
.....tanto pe' cantà,
perché me sento un friccico ner core,
tanto pe' sognà,
perché ner petto me ce naschi 'n fiore......
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Continuando a cantare con Pasquale, lo sappiamo:
se è pi, fa proprio l'irrazionale
ed ecco la sua lirica dimostrazione elementare:
i' orrìpilo per la frazione: aspe!
se è pi, fa proprio l'irrazionale
ed ecco la sua lirica dimostrazione elementare:
i' orrìpilo per la frazione: aspe!
Ultima modifica di Br1 il ven ago 03, 2007 7:03 pm, modificato 1 volta in totale.
Bruno