Aritmetica
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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io l'ho trovato adesso a pagina 7 dei miei appunti di algebra ieri sera ci ho passato sopra un'oretta e non mi veniva (ho provato in modi simili, ma nulla)
Poi via skype parlando con un'amica le ho accennato il problema e lei ha detto "mmh, usi la definizione di numero primo che dice ogniqualvolta divide un prodotto divide uno dei fattori?" e allora mi è venuto in mente come farlo
Questa cosa è interessante: nei numeri interi (che sono un dominio a fattorizzazione unica) essere primo e irriducibile sono equivalenti, però a volte considerare una definizione piuttosto che un'altra può aiutare a uscire dai pasticci
Poi via skype parlando con un'amica le ho accennato il problema e lei ha detto "mmh, usi la definizione di numero primo che dice ogniqualvolta divide un prodotto divide uno dei fattori?" e allora mi è venuto in mente come farlo
Questa cosa è interessante: nei numeri interi (che sono un dominio a fattorizzazione unica) essere primo e irriducibile sono equivalenti, però a volte considerare una definizione piuttosto che un'altra può aiutare a uscire dai pasticci
Pi greco
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Ciao Gianfranco,Gianfranco ha scritto:(l'ora segnata in automatico è 2 ore indietro)
l'ora che tu visualizzi sul forum, dipende dal fusorario impostato nel tuo profilo;
tu sicuramente hai impostato GMT alla voce "fusorario" per cui i tempi sul forum ti appaiono 2 ore indietro rispetto all'orario attuale in Italia;
devi impostare GMT+2;
che significa:
+1 per il fusorario italiano rispetto a Greenwich e
+1 per l'ora solare (daylight saving time)
mi sono informato e purtroppo la board phpbb non può "switchare" in automatico tra ora legale e solare.
Ogni qualvolta si passa da ora legale ad ora solare e viceversa, si deve aggiornare anche il proprio profilo sul forum.
Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
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Bruno ha scritto:
Se consideriamo il prodotto P dei primi p numeri primi (con p>2), tale prodotto è già un multiplo di 6, cioè è un numero del tipo 6k.
Togliamo 1 al prodotto e otteniamo P-1, che è un numero del tipo 6k-1, che non è divisibile per nessuno dei numeri primi considerati.
Da qui in avanti si può ripetere la dimostrazione di Pigreco, cioè:
a) P-1 è primo, e finisce qui;
b) P-1 non è primo, ma allora ha un numero dispari di fattori del tipo 6k-1 tutti maggiori dei numeri primi considerati in precedenza.
---------------
La moltiplicazione dei numeri del tipo (6k-1) e (6k+1), come ha notato Pigreco, segue una regola simile a quella della "moltiplicazione dei segni" in algebra.
+ + = +
+ - = -
- + = -
- - = +
Se un prodotto è negativo allora ha un numero dispari di fattori negativi.
Se però è positivo?
Ora mi chiedo: come si può dimostrare che esistono infiniti numeri primi del tipo 6k+1?
Grazie Pietro per l'informazione relativa al fuso orario.
Gianfranco
Forse una dimostrazione leggermente più elementare si può basare direttamente sulla dimostrazione di Euclide dell'esistenza di infiniti numeri primi.Mi stavo chiedendo, però, se potesse esserci
un altro metodo elementare per raggiungere
la stessa conclusione.
Se consideriamo il prodotto P dei primi p numeri primi (con p>2), tale prodotto è già un multiplo di 6, cioè è un numero del tipo 6k.
Togliamo 1 al prodotto e otteniamo P-1, che è un numero del tipo 6k-1, che non è divisibile per nessuno dei numeri primi considerati.
Da qui in avanti si può ripetere la dimostrazione di Pigreco, cioè:
a) P-1 è primo, e finisce qui;
b) P-1 non è primo, ma allora ha un numero dispari di fattori del tipo 6k-1 tutti maggiori dei numeri primi considerati in precedenza.
---------------
La moltiplicazione dei numeri del tipo (6k-1) e (6k+1), come ha notato Pigreco, segue una regola simile a quella della "moltiplicazione dei segni" in algebra.
+ + = +
+ - = -
- + = -
- - = +
Se un prodotto è negativo allora ha un numero dispari di fattori negativi.
Se però è positivo?
Ora mi chiedo: come si può dimostrare che esistono infiniti numeri primi del tipo 6k+1?
Grazie Pietro per l'informazione relativa al fuso orario.
Gianfranco
Aggiungerei, il "Formato data" che si potrebbe inserire nel profilo, qualora fosse gradito:
l d F Y - H:i (la prima lettera è una elle minuscola e fra una lettera e l'altra c'è uno spazio)
Viene così:
Mercoledì 13 Giugno 2007 - 22:33
Giovedì 14 Giugno 2007 - 01:16
l d F Y - H:i (la prima lettera è una elle minuscola e fra una lettera e l'altra c'è uno spazio)
Viene così:
Mercoledì 13 Giugno 2007 - 22:33
Giovedì 14 Giugno 2007 - 01:16
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Ecco, questo fatto non è altrettanto sempliceGianfranco ha scritto:Ora mi chiedo: come si può dimostrare che esistono infiniti numeri primi del tipo 6k+1?
da liquidare.
Purtroppo, conosco la risposta (almeno credo
di ricordarla bene) e quindi cedo il passo.
(Non è detto, però, che non esista un metodo
diverso e più semplice per risolvere il problema.)
Bruno
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Re:
Cari amici, ho ripreso questa discussione per riproporre una domanda che è rimasta senza risposta.
Come si può dimostrare che esistono infiniti numeri primi del tipo 6k+1?
Come si può dimostrare che esistono infiniti numeri primi del tipo 6k+1?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco