Prendiamo uno spaghetto e dividiamolo in tre parti a caso.
Qual è la probabilità che le tre parti formino un triangolo?
In questo caso, si potrebbe essere tentati di ragionare come per il precedente problema
dicendo: "l'unica differenza è che adesso non viene indicato esplicitamente che si deve rompere il pezzo più grande".panurgo ha scritto:2. Probabilità che sia un triangolo
Dividiamo un segmento in due parti a caso.
Poi dividiamo la parte più lunga in due parti a caso.
Qual è la probabilità che le tre parti formino un triangolo?
(Joe Whittaker, 1990)
[...]
$\displaystyle P(y>\frac 12 - x|I) = 4 \log 2 - 2 \approx 77%$
A questo punto, diventano possibili valori di $x > \frac 1 2$ e quindi
$\displaystyle p (xy|I) = p (x|x\frac 12 - x|I) = 2 \log 2 - 1 \approx 39%$ .
In realtà, la differenza tra i due problemi va ben oltre; infatti, se nel primo caso si tratta di scegliere a caso in due insiemi di numeri e quindi il principio di indifferenza è immediatamente applicabile, nel secondo caso si parla di un fenomeno fisico per il quale le cose non sono così semplici.
In primo luogo, cosa vuol dire rompere "a caso"? Lo spaghetto si rompe con eguale facilità al centro e agli estremi? Quando si rompe uno spaghetto è possibile (o "facile") romperlo simultaneamente di tre pezzi in modo da non dover scegliere su quale pezzo fare la seconda rottura?
Io ho fatto alcuni esperimenti (per la verità con degli spaghettini) e ho verificato che:
1. gli spaghetti sono molto difficili da rompere alle estremità e, in particolare, a meno di $0,5 \text \, cm$ (corrispondenti al 2% circa della lunghezza totale) e di questo si deve tener conto nei calcoli cambiando gli estremi di integrazione.
2. molte volte, nel fare la seconda rottura, il pezzo si rompe in tre anzichè in due ed è quindi necessaria molta cautela (altro che "a caso") se non si vogliono fare quadrilateri.
3. provando a fare simultaneamente le due rotture, ho ottenuto un triangolo equilatero...
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panurgo
Principio di relatività:
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"