Radici "vecchio stile"
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Radici "vecchio stile"
Ho scoperto un modo per trovare le radici usando le divisioni (forse si usavano prima della calcolatrice???)
mettiamo di dover fare $\sqr n$
divido da destra n in gruppi di due, poniamo di trovare
$g_1$ e $g_2$
a questo punto trovo r intero più grande possibile per cui $p=(0\cdot 20+r)\cdot r \le g_1$, r è la prima cifra del risultato ($r_1$), trovo $d=g_1-p$
a questo punto abbasso $g_2$
quindi ho $g_{1m}=d\cdot 100+g_2$
ora trovo $p_2=(r_1\cdot 20+r_2)\cdot r_2 \le g_{1m}$
quindi trovo $r=r_1\cdot 10+r_2$
ora abbasso due zeri poichè ho finito i gruppi di partenza e riparto.
Il mio problema è se si possa generalizzare per $\sqr[n] m$.
Ciao by Info
PS. Conoscevate l'algoritmo??
mettiamo di dover fare $\sqr n$
divido da destra n in gruppi di due, poniamo di trovare
$g_1$ e $g_2$
a questo punto trovo r intero più grande possibile per cui $p=(0\cdot 20+r)\cdot r \le g_1$, r è la prima cifra del risultato ($r_1$), trovo $d=g_1-p$
a questo punto abbasso $g_2$
quindi ho $g_{1m}=d\cdot 100+g_2$
ora trovo $p_2=(r_1\cdot 20+r_2)\cdot r_2 \le g_{1m}$
quindi trovo $r=r_1\cdot 10+r_2$
ora abbasso due zeri poichè ho finito i gruppi di partenza e riparto.
Il mio problema è se si possa generalizzare per $\sqr[n] m$.
Ciao by Info
PS. Conoscevate l'algoritmo??
In effetti é quello che mi hanno insegnato alle medie,in pieno Ventunesimo secolo(ed é quello che mi ha fatto odiare per molto tempo la matematica).
Io l'ho sempre trovato un calcolo assai inutile e brutto.
Ora però mi viene un dubbio:come si dimostra questo metodo?
La generalizzazione a radici ad indice qualsiasi mi sembra più che probabile.
Qualcuno ne sa nulla?
Io l'ho sempre trovato un calcolo assai inutile e brutto.
Ora però mi viene un dubbio:come si dimostra questo metodo?
La generalizzazione a radici ad indice qualsiasi mi sembra più che probabile.
Qualcuno ne sa nulla?
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
Bellino come gioco,in effetti ora piace anche a me.
Ma come tema della verifica di sabato,specie per uno come me che si perde nei calcoli,mica tanto...
Sono per la tecnologia amica:SI' alla calcolatrice (e NO al computer)
Ciao!
Ma come tema della verifica di sabato,specie per uno come me che si perde nei calcoli,mica tanto...
Sono per la tecnologia amica:SI' alla calcolatrice (e NO al computer)
Ciao!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
$\sqrt (n)$
siano $a$ e $b$ due fattori di $n$. La relazione ricorsiva
$\left\{ \begin{array}{l} a_{i + 1} = \frac{{a_i + b_i }}{2} \\ b_{i + 1} = \frac{{2a_i b_i }}{{a_i + b_i }} = \frac{a_i b_i}{a_{i + 1} } \\ \end{array} \right$
genera una successione di coppie di frazioni che approssimano la radice rispettivamente per eccesso e per difetto
Per esempio, $\sqrt 5$
$\begin{array}{cc} {\rm 3} \hfill & {\frac{{\rm 5}}{{\rm 3}}} \hfill \\ \\ {\frac{7}{3}} \hfill & {\frac{{15}}{7}} \hfill \\ \\ {\frac{{47}}{{21}}} \hfill & {\frac{{105}}{{47}}} \hfill \\ \\ {\frac{{2207}}{{987}}} \hfill & {\frac{{4935}}{{2207}}} \hfill \\ \\ {\frac{{{\rm 4870847}}}{{{\rm 2178309}}}} \hfill & {\frac{{{\rm 10891545}}}{{{\rm 4870847}}}} \hfill \\ \\ \end{array}$
siano $a$ e $b$ due fattori di $n$. La relazione ricorsiva
$\left\{ \begin{array}{l} a_{i + 1} = \frac{{a_i + b_i }}{2} \\ b_{i + 1} = \frac{{2a_i b_i }}{{a_i + b_i }} = \frac{a_i b_i}{a_{i + 1} } \\ \end{array} \right$
genera una successione di coppie di frazioni che approssimano la radice rispettivamente per eccesso e per difetto
Per esempio, $\sqrt 5$
$\begin{array}{cc} {\rm 3} \hfill & {\frac{{\rm 5}}{{\rm 3}}} \hfill \\ \\ {\frac{7}{3}} \hfill & {\frac{{15}}{7}} \hfill \\ \\ {\frac{{47}}{{21}}} \hfill & {\frac{{105}}{{47}}} \hfill \\ \\ {\frac{{2207}}{{987}}} \hfill & {\frac{{4935}}{{2207}}} \hfill \\ \\ {\frac{{{\rm 4870847}}}{{{\rm 2178309}}}} \hfill & {\frac{{{\rm 10891545}}}{{{\rm 4870847}}}} \hfill \\ \\ \end{array}$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Anch'io conosco questo metodo,basato sulla iterazione di medie aritmetiche ed armoniche:é calcoloso,ma ha il pregio di produrre interessanti approssimazioni razionali di una radice irrazionale.
Mi sembra più facile dimostrare questo:proviamo un po'.
Sfida facile facile:come si trova velocemente la radice quadrata di un segmento(per via geometrica,ovvio)?Come si possono produrre in serie le radici di tutti i numeri interi(ossia i segmenti lunghi radice di uno,due,tre...centimetri)?
Chi già la sa non lo dica o meglio scriva in microscopico.
Allora?
Ciao!
Mi sembra più facile dimostrare questo:proviamo un po'.
Sfida facile facile:come si trova velocemente la radice quadrata di un segmento(per via geometrica,ovvio)?Come si possono produrre in serie le radici di tutti i numeri interi(ossia i segmenti lunghi radice di uno,due,tre...centimetri)?
Chi già la sa non lo dica o meglio scriva in microscopico.
Allora?
Ciao!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
radici vecchio stile:
due modi diversi di scrivere i codici:
-Info-Modo
p=(0\cdot 20+r)\cdot r \le g_1
g_{1m}=d\cdot 100+g_2
p_2=(r_1\cdot 20+r_2)\cdot r_2 \le g_{1m}
r=r_1\cdot 10+r_2
\sqr[n] m
-panurgo-Modo
\sqrt (n)
\left\{ \begin{array}{l} a_{i + 1} = \frac{{a_i + b_i }}{2} \\ b_{i + 1} = \frac{{2a_i b_i }}{{a_i + b_i }} = \frac{a_i b_i}{a_{i + 1} } \\ \end{array} \right
\sqrt 5
\begin{array}{cc} {\rm 3} \hfill & {\frac{{\rm 5}}{{\rm 3}}} \hfill \\ \\ {\frac{7}{3}} \hfill & {\frac{{15}}{7}} \hfill \\ \\ {\frac{{47}}{{21}}} \hfill & {\frac{{105}}{{47}}} \hfill \\ \\ {\frac{{2207}}{{987}}} \hfill & {\frac{{4935}}{{2207}}} \hfill \\ \\ {\frac{{{\rm 4870847}}}{{{\rm 2178309}}}} \hfill & {\frac{{{\rm 10891545}}}{{{\rm 4870847}}}} \hfill \\ \\ \end{array}
+++
Quest'ultima è veramente bestiale!!
Panurgo ma come cribbio fai a ricordare tutte queste parentesi! Boh!?
due modi diversi di scrivere i codici:
-Info-Modo
p=(0\cdot 20+r)\cdot r \le g_1
g_{1m}=d\cdot 100+g_2
p_2=(r_1\cdot 20+r_2)\cdot r_2 \le g_{1m}
r=r_1\cdot 10+r_2
\sqr[n] m
-panurgo-Modo
\sqrt (n)
\left\{ \begin{array}{l} a_{i + 1} = \frac{{a_i + b_i }}{2} \\ b_{i + 1} = \frac{{2a_i b_i }}{{a_i + b_i }} = \frac{a_i b_i}{a_{i + 1} } \\ \end{array} \right
\sqrt 5
\begin{array}{cc} {\rm 3} \hfill & {\frac{{\rm 5}}{{\rm 3}}} \hfill \\ \\ {\frac{7}{3}} \hfill & {\frac{{15}}{7}} \hfill \\ \\ {\frac{{47}}{{21}}} \hfill & {\frac{{105}}{{47}}} \hfill \\ \\ {\frac{{2207}}{{987}}} \hfill & {\frac{{4935}}{{2207}}} \hfill \\ \\ {\frac{{{\rm 4870847}}}{{{\rm 2178309}}}} \hfill & {\frac{{{\rm 10891545}}}{{{\rm 4870847}}}} \hfill \\ \\ \end{array}
+++
Quest'ultima è veramente bestiale!!
Panurgo ma come cribbio fai a ricordare tutte queste parentesi! Boh!?
Peppe
E' così! In realtà basterebbero meno parentesi di quelle inserite dal programma.Info ha scritto:ricordi il mathtype che era comparso sul forum qualche tempo fa??
Forse Pan si fa scrivere il codice dal programma...
A proposito, con una tastiera windows standard le parentesi {} si fanno con Ctrl/Alt/Maiusc/è e Ctrl/Alt/Maiusc/+ oppure, visto che Ctrl/Alt è equivalente a Alt Gr, con Alt Gr/Maiusc/è e Alt Gr/Maiusc/+
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Mi son fatto la domanda e mi dò la risposta.
Tracciate un segmento unitario AO e un segmento BA lungo uguale e perpendicolare ad AO;BO=$\sqrt 2$.Poi tracciate CB lungo 1 e perpendicolare a BO;CO=$\sqrt 3$.Poi tracciate DC lungo 1 e perpendicolare a CO;DO=$\sqrt 4$=2.E così via...
Non vi dico come si estrae geometricamente la radice quadrata di un segmento perché dovreste saperlo tutti:mi piacerebbe conoscere altri metodi oltre a quello classico.
Superdomandona(é facilissima):cosa succede se traccio cerchi di centro O e raggio AO,BO,CO...?
Basta,scusate le idiozie ma é tardi e giochi carini non mi vengono.Ve ne manderò abbreve.
Ciao!
Tracciate un segmento unitario AO e un segmento BA lungo uguale e perpendicolare ad AO;BO=$\sqrt 2$.Poi tracciate CB lungo 1 e perpendicolare a BO;CO=$\sqrt 3$.Poi tracciate DC lungo 1 e perpendicolare a CO;DO=$\sqrt 4$=2.E così via...
Non vi dico come si estrae geometricamente la radice quadrata di un segmento perché dovreste saperlo tutti:mi piacerebbe conoscere altri metodi oltre a quello classico.
Superdomandona(é facilissima):cosa succede se traccio cerchi di centro O e raggio AO,BO,CO...?
Basta,scusate le idiozie ma é tardi e giochi carini non mi vengono.Ve ne manderò abbreve.
Ciao!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox