festa, festa!!!
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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festa, festa!!!
Nel paese del Bengodi, la legge prevede che i lavoratori facciano festa tutti i giorni in cui un dipendente dell'azienda per cui lavorano compie gli anni.
In altri termini, si lavora esclusivamente nei giorni in cui nessun dipendente festeggia il compleanno (c'è da dire però che può capitare di dover lavorare la domenica ...)!
Quanti impiegati deve assumere l'azienda Acme per massimizzare il numero complessivo di giornate lavorate da tutto il suo personale?
Quanti risultano i giorni lavorativi per ciascun dipendente?
N.B. consideriamo l'anno da 365 giorni e assumiamo che i compleanni siano distribuiti in maniera casuale
www.diophante.fr
G1936
In altri termini, si lavora esclusivamente nei giorni in cui nessun dipendente festeggia il compleanno (c'è da dire però che può capitare di dover lavorare la domenica ...)!
Quanti impiegati deve assumere l'azienda Acme per massimizzare il numero complessivo di giornate lavorate da tutto il suo personale?
Quanti risultano i giorni lavorativi per ciascun dipendente?
N.B. consideriamo l'anno da 365 giorni e assumiamo che i compleanni siano distribuiti in maniera casuale
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Franco
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Re: festa, festa!!!
Ciao Franco,
chiedo scusa per la mia risposta scherzosa che tradisce la natura probabilistica del problema e allude invece a un problema sociale.
In ogni caso, il numero di giorni lavorativi lo decide l'azienda controllando le assunzioni.
---
Soluzione 1: azienda schiavista.
Sei assunto/a solo se sei nato/a il 29 febbraio.
Giornate lavorate: tutte, tranne un giorno di festa ogni 4 anni.
---
Soluzione 2: azienda rispettosa dei diritti dei lavoratori.
Sei assunto/a solo se sei nato/a in uno di questi giorni: 1 gennaio, 6 gennaio, 25 aprile, 1 maggio, 2 giugno e altri n giorni stabiliti dall'azienda.
chiedo scusa per la mia risposta scherzosa che tradisce la natura probabilistica del problema e allude invece a un problema sociale.
In ogni caso, il numero di giorni lavorativi lo decide l'azienda controllando le assunzioni.
---
Soluzione 1: azienda schiavista.
Sei assunto/a solo se sei nato/a il 29 febbraio.
Giornate lavorate: tutte, tranne un giorno di festa ogni 4 anni.
---
Soluzione 2: azienda rispettosa dei diritti dei lavoratori.
Sei assunto/a solo se sei nato/a in uno di questi giorni: 1 gennaio, 6 gennaio, 25 aprile, 1 maggio, 2 giugno e altri n giorni stabiliti dall'azienda.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: festa, festa!!!
Il governo del Bengodi è molto attento a contrastare gli eventuali abusi dei datori di lavoro: le aziende possono assumere solo tramite l'ufficio di collocamento che fornisce lavoratori a caso dalla lista dei disoccupati; nessuna possibilità di scegliere.
Però le Aziende operano volentieri nel Bengodi perché i prodotti locali vendono benissimo all'estero. Vendono talmente bene che l'unico interesse delle Aziende è massimizzare la produzione e quindi le giornate complessive lavorate, anche se ciò comporta pagare tante festività!
Però le Aziende operano volentieri nel Bengodi perché i prodotti locali vendono benissimo all'estero. Vendono talmente bene che l'unico interesse delle Aziende è massimizzare la produzione e quindi le giornate complessive lavorate, anche se ciò comporta pagare tante festività!
Franco
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Re: festa, festa!!!
Ok, Franco.
Supponiamo allora che la ditta assuma senza guardare la data del compleanno.
Siccome non conosco bene la teoria della probabilità, procederò per gradi.
---
1) Assume 1 persona.
In tal caso, per ogni giorno dell'anno la persona ha
$\displaystyle p(1)=\frac{364}{365}$
probabilità di lavorare.
I giorni lavorati da quella persona saranno
giorni lavorati per persona = $\displaystyle 365 \cdot \frac{364}{365}=364$
giorni totali = $\displaystyle1\cdot364=364$
---
2) Assume 2 persone.
In tal caso, per ogni giorno dell'anno entrambe le persone hanno
$\displaystyle p(2)=\left(\frac{364}{365}\right)^2$
probabilità di lavorare.
I giorni lavorati da ciascuna di quelle 2 persone saranno
giorni lavorati per persona = $\displaystyle 365\cdot\left(\frac{364}{365}\right)^2=363$
giorni totali = $\displaystyle2\cdot363=726$
---
3) Assume 3 persone.
In tal caso, per ogni giorno dell'anno entrambe le persone hanno
$\displaystyle p(3)=\left(\frac{364}{365}\right)^3$
probabilità di lavorare.
I giorni lavorati da ciascuna di quelle 3 persone saranno
giorni lavorati per persona = $\displaystyle 365\cdot\left(\frac{364}{365}\right)^3=362$
giorni totali = $\displaystyle 3\cdot362=1086$
---
E così via, fino a n...
---
n) Assume n persone.
In tal caso, per ogni giorno dell'anno tutte le persone hanno
$\displaystyle p(n)=\left(\frac{364}{365}\right)^n$
probabilità di lavorare.
I giorni lavorati da ciascuna di quelle n persone saranno
giorni lavorati per persona = $\displaystyle 365\cdot\left(\frac{364}{365}\right)^n=...$
giorni totali = $\displaystyle n\cdot365\cdot \left( \frac{364}{365}\right) ^n$
---
Facciamo disegnare il grafico della funzione, ottenendo: Dal grafico risulta che le persone sono circa 365 e le giornate lavorate totali sono circa 48943.
---
Salvo errori e omissioni.
Supponiamo allora che la ditta assuma senza guardare la data del compleanno.
Siccome non conosco bene la teoria della probabilità, procederò per gradi.
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1) Assume 1 persona.
In tal caso, per ogni giorno dell'anno la persona ha
$\displaystyle p(1)=\frac{364}{365}$
probabilità di lavorare.
I giorni lavorati da quella persona saranno
giorni lavorati per persona = $\displaystyle 365 \cdot \frac{364}{365}=364$
giorni totali = $\displaystyle1\cdot364=364$
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2) Assume 2 persone.
In tal caso, per ogni giorno dell'anno entrambe le persone hanno
$\displaystyle p(2)=\left(\frac{364}{365}\right)^2$
probabilità di lavorare.
I giorni lavorati da ciascuna di quelle 2 persone saranno
giorni lavorati per persona = $\displaystyle 365\cdot\left(\frac{364}{365}\right)^2=363$
giorni totali = $\displaystyle2\cdot363=726$
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3) Assume 3 persone.
In tal caso, per ogni giorno dell'anno entrambe le persone hanno
$\displaystyle p(3)=\left(\frac{364}{365}\right)^3$
probabilità di lavorare.
I giorni lavorati da ciascuna di quelle 3 persone saranno
giorni lavorati per persona = $\displaystyle 365\cdot\left(\frac{364}{365}\right)^3=362$
giorni totali = $\displaystyle 3\cdot362=1086$
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E così via, fino a n...
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n) Assume n persone.
In tal caso, per ogni giorno dell'anno tutte le persone hanno
$\displaystyle p(n)=\left(\frac{364}{365}\right)^n$
probabilità di lavorare.
I giorni lavorati da ciascuna di quelle n persone saranno
giorni lavorati per persona = $\displaystyle 365\cdot\left(\frac{364}{365}\right)^n=...$
giorni totali = $\displaystyle n\cdot365\cdot \left( \frac{364}{365}\right) ^n$
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Facciamo disegnare il grafico della funzione, ottenendo: Dal grafico risulta che le persone sono circa 365 e le giornate lavorate totali sono circa 48943.
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Salvo errori e omissioni.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: festa, festa!!!
Direi che siamo approdati allo stesso risultato anche se io ho fatto dei ragionamenti molto più complicati ...
Comunque, ho sviluppato i calcoli in modalità tabellare e sono arrivato al risultato che il massimo di giornate lavorate è pari (statisticamente) a 48.943,52 circa.
A tale numero si arriva sia con 364 che con 365 lavoratori ... immagino che a quel punto in Acme preferiranno risparmiare sui costi del personale e limitarsi a 364 assunzioni.
Comunque, ho sviluppato i calcoli in modalità tabellare e sono arrivato al risultato che il massimo di giornate lavorate è pari (statisticamente) a 48.943,52 circa.
A tale numero si arriva sia con 364 che con 365 lavoratori ... immagino che a quel punto in Acme preferiranno risparmiare sui costi del personale e limitarsi a 364 assunzioni.
Franco
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Re: festa, festa!!!
Anch'io, alla fine, ho usato una tabella per far disegnare il grafico da Excel e trovare il massimo.
Però devo segnalarvi che ho usato Excel perché ho incontrato difficoltà a disegnarlo, per n compreso fra 360 e 370, sia con WolframAlpha sia con Maxima.
Entrambi i software mi davano la linea appiattita a 0 (zero).
Quello qui sotto è il disegno di WolframAlpha.
Dove ho sbagliato?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: festa, festa!!!
Questione curiosa....Gianfranco ha scritto: ↑gio nov 02, 2023 4:09 pmho incontrato difficoltà a disegnarlo, per n compreso fra 360 e 370, sia con WolframAlpha sia con Maxima.
pensando che $(364/365)^n$ per n grandi debba utilizzare una precisione maggiore per evitare problemi di approssimazione numerica ho aggiunto un ".0", con alcuni compilatori software funziona!
Da wolframalpha:
p.s. questo thread mi ricorda qualcosa di vecchioplot n*365*(364.0/365)^n from 1 to 4000
Re: festa, festa!!!
Acciderba!
Mi ero completamente dimenticato di aver già proposto lo stesso problema 14 anni fa!!
Probabilmente l'avevo preso da una fonte diversa (senza citarla )
Scusatemi
Franco
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Re: festa, festa!!!
... e se il signor Acme aprisse più aziendine, ognuna con un solo dipendente...?
Re: festa, festa!!!
Può diventare un problema diverso:
Considerato che:
- un dipendente costa all'azienda X fiorini l'anno
- in un giorno di lavoro, ogni dipendente produce un quantitativo di Pizzo del Bengodi che, al netto del costo del cotone, l'azienda vende a Y fiorini (Y >> X/365)
- i costi fissi di "tenuta d'azienda" (licenze, permessi, pratiche burocratiche, ...) ammontano a Z fiorini l'anno (Z>>X)
Determinare la dimensione ideale per massimizzare il profitto ...
...
Oppure facciamo che il presidente del Bengodi (che vuole essere rieletto alle prossime votazioni) concede l'autorizzazione a produrre il famoso Pizzo del Bengodi (Monopolio di Stato) a un'unica azienda concessionaria
Franco
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