Poligonali senza lati in comune

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giobimbo
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Poligonali senza lati in comune

Messaggio da giobimbo »

Su una circonferenza scegliamo n punti, posti a distanze più o meno uguali l’uno dall’altro, indicati - procedendo in senso orario - con i numeri da 1 a n.
Colleghiamo coppie di punti con segmenti in modo da ottenere una poligonale chiusa. Definiamo algebricamente tale poligonale scrivendo i punti che essa collega:
Poligonale=[P1, P2, …. Pn, P1]=[P1, Pn, …, P2, P1]
o più semplicemente scegliamo una delle due definizioni ponendo
1) P1=1
2) P2<Pn.

Un esempio con n=5:
Poligonale(nera)=[1, 2, 3, 4, 5, 1]
Poligonale(rossa)=[1, 3, 5, 2, 4, 1]
Esempio con n=5.png
Esempio con n=5.png (10.4 KiB) Visto 181 volte
Problema 1 (facile): sapendo che due poligonali non possono condividere lo stesso segmento [Pm,P(m+1)] (e quindi neanche [P(m+1,Pm]) costruire quante più possibili poligonali per n=9.

Problema 2 (meno facile): costruire quante più possibili poligonali per n=12.

panurgo
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Re: Poligonali senza lati in comune

Messaggio da panurgo »

Per $n=9$ sono quattro, per esempio
PoligonaliSLIC.09.03.u.png
PoligonaliSLIC.09.03.u.png (133.16 KiB) Visto 160 volte
Per $n=12$ sono cinque, per esempio
PoligonaliSLIC.12.03.u.png
PoligonaliSLIC.12.03.u.png (161.47 KiB) Visto 96 volte
Per il secondo caso ho costruito delle poligonali SLIC un po' meno peregrine di quelle precedenti: i sei segmenti della sesta immagine sono quelli che restano dalle costruzioni precedenti
Ultima modifica di panurgo il mer gen 25, 2023 5:15 pm, modificato 1 volta in totale.
il panurgo

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giobimbo
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Re: Poligonali senza lati in comune

Messaggio da giobimbo »

Purtroppo nella soluzione per n=9 non c'è una poligonale blu di 9 lati ma tre poligonali di 3 lati:
[A, D, G, A], [C, F, I, C] e [B, E, H, B].

Nella soluzione per n=12 non c'è una poligonale blu di 12 lati ma tre poligonali:
[A, D, G, J, A], [B, E, H, K, B], eccetera.

panurgo
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Re: Poligonali senza lati in comune

Messaggio da panurgo »

giobimbo ha scritto:
mar gen 24, 2023 5:45 pm
Purtroppo nella soluzione per n=9 non c'è una poligonale blu di 9 lati ma tre poligonali di 3 lati:
[A, D, G, A], [C, F, I, C] e [B, E, H, B].

Nella soluzione per n=12 non c'è una poligonale blu di 12 lati ma tre poligonali:
[A, D, G, J, A], [B, E, H, K, B], eccetera.
Infatti è per questo che le mie poligonali SLIC sono miste.
il panurgo

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giobimbo
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Re: Poligonali senza lati in comune

Messaggio da giobimbo »

Un poco in ritardo ma ci sono arrivato, mi ha confuso il fatto che tu avessi invertito il senso di percorrenza da orario a antiorario, ma soprattutto che hai messo lettere invece di numeri.

Perfetto, hai risolto sia il problema 1 che il problema 2.

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