Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Nelle figure vedete un triangolo diviso in 3, 4, 6 triangoli congruenti.
Chi sa proporre un esempio di triangolo diviso in 5 triangoli congruenti? P.S. All'inizio, la presentazione del problema mi ha portato fuori strada.
Poi ho trovato una soluzione ma non so se è unica...
Chi sa proporre un esempio di triangolo diviso in 5 triangoli congruenti? P.S. All'inizio, la presentazione del problema mi ha portato fuori strada.
Poi ho trovato una soluzione ma non so se è unica...
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Triangolo diviso in 5
Non è detto che il triangolo da suddividere sia necessariamente equilatero, Gianfranco, giusto?
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
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Re: Triangolo diviso in 5
Idea buona ![😊](//twemoji.maxcdn.com/2/svg/1f60a.svg)
(Bruno)
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Re: Triangolo diviso in 5
Idea sorprendente!
Praticamente risolve un problema più complesso che forse si potrebbe formulare così:
Si può dividere un triangolo equilatero in k parti le quali possano essere ricomposte in modo da formare n triangoli congruenti?
Visto che Michael Beeson ha dimostrato che nessun triangolo si può scomporre in 7 triangoli congruenti, (https://arxiv.org/abs/1811.09723), sarebbe interessante applicare la tua tecnica al triangolo equilatero con n=7 e k minimo possibile.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Triangolo diviso in 5
Credo di sì, cioè che il triangolo non sia equilatero.
Questo è un aspetto un po' ingannevole ma anche stimolante delle figure.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Grazie.
Ho visto il documento: stavo pensando proprio a qualcosa come la figura 5![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Ho visto il documento: stavo pensando proprio a qualcosa come la figura 5
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
(Bruno)
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Temo proprio che, se il triangolo da suddividere non fosse equilatero allora le suddivisioni in $3$ e in $6$ non sarebbero congruenti.
Infatti, se le suddivisioni in $3$ sono congruenti allora
il triangolo è equilatero. Lo stesso vale per le suddivisioni in $6$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Naturalmente, mi riferivo a un'eventuale soluzione per il caso 5.
Una suddivisione in tre triangoli congruenti è possibile anche in un triangolo non equilatero.
Una suddivisione in tre triangoli congruenti è possibile anche in un triangolo non equilatero.
(Bruno)
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Ecco la soluzione di Beeson, nell'articolo citato prima. Sono triangoli rettangoli.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Appurato che il triangolo equilatero non può essere diviso in cinque triangoli uguali sorge spontanea la seguente domanda:
Qual è l'area massima dei cinque triangoli uguali contenuti in un triangolo equilatero di area 1 ?
Qual è l'area massima dei cinque triangoli uguali contenuti in un triangolo equilatero di area 1 ?
Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Questa è la miglior soluzione che ho trovato:
L'area di ogni triangolo è 0,141622
L'area di ogni triangolo è 0,141622
[Sergio] / $17$
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
E' evidente che potendo essere diviso in sei triangoli uguali, ognuno di area 1/6, i limiti dell'area sono: $\frac16\leq A<\frac15$.
Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Decisamente era molto più facile del previsto
$\displaystyle A=\sqrt{3}\tan{\frac{\pi}{30}}=0,18205$
$\displaystyle A=\sqrt{3}\tan{\frac{\pi}{30}}=0,18205$
[Sergio] / $17$
Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Perfetto ![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
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(Bruno)
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