Area mazes di Naoki Inaba

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Gianfranco
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Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, due problemini scolastici facili, tratti da Naoki Inaba.

1) Calcola l'area incognita senza usare le frazioni.
AreaMaze2D_1.png
AreaMaze2D_1.png (19.71 KiB) Visto 4243 volte
Naoki Inaba ha esteso questi problemi alla terza dimensione.

2) La figura rappresenta due parallelepipedi rettangoli sovrapposti.
Calcola l'area incognita.
AreaMaze3D_1.png
AreaMaze3D_1.png (44.68 KiB) Visto 4243 volte
---
Come si potrebbe tradurre "area mazes" in italiano?
labirinto di aree?, intrico di aree?, aree intrecciate?, ...
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

franco
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da franco »

Mi sembra che la risposta alle due domande sia la stessa, ma non la posto perchè devo ancora capire come fare a non usare le frazioni :)

... per la traduzione Google translator propone "Labirinto della zona" ma mi sembra proprio un obbrobrio :D
Aree intrecciate mi piace molto di più
Franco

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panurgo
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da panurgo »

Per il secondo

$30\text{ cm}^2:5\text{ cm}=6\text{ cm} \\ 36\text{ cm}^2:6\text{ cm}=6\text{ cm} \\42\text{ cm}^2:6\text{ cm}=7\text{ cm}\\7\text{ cm} - 5\text{ cm} + 5\text{ cm} = 7\text{ cm}\\28\text{ cm}^2:7\text{ cm}=4\text{ cm}\\6\text{ cm} \times 4\text{ cm}=24\text{ cm}^2$
il panurgo

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Bruno
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Bruno »

franco ha scritto:
ven apr 22, 2022 12:57 pm
Mi sembra che la risposta alle due domande sia la stessa, ma non la posto perchè devo ancora capire come fare a non usare le frazioni :)


Riguardo al primo, direi che è piuttosto immediato arrivare al risultato senza divisioni.

Detta h l'altezza del rettangolo grigio, abbiamo infatti che la porzione sotto il rettangolo più a destra ha l'area uguale a 9×7-55 = 8 = 7×h.
Moltiplicando per 3, otteniamo: 24 = 21×h = (6+8+7)×h.
(Bruno)

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Pasquale
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Pasquale »

Non ho usato frazioni in senso stretto, ma ho fatto usare a Decimal Basic un po' di decimali,
da cui risulterebbe, partendo da 9 x 7 - 55 = 8, che $ 8 = 7 \cdot 1,\overline {142857} $ con la parte decimale considerata in proiezione come periodica.
Successivamente: $21\cdot 1,\overline{142857} = 23,\overline{9}$ (e dunque totale 24).

Per il quesito 2) si deducono facilmente a vista le misure dei vari lati, da cui l'area nascosta pari a 6x4 = 24

(così modifcato per maggiore chiarezza)
Ultima modifica di Pasquale il sab apr 23, 2022 12:59 am, modificato 5 volte in totale.
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Quelo
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Quelo »

Per il secondo caso, se trasliamo il parallelepipedo suuperiore di 5 cm vediamo che la sua base combacia con quella del parallelepipedo inferiore,
ciò significa che l'area incognita $A:36=28:42$, quindi $42\,A=28 \cdot 36 \Rightarrow 6 \cdot 7\,A=4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 6 \Rightarrow A=24$

Ho usato la scomposzione in fattori, è lecito o è a considerarsi uso improrio di frazioni?
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Pasquale
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Pasquale »

Pasquale ha scritto:
ven apr 22, 2022 11:06 pm
Non ho usato frazioni in senso stretto, ma ho fatto usare a Decimal Basic un po' di decimali,
da cui risulterebbe, partendo da 9 x 7 - 55 = 8, che $ 8 = 7 \cdot 1,\overline {142857} $ con la parte decimale considerata in proiezione come periodica.
Successivamente: $21\cdot 1,\overline{142857} = 23,\overline{9}$ (e dunque totale 24).

FOR x=1 TO 2 STEP 0.000000001
LET a=7*x
IF a>8 THEN
LET x=x-0.000000001
PRINT x;7*x;21*x
GOTO 100
END IF
NEXT X
100
END

Per il quesito 2) si deducono facilmente a vista le misure dei vari lati, da cui l'area nascosta pari a 6x4 = 24

(così modifcato per maggiore chiarezza)
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Bruno
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Bruno »

Quelo ha scritto:
sab apr 23, 2022 12:12 am
Per il secondo caso, se trasliamo il parallelepipedo suuperiore di 5 cm vediamo che la sua base combacia con quella del parallelepipedo inferiore,
ciò significa che l'area incognita $A:36=28:42$ ...

Questo mi pare un uso perfetto di frazioni :D
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Quelo
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Quelo »

Bruno ha scritto:
sab apr 23, 2022 3:57 pm
Quelo ha scritto:
sab apr 23, 2022 12:12 am
Per il secondo caso, se trasliamo il parallelepipedo suuperiore di 5 cm vediamo che la sua base combacia con quella del parallelepipedo inferiore,
ciò significa che l'area incognita $A:36=28:42$ ...
Questo mi pare un uso perfetto di frazioni :D
In realtà questo passaggio si può omettere, in un rettangolo diviso in 4 rettangoli il prodotto incrociato delle aree è lo stesso

4rettangoli.png
4rettangoli.png (13.42 KiB) Visto 4153 volte

$A_1 \cdot A_3 = ab \cdot cd = A_2 \cdot A_4 = bc \cdot ad$

Tuttavia non so come fare ad arrivare al risultato senza fare 1008 / 42
Ultima modifica di Quelo il sab apr 23, 2022 11:24 pm, modificato 1 volta in totale.
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Bruno
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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Bruno »

Quelo ha scritto:
sab apr 23, 2022 6:41 pm
Tuttavia non so come fare ad arrivare al risultato senza fare 1008 / 42


Dovendo proprio dividere, potremmo dirla anche così (72/3):

B5 - Naoki Inaba 3d.jpg
B5 - Naoki Inaba 3d.jpg (9.72 KiB) Visto 4147 volte
(Bruno)

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Re: Area mazes di Naoki Inaba

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, grazie per le soluzioni, che sono entrambe 24, ecco una sintesi.
Il primo esercizio si può risolvere senza utilizzare le due aree 55 a sinistra.
naobi_sol2.png
naobi_sol2.png (27.26 KiB) Visto 4124 volte
naobi_sol1.png
naobi_sol1.png (49.17 KiB) Visto 4124 volte
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Gianfranco

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