Il rapporto.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Il rapporto.

Messaggio da Bruno »

B5 - Il rapporto.png
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Poscritto: il quesito, da me lievemente modificato (ho invertito il rapporto), è stato postato in un "social" dall'ingegnere iraniano Omid Motahed.
(Bruno)

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Pasquale
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Re: Il rapporto.

Messaggio da Pasquale »

Se non vado errato, il rapporto cercato sarebbe 2.
Facendo riferimento ad un quadrato da 20x20, c'è da lavorare un po' per determinare l'area del triangolo rettangolo di colore viola ( 100/3), da cui l'area del quadrilatero verde come differenza fra tutta l'area colorata (100) e la suddetta di 100/3; quindi 200/3. Tutta l'area colorata è data da quella del trapezio rettangolo che la contiene (300) meno quella di mezzo quadrato (200). In definitiva, il rapporto cercato è pari a 200/3 : 100/3 = 2.
Per il procedimento è sufficiente tracciare l'altezza relativa al lato maggiore del triangolo colorato (diagonale del quadrato).
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Quelo
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Re: Il rapporto.

Messaggio da Quelo »

rapporto.png
rapporto.png (21.91 KiB) Visto 220 volte
$\displaystyle A_{ACE}=A_{AGD}$

$\displaystyle \alpha=\arctan{\frac{\overline{DE}}{\overline{AD}}}=\arctan{\frac12}$

$\displaystyle \beta=\frac{\pi}{4}-\alpha$

$\displaystyle \frac{\overline{FG}}{\overline{DG}}=\tan{\beta}=\frac13$

$\displaystyle A_{AFG}=\frac{\overline{AG}\cdot\overline{FG}}{2}=\frac{A_{AGD}}{3}$

$\displaystyle A_{CEFG}=A_{ACE}-A_{AFG}=\frac{2A_{AGD}}{3}$

$\displaystyle \frac{A_{CEFG}}{A_{AFG}}=2$
[Sergio]

Bruno
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Re: Il rapporto.

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
dom set 12, 2021 3:05 am
(...) c'è da lavorare un po' per determinare l'area del triangolo rettangolo di colore viola ( 100/3)
Mi sarebbe piaciuto, Pasquale, vedere il tuo lavoro :D che leggerti in prosa :wink:


Molto bene, Sergio :D
(Bruno)

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Bruno
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Re: Il rapporto.

Messaggio da Bruno »

A me è capitato di pensarla così:

B5 - Il rapporto.png
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(Bruno)

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Quelo
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Re: Il rapporto.

Messaggio da Quelo »

Bello ed elegante.

Bravo!
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Pasquale
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Re: Il rapporto.

Messaggio da Pasquale »

Anche a me sarebbe piaciuto, ma per problemi "informatici" ed a titolo di partecipazione, ho potuto esprimermi "sinteticamente" in quel modo, spero comprensibile.
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Bruno
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Re: Il rapporto.

Messaggio da Bruno »

Va bene, Pasquale :wink:
(Bruno)

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franco
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Re: Il rapporto.

Messaggio da franco »

Io avevo pensato così (facendo riferimento a un quadrato di lato unitario e alle lettere di cui al disegno di Sergio).

Il triangolo ACD ha superficie pari a 1/2
Il triangolo ACE ha superficie pari ad un mezzo del precedente e quindi pari a 1/4

Il triangolo AGD ha superficie pari a 1/4.
Il triangolo AGF ha superficie pari ad un terzo del precedente e quindi pari a 1/12

La superficie del quadrilatero GCEF è pari alla differenza fra quelle dei triangoli ACE e AGF e quindi pari a 1/6

(1/6)/(1/12) = 2
Franco

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See also wizard, magician

Bruno
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Re: Il rapporto.

Messaggio da Bruno »

Ottimo, Franco :D
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