ABCD è un quadrilatero convesso inscritto in un cerchio (Γ).
Da un punto X interno al quadrilatero tracciamo le perpendicolari ai lati AB, BC, CD e DA individuando rispettivamente i punti P, Q, R e S.
Determinare la posizione di X tale per cui il perimetro del quadrilatero PQRS sia minimo.
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Perimetro minimo
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Perimetro minimo
Franco
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Re: Perimetro minimo
se prendo quattro punti consecutivi (?!) sulla circonferenza, posso creare un mini trapezio di area epsilon, al cui interno posso (?!) trovare il punto X.
il difficile è farcelo entrare. TRa due punti contigui (?!) è pur sempre possibile farcene entrare un altro.
Cantor a forza di fare questi ragionamenti è diventato pazzo....
il difficile è farcelo entrare. TRa due punti contigui (?!) è pur sempre possibile farcene entrare un altro.
Cantor a forza di fare questi ragionamenti è diventato pazzo....
Enrico
Re: Perimetro minimo
Sicuramente se faccio "collassare" il quadrilatero ABCD su un singolo punto, X, P, Q, R e S coincidono con tale punto e il perimetro di PQRS è pari a zerodelfo52 ha scritto: ↑ven lug 02, 2021 3:49 pmse prendo quattro punti consecutivi (?!) sulla circonferenza, posso creare un mini trapezio di area epsilon, al cui interno posso (?!) trovare il punto X.
il difficile è farcelo entrare. TRa due punti contigui (?!) è pur sempre possibile farcene entrare un altro.
Cantor a forza di fare questi ragionamenti è diventato pazzo....
Però qui si chiede (così almeno interpreto io il problema) di determinare la posizione di X per un quadrilatero ABCD generico (e inscritto in una corconferenza).
Francamente non so nemmeno da che parte cominciare ... ho postato il problema sperando che ci fosse qualcuno più bravo di me in grado di farci qualcosa
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Re: Perimetro minimo
Direi che il perimetro di $\text{PQRS}$ è minimo quando $\text{X}$ giace sull'intersezione delle diagonali di $\text{ABCD}$: bisogna solo dimostrarlo...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Perimetro minimo
Lo penso anche io; anche perchè non mi viene in mente alcun altro candidato "punto notevole" entro un quadrilatero generico.
Ho provato con un quadrato e numericamente si vede chiaramente che il perimetro minimo si ottiene posizionando X al centro; però la risoluzione analitica, anche in questo caso semplificato, è fuori dalla mia portata.
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Re: Perimetro minimo
Il problema è rimasto in sospeso, almeno per quanto riguarda la dimostrazione.
Nel sito diophante.fr sono state pubblicare le soluzioni pervenute da parte di diversi appassionati.
Qui sotto il link a una di esse, qualora ci fosse qualcuno interessato
Naturalmente è in francese ma penso sia facilmente comprensibile ...
http://www.diophante.fr/images/stories/ ... 07JMSM.pdf
Nel sito diophante.fr sono state pubblicare le soluzioni pervenute da parte di diversi appassionati.
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Naturalmente è in francese ma penso sia facilmente comprensibile ...
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