Data una scacchiera nxn diremo che essa è m-magica se mettendo m pedine (numerate da 1 a nxnxm) in ogni sua casella i numeri delle pedine formano un quadrato magico. Un esempio con scacchiera 3x3 1-magica (quindi coi numeri da 1 a 3x3x1=9):
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Un esempio con scacchiera 3x3 2-magica (quindi coi numeri da 1 a 3x3x2=18:
10 00 07 00 09 00
00 12 00 08 00 11
04 00 05 00 03 00
00 13 00 14 00 18
02 00 06 00 01 00
00 16 00 17 00 15
che, sommando le pedine di ogni casella, diventa:
22 15 20
17 19 21
18 23 16
con somma magica k=57
Problema 1. Trovare una scacchiera 3x3 3-magica, quindi tre pedine per casella e coi numeri che vanno da 1 a 27.
Problema 2. Trovare una scacchiera 3x3 4-magica, quindi tre pedine per casella e coi numeri che vanno da 1 a 36.
Quadrati eMMe-magici
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Quadrati eMMe-magici
A riguardo del problema 2, intendi 4 pedine per casella ? Giusto?
Sul problema 1, non mi riesce più di inserire un'immagine della dimensione voluta. Il sistema la riduce automaticamente, non so perché.
Quindi, di meglio non mi è riuscito di fare: .
Per quanto riguarda i quadrati 3x3 - 5 mag. con 45 numeri e somma magica 345 e quello 3x3 - 6 mag da 54, con somma magica 495, ecc. ,mi limito alla sola citazione a causa dei problemi di disegno.
Tutto fatto a mano con carta e matita, lavorando all'incontrario: prima sui quadrati magici finali e poi sulle tabelle con i 27 o 36 numeri da cui avrebbero dovuto essere generati. Naturalmente, sono possibili altre soluzioni.
Sul problema 1, non mi riesce più di inserire un'immagine della dimensione voluta. Il sistema la riduce automaticamente, non so perché.
Quindi, di meglio non mi è riuscito di fare: .
Per quanto riguarda i quadrati 3x3 - 5 mag. con 45 numeri e somma magica 345 e quello 3x3 - 6 mag da 54, con somma magica 495, ecc. ,mi limito alla sola citazione a causa dei problemi di disegno.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Quadrati eMMe-magici
Questo è altrettanto notevole
Osservo che il tuo quadrato del secondo problema, Pasquale, può essere modificato (appena appena) per ottenere altri equilibri
(In quello a destra abbiamo anche: 4+15 = 9+10 = 2+17 = 3+16 = 5+14 = ... = 19.)
Le corrispondenti matrici finali di 3x3 rispettano le due condizioni di solito fissate per i quadrati magici: valori tutti distinti (anche non consecutivi) e identico risultato per la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e di entrambe le diagonali.
Riguardando il tuo schema, Pasquale, ho un dubbio, oltre a un 33 di troppo...
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Quadrati eMMe-magici
@Pasquale: sì, 4-magica vuol dire 4 pedine per casella, come da definizione; si vede che ho fatto copia-incolla dimenticandomi di cambiare il tre in quattro. Ho avuto una giornata piena (non ancora finita) per cui guarderò e risponderò con calma domani.
Ultima modifica di giobimbo il gio giu 10, 2021 11:07 am, modificato 1 volta in totale.
Re: Quadrati eMMe-magici
Si, in qualche modo devo aver commesso qualche errore di copiatura degli scarabocchi, ripetendo per il 76 componenti già utilizzati per le somme 70 e 77.
Riporto dunque lo schema corretto (spero):
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Quadrati eMMe-magici
Confermo che ora è tutto a posto, i due problemi sono stati correttamente risolti, bravi.