arccos(cos4) =?

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
peppe
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 906
Iscritto il: gio mag 26, 2005 2:41 pm
Località: Cirò Marina KR

arccos(cos4) =?

Messaggio da peppe »

La tabella allegata relativa al calcolo di alcune funzioni trigonometriche inverse è "veritiera".
Dal momento che anche per le identità segnalate come "false", con la lettera "F", è possibile
trovare un valore numerico, (utilizzando ad esempio la barra della ricerca di Google),
voi come procedereste, per individuare il relativo angolo nel caso dell'espressione falsa:

arccos(cos4) = 4 FALSO
Ho trovato in rete alcuni commenti al riguardo, ma mi piacerebbe conoscere il vostro parere. Grazie
Allegati
F.T.Inverse.JPG
F.T.Inverse.JPG (26.71 KiB) Visto 5089 volte
Peppe

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da franco »

anche excel è d'accordo:
arcsin.PNG
arcsin.PNG (10.23 KiB) Visto 5082 volte
:)
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da franco »

...
il motivo è che la funzione arcsin (su excel o su qualunque calcolatrice) restituisce un valore compreso fra $-π/2$ e $+π/2$ (quindi 2, 3 e 4 sono "fuori range") mentre la funzione arccos restituisce un valore fra $0$ e $+π$ (quindi solo il 4 è fuori).
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

peppe
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 906
Iscritto il: gio mag 26, 2005 2:41 pm
Località: Cirò Marina KR

Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da peppe »

Franco:
il motivo è che la funzione arcsin (su excel o su qualunque calcolatrice) restituisce un valore compreso fra −π/2 e +π/2 (quindi 2, 3 e 4 sono "fuori range") mentre la funzione arccos restituisce un valore fra 0 e +π (quindi solo il 4 è fuori).
La questione del range mi è chiara.Vedi allegato
Allegati
range.JPG
range.JPG (23.08 KiB) Visto 5080 volte
Peppe

peppe
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 906
Iscritto il: gio mag 26, 2005 2:41 pm
Località: Cirò Marina KR

Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da peppe »

Siccome consideravo $\pi = 180^{\circ}$, anziché 3,14 rad, non riuscivo a focalizzare
il punto della circonferenza goniometrica corrispondente al valore "4".
Punto che si trova nel II quadrante poco oltre $\pi = 3,14$
come da disegno. In effetti il valore approssimato di arccos(cos4) = 2,28...
è dato da (2*3,14) - 4 ossia dall'angolo $2\pi-4$

La mia difficoltà consisteva nel trovare proprio questo angolo $2\pi-4$ che
è associato a $\pi$.La media tra
$2\pi-4$ e $\pi$ dà $\pi$.

Insomma ho capito la spiegazione trovata qui:
https://www.youtube.com/watch?v=qNlVEV7TQDc
Ma mi sfugge qualcosa a livello di " visione grafica" che non so neppure spiegare bene.
Voi avete un metodo diverso?
Allegati
cos(4).JPG
cos(4).JPG (11.08 KiB) Visto 5079 volte
Peppe

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1708
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da Gianfranco »

peppe ha scritto:
mer mar 03, 2021 8:13 pm
Ma mi sfugge qualcosa a livello di " visione grafica" che non so neppure spiegare bene.
Voi avete un metodo diverso?
La mia "visione grafica" delle funzioni inverse inizia sempre con una rotazione del grafico di 90° in senso orario, seguita facoltativamente da una simmetria rispetto all'asse verticale.
Talvolta, come nel caso di sen(x) e cos(x), la funzione inversa comporta di tagliare opportunamente il suo codominio.
Nel caso di acos(x), la vedo così.
Spero che ti sia utile.
acos(x).png
acos(x).png (23.61 KiB) Visto 5072 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da franco »

A me, come "visione grafica", viene in mente una roba così:
arccosx.PNG
arccosx.PNG (28.15 KiB) Visto 5056 volte
(sempre grazie a excel :D )
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da Bruno »

Bella visione, Franco: mare e montagna :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

peppe
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 906
Iscritto il: gio mag 26, 2005 2:41 pm
Località: Cirò Marina KR

Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da peppe »

Vi ringrazio per i grafici.
Certo che l'argomento (almeno per me) non è facile.
Rispetto al grafico "canonico" dell'arcoseno, il valore di arccos(cos4) dovrebbe corrispondere,grosso modo, al
punto segnato in rosso nella figura sottostante, ossia 2,2831...

In questo file Pdf, almeno nella prima parte,l'argomento viene spiegata abbastanza bene, anche se poi, la
risoluzione delle equazioni goniometriche è tutta un'altra "musica".

http://www.dia.uniroma3.it/~dispense/pa ... NVERSE.pdf
Allegati
arcoseno.JPG
arcoseno.JPG (14.17 KiB) Visto 5035 volte
Peppe

Rispondi