il Minimo del Maggiore
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: il Minimo del Maggiore
In effetti, non vedo altre vie interpretative.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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{Rudi Mathematici}
Re: il Minimo del Maggiore
Il testo originale in Francese dice "--- la plus petite longueur possible du plus grand côté du triangle ..."
Ho tradotto plus petite / plus grande in minore / maggiore me non credo che il problema sia li.
Mi sembra comunque che la soluzione di Guido risponda perfettamente a quanto richiesto dal problema.
Non veniva specificato esplicitamente il fatto che fossero ammissibili situazioni di "pari merito" ma nemmeno venivano escluse.
E in fin dei conti si tratta di matematica ricreativa
Ho tradotto plus petite / plus grande in minore / maggiore me non credo che il problema sia li.
Mi sembra comunque che la soluzione di Guido risponda perfettamente a quanto richiesto dal problema.
Non veniva specificato esplicitamente il fatto che fossero ammissibili situazioni di "pari merito" ma nemmeno venivano escluse.
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Franco
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Re: il Minimo del Maggiore
Sulla chiarezza della richiesta ci sarebbe da discutere, Franco (tu stesso hai adottato un titolo schietto), anche facendo quattro passi con Bartezzaghi, ma sulla sostanza del punto di arrivo non ho dubbi
(Bruno)
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Re: il Minimo del Maggiore
bellissima la "lezione". La soluzione conferma (ma non ci voleva molto) la mia risposta abborracciata: un po' più largo il raggio e un po' più spostato verso l'angolo retto il punto sul cateto minore
Enrico
Re: il Minimo del Maggiore
Direi comunque che, a parte la questione del testo, la risoluzione di Panurgo nel senso precisato nella sua premessa, secondo la quale la ricerca veniva svolta sul triangolo equilatero, resta una magistrale lezione sul procedimento adottato per raggiungere quello scopo, relativamente in particolare alla costruzione geometrica ed all'individuazione del valore minimo attraverso il processo di derivazione (se ho capito bene), a parte la ricreazione, anch'essa assicurata, come fatto notare da Franco.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: il Minimo del Maggiore
Io mi ero figurato un triangolo equilatero che aveva i vertice sul lato AB nel punto di arrivo della bisettrice dell'angolo opposto ma senza dimostrare che fosse corrispondente al minimo.
Per puro piacere l'ho costruito graficamente con riga e compasso (virtuali) ma avavo già visto che il lato veniva un pochino più lungo (0,3282) di quello trovato da Guido (0,3273).
Poi è arrivato il suo post con la soluzione completa prima che avessi il tempo di lavorarci ...
Per puro piacere l'ho costruito graficamente con riga e compasso (virtuali) ma avavo già visto che il lato veniva un pochino più lungo (0,3282) di quello trovato da Guido (0,3273).
Poi è arrivato il suo post con la soluzione completa prima che avessi il tempo di lavorarci ...
Franco
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Re: il Minimo del Maggiore
Fermo restando che la soluzione migliore, secondo me, è questa di Panurgo:
propongo anch'io la mia prima costruzione, che si avvicina, ma non è quella ottima, che ho fatto prima di creare la simulazione numerica.
Credo che sia equivalente a quella di Franco, anche se segue una strada un po' diversa. La costruzione parte dal presupposto che il triangolo rosso (ELM) sia equilatero e che il vertice E si trovi sulla bisettrice dell'angolo A.
Inoltre che ALM sia un triangolo rettangolo isoscele.
Tutti i cerchi hanno raggio=AE.
I cerchi servono soltanto a costruire due angoli di 30° simmetrici rispetto alla bisettrice AE.
Questa costruzione porta a un'equazione molto semplice che permette di trovare il lato $a$ del triangolo. Si trova che:
$\large a=\frac{2 \sqrt{3}-3}{\sqrt{2}}=0.328169...$
che però non è abbastanza minimo.
Il triangolo trovato da Panurgo è leggermente ruotato rispetto a questo, con l'angolo LMA=49° circa.
e che la dimostrazione di Panurgo è fenomenale,
propongo anch'io la mia prima costruzione, che si avvicina, ma non è quella ottima, che ho fatto prima di creare la simulazione numerica.
Credo che sia equivalente a quella di Franco, anche se segue una strada un po' diversa. La costruzione parte dal presupposto che il triangolo rosso (ELM) sia equilatero e che il vertice E si trovi sulla bisettrice dell'angolo A.
Inoltre che ALM sia un triangolo rettangolo isoscele.
Tutti i cerchi hanno raggio=AE.
I cerchi servono soltanto a costruire due angoli di 30° simmetrici rispetto alla bisettrice AE.
Questa costruzione porta a un'equazione molto semplice che permette di trovare il lato $a$ del triangolo. Si trova che:
$\large a=\frac{2 \sqrt{3}-3}{\sqrt{2}}=0.328169...$
che però non è abbastanza minimo.
Il triangolo trovato da Panurgo è leggermente ruotato rispetto a questo, con l'angolo LMA=49° circa.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: il Minimo del Maggiore
esula dal problema, ma condivido una mia postilla.
E qual è il triangolo dalla superficie minima con i tre vertici sui tre lati?
La mia soluzione identifica i tre punti
-su AC un pizzico a nord di A
-su AB un pizzico a est di B
-su BC un pizzico a nordovest di B
E qual è il triangolo dalla superficie minima con i tre vertici sui tre lati?
La mia soluzione identifica i tre punti
-su AC un pizzico a nord di A
-su AB un pizzico a est di B
-su BC un pizzico a nordovest di B
Enrico
Re: il Minimo del Maggiore
Effettivamente parliamo dello stesso triangolo.Gianfranco ha scritto: ↑mer feb 03, 2021 11:07 pmCredo che sia equivalente a quella di Franco, anche se segue una strada un po' diversa.
E' curioso che due vertici coincidano con il punto d'arrivo delle bisettrici (e il terzo invece no).
Franco
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Re: il Minimo del Maggiore
Io invece direi:delfo52 ha scritto: ↑gio feb 04, 2021 10:49 amesula dal problema, ma condivido una mia postilla.
E qual è il triangolo dalla superficie minima con i tre vertici sui tre lati?
La mia soluzione identifica i tre punti
-su AC un pizzico a nord di A
-su AB un pizzico a est di B
-su BC un pizzico a nordovest di B
-su AC un pizzico a nord di A
-su AB un pizzico a ovest di A
-su BC in coincidenza con il piede della perpendicolare a BC passante per A
Dovrebbe anche essere il triangolo con il minor perimetro.
Franco
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Re: il Minimo del Maggiore
"-su AB un pizzico a ovest di A": Franco, intendi che ti sposti verso B, giusto?
L'ho pensata anch'io così, a freddo.
Ma forse l'idea di Enrico è migliore perché potrebbe portare a un'altezza minore (anche rispetto alla stessa lunghezza della base), se ho ben capito le sue istruzioni
Cioè uno spostamento verso A, Enrico, giusto?
(Bruno)
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il Minimo del Maggiore
L'area minima è ovviamente zero: $\text{D}=\text{B}$ ed $\text{E}=\text {F}=\text{A}$.
Più interessante è il triangolo di perimetro minimo...
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il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: il Minimo del Maggiore
È chiaro. Come nel problema principale, dove la differenza fra il "maggior lato" e gli altri è nulla, ragionavamo sui "pizzichi"
(Bruno)
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Re: il Minimo del Maggiore
si, ... io intendevo di fare un triangolino con vertice nel punto H (piede dell'altezza su BC) e gli altri due che si avvicinano sempre più al punto A
chiaramente le aree di questi triangoli puntano tutte ad annullarsi ... non so se ha senso valutare la velocità con cui si annullano.
chiaramente le aree di questi triangoli puntano tutte ad annullarsi ... non so se ha senso valutare la velocità con cui si annullano.
Franco
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Re: il Minimo del Maggiore
Magari si potrebbe fissare un segmento, assegnarlo a un lato di un triangolo iscritto in ABC (un vertice su ogni lato) e cercare di valutarne l'area minima, non so... era poi quello che immaginavo fra i "pizzichi".
No, senz'altro l'idea di Guido ha più senso
No, senz'altro l'idea di Guido ha più senso
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