Tangenti in gabbia.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Tangenti in gabbia.

Messaggio da Bruno »

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delfo52
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da delfo52 »

nel disegno sembra che la semicirconferenza di sinistra e il quarto di circonferenza in basso a destra abbiano raggio uguale a metà del lato del quadrato. Ma non è esplicitamente detto. Ciò significa che se "gonfiamo la circonferenza in alto a destra, in modo da spostare gli archi di cerchio a sinistra (verde) e in basso (viola) il centro del cerchio blu scivola lungo il segmento tratteggiato? L'altro segmento ovviamente è fisso.
Oppure il quesito riguarda proprio il caso in cui gli archi di cerchio hanno raggio uguale?
Non so risolvere il quesito in nessuno dei due casi, ma chiedo per un amico
Enrico

Bruno
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da Bruno »

Enrico, vincolante è il contatto fra la semicirconferenza verde e la circonferenza blu.
Tutto il resto è conseguente (i raggi a cui fai riferimento sono prossimi ma non hanno la stessa misura, in realtà).
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franco
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da franco »

Bruno ha scritto:
gio lug 23, 2020 4:57 pm
Enrico, vincolante è il contatto fra la semicirconferenza verde e la circonferenza blu.
Tutto il resto è conseguente (i raggi a cui fai riferimento sono prossimi ma non hanno la stessa misura, in realtà).
A questo punto quindi il quarto di circonferenza viola mi pare diventi inutile ...
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Franco

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panurgo
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da panurgo »

$\displaystyle\text{AB}^2+\text{BC}^2=\text{AC}^2,\quad\text{AB}=1-r,\quad\text{BC}=\frac12-r,\quad\text{AC}=\frac12+r\quad\Longrightarrow\quad r=2-\sqrt3$
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Bruno
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da Bruno »

E dunque? :D
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delfo52
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da delfo52 »

è vincolante anche il fatto che la semicirconferenza sia una semicirconferenza. Se potesse essere altro, diventerebbe inutile come l'arco viola.
Enrico

Bruno
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da Bruno »

Certo e lo è come la circonferenza blu, sono i due protagonisti... nella gabbia :wink:

Enrico, qui vi ho mostrato un disegno eseguito con GeoGebra e quindi accurato, a me è capitato di lavorare su uno schema mal fatto e fuorviante :D
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Gianfranco
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da Gianfranco »

Mettendo assieme i risultati di Franco e Panurgo, si ha che:
$ \large x= {\arctan}\left( \frac{\sqrt{3}-1.5}{\sqrt{3}-1}\right)=0.77061531104556 \textrm{ rad} = 44°$ circa
Pace e bene a tutti.
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da Bruno »

Bene :D
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Re: Tangenti in gabbia.

Messaggio da franco »

Ottimo,
avevo individuato la strada ma non avevo avuto il tempo di fare i conti ... visto che avete provveduto voi non vado oltre :D
Franco

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