Figure esagonali composte da esagoni regolari.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Ave Brune, victuris te salutant.
Dunque, torniamo a noi. Cominciamo a chiarire qualcosa sulla tua gemma. Adesso io ti dico le mie opinioni a riguardo. E naturalmente correggimi se sbaglio:
la gemma
1) è composta da 96 esagoni regolari in cui si formano sei tipi di allineamenti.
2) Non è una figura geometrica regolare
3) non è una figura iscrivibile in un poligono regolare
4) Sotto il profilo matematico, non è un numero figurato, né un numero figurato centrato, in quanto non ha centro da cui si irradiano gli esagoni.

Da queste premesse mi sembra che la gemma appartenga ad una categoria diversa dagli esa, in quanto tutte le figure esa ( almeno quelle che io colloco in questa categoria, e cioè esa rombi, esa trapezi, esa triangoli, etc..) sono iscrivibili nello stesso poligono che rappresentano - vedi la figura con l’esa rombo iscritto in un rombo e l’esa triangolo iscritto in un triangolo –
Questa categoria andrebbe analizzata come un gruppo a sé di figure in cui si creano allineamenti, intendendo per allineamenti un gruppo di esagoni i cui centri sono allineati su una stessa retta.
Tu mi chiedevi di specificare perché gli esa-pentagoni non esistono, ed eventualmente di specificare se qualcuno ha chiarito il concetto meglio e prima di me.
Spiacente di deluderti, ma credo di aver detto a chiare lettere che non ho notizia attraverso internet che persona umana prima, durante o dopo di me, a parte prima l'amico geppi, e adesso voi, si sia occupata di allineamenti che si formano nei numeri figurati centrati, nel caso specifico esagoni centrati.
Gli esa- pentagoni a mio avviso non esistono geometricamente parlando perché nei pentagoni non si configurano allineamenti. Questo deriva dalla condizione che nelle forme pentagonali non ci sono centri di cerchi (o esagoni è la stessa cosa) che si allineano su una stessa retta.
Ti trovi?
Adesso anche i pentagoni potrebbero formare un’ulteriore categoria di figure geometriche o matematicamente numeri figurati in cui non si configurano proprio allineamenti, ma quando questo avviene, in quali casi?
Prima di procedere, io insisto col chiedere a voi che siete in grado di parlare in linguaggio matematico, questi benedetti problemi di allineamenti, abbiamo capito che sono, a cosa danno luogo, in quali casi di figure geometriche si configurano e sono risolvibili?
La domanda prioritaria da farsi è: Gli allineamenti appartengono ad un problema polinomiale, o non polinomiale. Vale la pena di approfondire l’argomento e di studiarli in maniera più organica, oppure no?
Questa è il primo quesito da risolvere. Io l’ ho chiesto a te, a tutto il sito ed anche ad admin, che mi disse, stava tentando di scoprire degli algoritmi, ma non ho mai avuto risposta su questo tema, da nessuno di voi, non fosse altro per sapere, questa non è una domanda matematicamente corretta, quindi è inutile procedere su questa linea.
Bene, ma neanche questo mi è stato detto. Tutti i miei dubbi sull’ argomento rimangono aperti e insoluti.
Secondo il tuo parere, sono cose sconclusionate quelle che dico, la tua gemma dove vogliamo collocarla, se noi non diamo una… regolata geometrica, a tutte queste figure, anche la tua rimane un esercizio di bello stile. E invece sarebbe bello poterle dare una carta d’identità. Sei d’accordo?
Frattanto a te e a tutti gli altri amici, una felice giornata, nonostante il tempo atmosferico, almeno qui, sia uggioso, non fa niente. mar

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Bruno
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

Mariolina ha scritto:
mer mag 20, 2020 10:46 am
Ave Brune, victuris te salutant.
Dunque, torniamo a noi. Cominciamo a chiarire qualcosa sulla tua gemma. Adesso io ti dico le mie opinioni a riguardo. E naturalmente correggimi se sbaglio:
la gemma
1) è composta da 96 esagoni regolari in cui si formano sei tipi di allineamenti.
2) Non è una figura geometrica regolare
3) non è una figura iscrivibile in un poligono regolare
4) Sotto il profilo matematico, non è un numero figurato, né un numero figurato centrato, in quanto non ha centro da cui si irradiano gli esagoni.

Da queste premesse mi sembra che la gemma appartenga ad una categoria diversa dagli esa, in quanto tutte le figure esa ( almeno quelle che io colloco in questa categoria, e cioè esa rombi, esa trapezi, esa triangoli, etc..) sono iscrivibili nello stesso poligono che rappresentano - vedi la figura con l’esa rombo iscritto in un rombo e l’esa triangolo iscritto in un triangolo –
Questa categoria andrebbe analizzata come un gruppo a sé di figure in cui si creano allineamenti, intendendo per allineamenti un gruppo di esagoni i cui centri sono allineati su una stessa retta.
Mariolina :D in realtà intendevo qualcosa di molto più semplice, con la domanda "quali numeri rappresenta?". (Ti è venuta qualche idea nel frattempo?)
Non volevo certo tradurre la gemma nel linguaggio degli "esa" a te caro ;)
Comunque, pur con tutti i "non" che elenchi, quella figura ha senz'altro a che fare con gli Hex e forse anche con gli Star-hex, ma devo vedere.


Mariolina ha scritto:
mer mag 20, 2020 10:46 am
Ti trovi?
Ho capito.


Mariolina ha scritto:
mer mag 20, 2020 10:46 am
Tutti i miei dubbi sull’ argomento rimangono aperti e insoluti.
Quello sulla radice numerica unitaria ti è chiaro o no?


Penso che tu sia una persona fortunata: avere dei dubbi è importante, soprattutto oggigiorno :D
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

bravissimo, brunello non di Montalcino, vedi, vedi...
così verranno anche a te dei dubbi, molti dubbi, moltissimi spero, e se è vero che nasce ai piè del vero, a guisa di rampollo il dubbio, starò in buona compagnia, ottima direi!!
Me lo auguro, così può darsi che prima o poi, tra dubbio e dubbio mi dirai pure se gli allineamenti sono P O non P.
Ma non mi dire però che sono pi, pi , mi dispiacerebbe sapere che i miei esagonini fanno acqua da tutte le parti .. Ah, Ah :shock:

Bruno
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

bravissimo, brunello non di Montalcino, vedi, vedi...
Bruno, Mariolina, Bruno è meglio :wink:

Prima di affrontare questioni ben più impegnative, scusami se te lo domando ancora: la questione della radice numerica unitaria ti è chiara o no?

I tuoi altri argomenti non sono banali e non fanno acqua da tutte le parti, quindi è importante che ci prendiamo il tempo che serve, tenuto conto che ai basecinquini piace divertirsi con la matematica :D


maria angelone ha scritto:
mer mag 20, 2020 12:10 pm
così verranno anche a te dei dubbi, molti dubbi, moltissimi spero (...)
... ne ho da vendere, posso offrirtene qualche cestino come fossero fragole belrubi :D
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Ciao bruno, riguardo alla radice numerica unitaria, intendi dire se ho capito perché gli star hex avendo la forma 9•t +1 e cioè che divisi per 9 restituiscono sempre 1 di resto e che non avendo la forma 10n per n >di 2, non possono avere come radice numerica 1 a una sola cifra ma restituiscono un numero di due cifre che sommato dà 10 e quindi 1 come radice numerica. Se è questo che intendi, direi che ho capito, anche se voglio accertarmene matematicamente.
Comunque non darti pena, a ritornare sull’argomento. Tra qualche giorno vedrò mio fratello, un vero asso in matematica, e mi accerterò attraverso lui di aver capito tutto quello che c'è da capire sule cose che hai detto, perchè se in seguito ritorneremo sull’argomento, devo essere sicura che sia tutto chiaro.
A proposito c’è qualche motivo particolare per cui me lo chiedi? Così, solo per curiosità.
Per quanto riguarda poi i pentagoni, ti trovi che in queste figure non si configurano allineamenti?
Mi dici che probabilmente la tua gemma ha a che fare con gli esa e forse anche con gli star-hex.Con gli esa credo proprio di sì, dal momento che vengono fuori gli stessi tipi di allineamenti, con gli hex star sarebbe molto carino, se tu lo scoprissi.
Se ti può essere utile, potresti consultare la pagina di mauro fiorentini, che credo tu già conosca, dove lui parla di numeri poligonali e di numeri figurati che possono appartenere anche ad altre categorie di numeri. Solo che la gemma non mi sembra che matematicamente possa considerarsi come un numero figurato. Mi dà l'idea di avere affinità con i disegni di Escher.

Grazie per il cestino di belrubi, ricambierò con un grappolo di altrettanti dubbi Ruby Roman Ok per te?

ps. per quanto riguarda il problema della doppia P che fa… acqua, voleva essere una battuta, decisamente infelice, devo dire, visto che non ci siamo capiti. chiedo scusa
Buona serata a te basecinquino bruno mar
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

scusa bruno, ho dimenticato di dirti una cosa. Tra l'altro non so neanche se sei tu ad occuparti della questione, oppure è admin. Mi spiego.
tempo fa admin collocò un mio scritto nelle "figure esagonali composte da esagoni regolari", che io avevo postato in altro loco, dicendomi che stava meglio lì in quanto era pertinente all'argomento degli esagoni, e per ragioni strutturali del sito è preferibile mettere tutti gli scritti che si riferiscono ad uno stesso argomento insieme.
Adesso, stavo pensando che i miei post( li chiamate così?) <<la danza degli esagoni>> e <<Amore e Psiche>> riguardano tutti e due il mondo degli esagoni, quindi, se voi lo credete, suggerirei di trasferirli in queste pagine.
Vorrei anche sapere, poichè ieri sera ho trovato un mio saggio di accompagnamento all'opera "amore e psiche", che ha una struttura filosofica letteraria, con inevitabili correlazioni matematiche( è difficile per me inoltrarmi in un campo della conoscenza senza scivolare nell'altro), come mi devo regolare in proposito.
Premetto che si tratta di uno scritto, interessante, ma lungo, poichè tocca una moltitudine di argomenti e riflessioni di diversa natura.
Aspetto di sapere da voi se è il caso di inserirlo oppure no. Non vorrei essere io ad alterare l'equilibrio strutturale del vostro sito .
buona serata a tutti mar

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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

Mariolina ha scritto:
mer mag 20, 2020 7:47 pm
Ciao bruno, riguardo alla radice numerica unitaria, intendi dire se ho capito perché gli star hex avendo la forma 9•t +1 e cioè che divisi per 9 restituiscono sempre 1 (...)
A proposito c’è qualche motivo particolare per cui me lo chiedi? Così, solo per curiosità.
Nessun motivo particolare, semplicemente ho avuto l'impressione di non essere stato tanto efficace nella spiegazione :roll:

In merito alla collocazione o all'eventuale ricollocazione dei tuoi scritti, Mariolina, non so dirti se sia opportuno far migrare i contributi da una parte all'altra, in questo caso, quindi cedo il passo a Pietro (Admin).

Ammirevole l'esa-fractal :D
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Buon giorno a tutti.
Tra le due figure geometriche: il Pentagono e l’Esagono, mi riesce difficile dire quale delle due esprima il concetto di bellezza in modo più compiuto.
Il Pentagono con la sua perfetta simmetria: la sezione aurea che nel suo centro si ripete all’infinito. Spettacolare !!!
φ−1 = 0,61803398874989484.....
φ = 1,61803398874989484......
L’Esagono, una figura geometrica perfetta, scelta dalle api per economia di spazio. L’unica forma ad avere a parità di area il perimetro minore.
Stupefacente !!!
A=p.a/2
Il pentagono e l’esagono composti insieme in forma sferica danno poi vita ai fullereni, una molecola che concentra e amplifica in sé la bellezza del pentagono e quella dell’esagono.

Vediamo adesso cosa scrive Platone nel Filebo:

Ciò che io intendo per bellezza delle forme non è come intenderebbe il volgo ad esempio la bellezza dei corpi viventi, o la loro riproduzione a mezzo del disegno. Io intendo le linee rette e curve, le superfici e i solidi, che derivano dalla retta e dal cerchio, con l’ausilio del compasso, della riga e della squadra. Poiché queste forme non sono belle come altre, a certe condizioni, ma sempre belle in sé, per natura, e sono fonte di particolarissimi piaceri. (Platone, Filebo 51 c.)

In sostanza Platone ritiene che siano più belle le figure geometriche, perfette ed immutabili, che quelle fatte dall’uomo,mutabili ed effimere.
Noi condividiamo il suo pensiero, voi ne siete sicuri, che idea vi siete fatti a riguardo?

Io ci sto pensando, perché quando scrivevo di queste cose, gli occhi si sono poggiati sulla scrivania dove per caso era finita un’immaginetta fatta da essere umano, niente di che s’intende, ma un insieme di linee e colori piacevoli alla vista. Mi sono trovata davanti quel pizzico di fantasia che ha messo in moto tutto un meccanismo di riflessioni. Non riesco più ad uscire dal labirinto.

Vi posso chiedere tra l’immagine del pentagono e dell’esagono, e questa bimbetta incoronata che s’industria a fare il pane, voi quale preferite? Mi aiutereste a far ordine nei miei pensieri.

Una richiesta particolare a Bruno, entrato di diritto nel mondo degli esagoni.
Tu, Bruno, quale di queste forme fa vibrare di più le corde del tuo cuore?

pentagono stellato ed esagono ridimensionato.jpg
pentagono stellato ed esagono ridimensionato.jpg (22.33 KiB) Visto 112 volte

bimba con corona che fa il pane jpeg.jpg
bimba con corona che fa il pane jpeg.jpg (30.53 KiB) Visto 112 volte


Grazie a tutti. Una felice giornata da me a presto mar

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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

Mariolina ha scritto:
gio mag 21, 2020 10:41 am
Tu, Bruno, quale di queste forme fa vibrare di più le corde del tuo cuore?
Mi colpiscono entrambe :wink:
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

ben detto! Approvo, per me è lo stesso.
Si vede che anche a te piace il pane fatto in casa, o comunque casereccio. Evviva :D :D :D

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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Admin »

maria angelone ha scritto:
mer mag 20, 2020 8:15 pm
scusa bruno, ho dimenticato di dirti una cosa. Tra l'altro non so neanche se sei tu ad occuparti della questione, oppure è admin. Mi spiego.
tempo fa admin collocò un mio scritto nelle "figure esagonali composte da esagoni regolari", che io avevo postato in altro loco, dicendomi che stava meglio lì in quanto era pertinente all'argomento degli esagoni, e per ragioni strutturali del sito è preferibile mettere tutti gli scritti che si riferiscono ad uno stesso argomento insieme.
Adesso, stavo pensando che i miei post( li chiamate così?) <<la danza degli esagoni>> e <<Amore e Psiche>> riguardano tutti e due il mondo degli esagoni, quindi, se voi lo credete, suggerirei di trasferirli in queste pagine.
Ciao Mariolina,
si mi pare di ricordare che lo spostai perchè era chiaramente inteso come una risposta ai contenuti di questa discussione, ma l'avevi aperto come nuovo argomento.
Ovviamente non mi riferivo a nessun altro dei tuoi argomenti, tutti più che corretti.
Ad ogni modo se vuoi che li accorpi in questo unico argomento non c'è problema.
Fammi sapere quali vuoi accorpare.
maria angelone ha scritto:
mer mag 20, 2020 8:15 pm
Vorrei anche sapere, poichè ieri sera ho trovato un mio saggio di accompagnamento all'opera "amore e psiche", che ha una struttura filosofica letteraria, con inevitabili correlazioni matematiche( è difficile per me inoltrarmi in un campo della conoscenza senza scivolare nell'altro), come mi devo regolare in proposito.
Premetto che si tratta di uno scritto, interessante, ma lungo, poichè tocca una moltitudine di argomenti e riflessioni di diversa natura.
Aspetto di sapere da voi se è il caso di inserirlo oppure no. Non vorrei essere io ad alterare l'equilibrio strutturale del vostro sito .
buona serata a tutti mar
Beh se il testo è lungo sicuramente è consigliabile inserirlo come allegato in uno dei formati supportati (pdf, doc, o zip, etc..).
Se riguarda "amore e psiche" direi di inserirlo direttamente in quella discussione.

P.S.: argomento e discussione sono due modi diversi di indicare la stessa cosa ossia, una generica conversazione sul forum fatta di più messaggi da diversi interlocutori.
Spesso viene utilizzato anche il termine inglese "Topic"

Saluti
Admin
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

Il doppio di un numero triangolare viene chiamato talvolta "numero oblungo".

Immaginiamo ora di cercare i numeri k tali che k² + k·(k+1) sia uguale a un numero oblungo, cioè che abbia la forma m·(m+1).

Questi numeri k sono: 0, 10, 348, 11830, 401880, 13652098, 463769460, 15754509550, 535189555248, ...
per i quali abbiamo infatti:

0² + 0·1 = 0·1,
10² + 10·11 = 14·15,
348² + 348·349 = 492·493,
11830² + 11830·11831 = 16730·16731, etc.

È immediato verificare che per ogni k possiamo dire successivamente
. se vale: k² + k·(k+1) = t·(t+1), per un certo t,
. allora: 6·k² + 6·k·(k+1) + 1 = 6·t·(t+1) + 1,
. quindi: 6·k² + StarHex(k) = StarHex(t). $\;\;\;$ [1]

Fra parentesi.
Tali k ci conducono a varie famiglie di numeri studiati da tempo.
Per esempio, il matematico irlandese Paul Barry si occupò, nell'ambito dei polinomi di Chebyshev, della sequenza: 0, 1, 5, 30, 174, 1015, 5915, 34476, 200940, 1171165, 6826049, 39785130, 231884730, ... Se noi preleviamo da essa un termine sì e uno no e lo raddoppiamo, otteniamo via via proprio i k.

Ritornando all'argomento principale, Mariolina, sai qual è la caratteristica dei numeri 6·k² ?
Sono rappresentabili come una "gemma" :D

Naturalmente, non tutte le gemme sono associabili a una coppia di Star-hex così come indicato dalla formula in [1], però esistono infinite gemme per le quali si può scrivere quel tipo di eguaglianza.


Aggiungo una curiosità.

Un giorno, lo statistico inglese Henry Bottomley si occupò di questi numeri: $\;$ 0, 6, 30, 84, 180, 330, 546, 840, 1224, 1710, ... $\;\;$ [2]
Essi corrispondono al sestuplo dei numeri piramidali quadrati (un tipo di numeri figurati), ma corrispondono anche all'area dei triangoli rettangoli che soddisfano l'equazione diofantea $\;$ x² + y² = (y+1)².

C'è un modo molto semplice per ottenerli, eccolo:

b5_ma(1).jpg
b5_ma(1).jpg (12.33 KiB) Visto 44 volte

La somma delle righe della tabella numerica triangolare appena riportata, Mariolina, forma la colonna a sinistra.

Se noi calcolassimo le prime differenze di tali numeri, otterremmo appunto i numeri gemma, cioè: $\;$ 0, 6, 24, 54, 96, 150, 216, 294, 384 etc.
Questo equivale a dire che le loro somme parziali forniscono la sequenza [2].
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

messaggio per admin.
grazie tante admin di avermi risposto.
siete tutti gentili con me.

l'opera "La danza degli esagoni" è una rielaborazione della dance di Matisse rimodellata sull'esa 331 il più grande degli esa da me allineati.(doveva essere per forza questo esa poichè gli allineamenti che si evincono sono esatti).
L'opera "Amore e Psiche" è incentrato su un esa 91(13,7,0) e un esa 217(31,7,0). In sostanza entrambe le opere sono direttamente correlate agli esa, e poichè da quando ho imparato a postare le immagini ho inserito altre immagini di esa, riterrei, sempre se tu lo credi, di postare sia questa discussione, nelle figure esagonali.
Per quanto riguarda "Amore e Psiche " ieri per caso mi è venuto sotto mano un saggio che annoda insieme filosofia, letteratura e matematica, corredato alla omonima opera.
Se tu pensi che questo va inserito contemporaneamente ad "Amore e Psiche" discussione e immagine, forse è meglio aspettare un attimo, giusto per avere il tempo di dare una occhiatina al saggio.
Attendo da te ragguagli in merito. A presto e buona serata mar

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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

bruno, stai facendo un lavoro incredibile, una cosa bellissima, sta venendo fuori un'altra geometria. Ma tutta questa documentazione la stai conservando in un file a parte?
Cerca di farlo, sarebbe un vero peccato perdere il tuo lavoro.
Adesso non posso rispondere a quello che hai scritto perchè devo uscire e ho bisogno di leggere con attenzione tutte le tue osservazioni. Ciò che dovremo cercare di trovare insieme, sono tutti i punti di contatto tra queste diverse figure, perchè più le studiamo, più verranno fuori dei raccordi tra loro.
A proposito , ti devo parlare di una cosa che riguarda gli esa, appena mi è possibile te la dirò.
Bravissimo bruno, tutti i miei complimenti a dopo mar

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Mille e una matta (o Matta) per un gioco da mille e una notte.
Chiunque vuole entrare nel mondo degli esagoni, è il benvenuto. la follia è assicurata :x

Buon giorno bruno, ti auguro il meglio della vita in questa giornata piena di sole.
Ritornando alla tua gemma, devo dire che stai facendo un lavoro capillare, entusiasmante, e non sai quanto piacere mi fa vedere che anche tu oltre ad essere un basecinquino, stai diventando come me, anche un esacinquino, un starcinquino e adesso anche un gemmacinquino.
Capisco il motivo per cui tu e i tuoi amici avete dato vita a questo sito. Siete tutti esperti di matematica e di conseguenza vi capite perfettamente tra di voi e con altre persone che parlano il vostro stesso linguaggio. Ieri ho letto un post di pasquale che suggeriva di rendere le vostre conversazioni un po’ più accessibili anche ai meno preparati in modo da invogliarli a prendere parte più attiva alle discussioni. Mi è sembrato un discorso equilibrato, molto ragionevole, ma non entro in merito alla questione non avendone competenza né autorità. Sono decisioni che dovete prendere voi in tutta libertà, per il buon andamento del sito, e sono certa che le vostre scelte saranno le più appropriate.
Ciò che voglio dirti è che, diversamente da voi, in questo sito, io ci sono arrivata per puro caso, suppongo per sbaglio. Non me lo ricordo. Ciò che mi colpì è che tra i vari argomenti presentati ce n’era uno che diceva “problemi non risolti”. Una vera cuccagna per me, visto che non ero riuscita a risolvere alcuni problemi relativi agli “allineamenti”.
E così detti inizio ad una discussione.
Devo dire che avete avuto tutti una pazienza infinita con i miei ragionamenti, perché riuscire a capire quello che volevo dire su allineamenti geometrici pressoché sconosciuti, senza neanche poter vedere le immagini corredate, dato che non le sapevo ancora postare, è stata da parte vostra un impresa veramente ardua, di cui io vi ringrazio tantissimo.
Adesso il lavoro che particolarmente tu hai fatto, va oltre le mie più rosee aspettative, e non voglio dire che a vederlo mi illumino d’immenso, per non esagerare, ma che mi accendo in volto, certamente è vero.
Ora ci sei bruno, e difficilmente potrai sottrarti più al fascino conturbante di questa maga circe, perché, credimi, le figure di cui io mi sono occupata prima e tu stai studiando adesso, hanno davvero un tocco di magia.
Lo deduco da come un tempo hanno catturato geppi. La prima volta che molto timidamente mi presentai a casa sua con un mazzetto di fogli sparsi in mano, pieni di scarabocchi e numeri, lui lesse tutto con attenzione, poi alzò lo sguardo, e sapendo che io ero in relazione stretta con la matematica, alla stessa maniera con cui ero (e sono) in rapporti con george clooney, mi guardò stranito come fossi uscita da un bestiario medievale, uno strano connubio di mostro e essere umano e mi disse: ma lo sai che potresti fare la felicità di un matematico, da queste cose possono venir fuori una quantità di teoremi e congetture!!
Adesso Bruno, ti pare mai possibile che sia stata io con le cose che ho scritto a catturare l’attenzione di Geppi, una persona molto seria e matematicamente preparata? Nooo, sono queste figure geometriche in se stesse che hanno qualcosa di misterioso, di seducente che attrae la gente, anche ad una impreparata come me, finiscono col coinvolgerle in una passione irresistibile.
Prima io, poi Geppi, adesso tu e di striscio i tuoi amici.
Una cosa bellissima, che mi riempie il cuore di gioia.
Prima di andare avanti, perciò sento la necessità di fare alcuni chiarimenti, perché il tuo lavoro possa essere valorizzato in pieno.
Ieri mi hai stupito non poco, associando la tua gemma agli star-hex. Dunque i numeri nella forma 6•k²
sono rappresentabili come la tua gemma. Adesso mi dici che non tutte le gemme sono associabili alle coppie di star-hex, ma comunque ci sono infinite gemme rappresentabili come quel tipo di uguaglianza. Benissimo.
Questa è sicuramente una osservazione degna di nota, per cui mi viene da pensare che la cosa non finisca qui. Si sta mettendo in evidenza una nuova categoria di numeri che vanno analizzati con la massima attenzione, tutti in qualche modo riconducibili a forme geometriche che almeno io non conosco.
Allora che cosa sono queste nuove forme geometriche, anzitutto sono tutte euclidee, o addirittura fuoriescono dalla abituale geometria? Si creano degli allineamenti, e quali, ed in quali casi? Sono allineamenti che danno luogo ad una soluzione della figura, oppure no, ed eventualmente quali sono i casi in cui la soluzione è geometricamente fattibile? Quali sono poi i punti in comune con gli esa, gli star hex, o altre figure geometriche, sono figure riconducibili ai numeri figurati, e in quali casi?
Insomma come queste si evidenziano domande a catena, una incredibile quantità di domande, le cui risposte possono venir fuori quando abbiamo dato a queste figure una chiara carta d’identità. Il tuo lavoro è stato prezioso, ma per dare un seguito alla cosa va messo in ordine.
Anzitutto stai conservando tutto il tuo lavoro in un plico a parte, in modo da non disperderlo, da tenere tutto sotto controllo? E’ importante secondo me che tu lo faccia, se vogliamo continuare a esplorare questi assunti. Tu hai scoperto delle tracce importanti, facciamo in modo che la tua fatica non rimanga un esercizio di bello stile. Quando tempo addietro mi sono appassionata agli esagoni e ai quatti (ancora non te ne ho parlato, sono figure formate da quadrati ed ottagoni corrispondenti ai numeri quadrati centrati, tutti allineati da me fino all’ordine dieci) ho avuto la sensazione che queste figure facessero parte di uno schema geometrico molto più ampio, dove gli allineamenti potrebbero non essere dei giochi di puzzle, ma far parte di percorsi molecolari chimici, non posso dirlo, me lo sento, mi sembra che potrebbe essere anche così. Ma la matematica, come la fisica, la chimica e tutte le scienze, ha bisogno di certezze, non di vaghe sensazioni, questo lo capisco bene. Qualunque intuizione può essere solo il punto di inizio, va verificata accuratamente, certo. Ho visto per esempio che i telescopi a raggi gamma, hanno lo scudo di forma esagonale, e gli specchi messi in modo tale che si creano sei tipi di allineamenti. I lampi di raggi gamma si muovono con velocità impressionante. Ho visto in tv nelle ricostruzioni a computer che hanno la forma di una specie di esagono frattale, le ricostruzioni di questi raggi che si lampeggiano da un esagono all’altro in tutti gli esagoni della figura. C’entrano qualcosa gli allineamenti, molto probabilmente non significano proprio nulla, ma se ci fosse anche una sola possibilità su mille che i percorsi degli allineamenti hanno in qualche modo a che fare con i raggi gamma, varrebbe la pena di accertarsene.
Insomma Bruno, il tuo lavoro è troppo entusiasmante per me per non chiederti di dargli un seguito. Spero che tu lo voglia fare, quando hai un po’ di tempo, magari insieme con qualche tuo amico, se ti fa piacere. L’aiuto che posso darti io è solo un input, se potessi far altro, ti assicuro lo farei ben volentieri. Dovrei parlarti di tante altre cose, ma,fortuna per te, devo uscire e quindi rimandiamo la discussione.

comunque vada a finire questa storia eso-stella-gemmare, come sempre, a te va tutto il mio grazie. A presto mariolina
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