Per ogni n>2 , non esistono potenze ennesime di qualsivoglia intero positivo eguagliabile alla somma di n-1 potenze ennesime:
Esempi
Per qualsivoglia x intero positivo, non è possibile che:
a^3 + b^3 = x^3
a^4 + b^4 + c^4 = x^4
ecc.
Dimostrare o confutare la congettura.
Congettura
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Congettura
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Congettura
Questa congettura è stata proposta da Eulero, avendola dimostrata (se non ricordo male) per n = 3.
Riguardo al secondo caso, invece, è nota questa soluzione: $\;\; \small 2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4$.
Ma abbiamo anche: $\;\; \small 27^5 + 84^5 + 110^5+133^5 = 144^5$.
Dunque, la congettura, così com'è stata formulata, è falsa.
Riguardo al secondo caso, invece, è nota questa soluzione: $\;\; \small 2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4$.
Ma abbiamo anche: $\;\; \small 27^5 + 84^5 + 110^5+133^5 = 144^5$.
Dunque, la congettura, così com'è stata formulata, è falsa.
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Congettura
Bene Bruno, trattavasi di una congettura formulata da Erone.
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E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Congettura
Ah, ok.
Alcuni ricercatori riconducono questa congettura generalizzata, così come tu l'hai esposta, a Eulero (dovrebbe averla scritta da qualche parte nel 1769), ma si sa che le idee possono visitare più cervelli
Alcuni ricercatori riconducono questa congettura generalizzata, così come tu l'hai esposta, a Eulero (dovrebbe averla scritta da qualche parte nel 1769), ma si sa che le idee possono visitare più cervelli
(Bruno)
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Re: Congettura
Si scusa, mi è venuto Erone, solo perché inizia con la E.. non so se è colpa mia o del virus.
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