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L'ipotenusa fatta a metà.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
L'ipotenusa fatta a metà.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: L'ipotenusa fatta a metà.
La vedo dura...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: L'ipotenusa fatta a metà.
Infatti non è vero, Guido
L'asse dell'ipotenusa non interseca la circonferenza nello stesso punto in cui la interseca la perpendicolare al cateto minore passante per il centro.
La differenza è piccolissima, ma c'è.
L'asse dell'ipotenusa non interseca la circonferenza nello stesso punto in cui la interseca la perpendicolare al cateto minore passante per il centro.
La differenza è piccolissima, ma c'è.
(Bruno)
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Re: L'ipotenusa fatta a metà.
Infatti, dalla figura seguente
ricaviamo l’equazione $\left(x+7\right)^2=\left(x+2\right)^2+9^2$ che, con facile algebra, fornisce $x=3,6$.
Se l’intersezione della perpendicolare è veramente il punto medio del segmento allora i segmenti evidenziati in figura
devono essere congruenti e deve valere l’equazione $x^2+4^2=5^2+2^2$ dalla quale ricaviamo immediatemente $x=\sqrt{13}$.
Ma $\sqrt{13}\neq3,6$: come la mettiamo?
Se consideriamo una circonferenza inscritta di raggio pari a $2$ possiamo vedere quanto deve essere lungo il cateto maggiore perché il teorema sia vero
Sostituito il $5$ con $y$ abbiamo
$\displaystyle\left\{\begin{array}{lC} \left(x+y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2+(y+4)^2 \\ x^2+4^2=y^2+2^2 \end{array}\right.$
ovvero
$\displaystyle\left\{\begin{array}{lC} x^2 y^2=4y^2+32y+64 \\ x^2=y^2-12 \end{array}\right.$
da cui ricaviamo l’equazione di quarto grado
$\displaystyle y^4-16y^2-32y-64=0$
che diamo in pasto a alpha: l’equazione ha due radici reali, una negativa e una positiva (quella che ci interessa!)
$y=\sqrt {\frac23 \left(4-\frac8{\sqrt[3]{9\sqrt{41}-53}}+\sqrt[3]{9\sqrt{41}-53}\right)}-\sqrt{8-\frac23 \left(4-\frac8{\sqrt[3]{9\sqrt{41}-53}}+\sqrt[3]{9\sqrt{41}-53}\right) +4\sqrt{\frac6{4-\frac8{\sqrt[3]{9\sqrt{41}-53}}+\sqrt[3]{9\sqrt{41}-53}}}}$
ovvero $y=4,9967\ldots$
Ultima modifica di panurgo il mar ott 22, 2019 5:25 pm, modificato 1 volta in totale.
il panurgo
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Re: L'ipotenusa fatta a metà.
Perfetto, Guido
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