Inquadrare le squadre
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Inquadrare le squadre
...
Come si può ricoprire interamente il ripiano quadrato di un tavolo
utilizzando venti squadre uguali, sapendo che i cateti delle squadre
sono l'uno il doppio dell'altro e che l'area del ripiano è cinque volte
il quadrato del cateto maggiore?
Le squadre, naturalmente, non devono essere sovrapposte e si
possono trascurare le soluzioni ottenute da altre per riflessione e/o
rotazione.
Come si può ricoprire interamente il ripiano quadrato di un tavolo
utilizzando venti squadre uguali, sapendo che i cateti delle squadre
sono l'uno il doppio dell'altro e che l'area del ripiano è cinque volte
il quadrato del cateto maggiore?
Le squadre, naturalmente, non devono essere sovrapposte e si
possono trascurare le soluzioni ottenute da altre per riflessione e/o
rotazione.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
posso tentare una descrizione del ragionamento?
abbiamo alcuni di fatto certi, e utili
1)abbiamo a disposizione segmenti di lunghezza 1-2-radicedi5
2)il lato del tavolo quadrato è due volte radicedi5
3)i due angoli non retti, sono complementari
per la 1) e la 2) posiamo sapere che lungo i lati del tavolo devono giacere due ipotenuse.
Ciò comporta che negli angoli (retti) del tavolo non possono stare gli angoli retti delle squadre, ma
per la 3), anche senza valutazioni trigonometriche, e senza approfondire quanto valgono i singoli angoli, possiamo essere certi che ad ogni vertice del tavolo devono convergere due triangoli, uno dalla parte della punta fine e uno dall'altro
Per ogni angolo del tavolo abbiamo perciò una coppia obbligata di squadre, che possono essere poste con le punte sottili in senso orario, o in senso antiorario.
Ne consegue che si possono dare quattro situazioni:
a) tutti in uno stesso senso
b) tre in un senso e uno al contrario
c) due e due alternati
d) due adiacenti in un senso e gli altri due nell'altro
Posizionando le prime otto squadre come in a), rimane sgombra in mezzo una parte "a croce" di facile risoluzione (in due modi; vedi Panurgo)
Le altre sombinazioni, almeno ad una prima e seconda occhiata, non portano buoni frutti.
Avevi ragionato anche tu, più o meno, così ?
abbiamo alcuni di fatto certi, e utili
1)abbiamo a disposizione segmenti di lunghezza 1-2-radicedi5
2)il lato del tavolo quadrato è due volte radicedi5
3)i due angoli non retti, sono complementari
per la 1) e la 2) posiamo sapere che lungo i lati del tavolo devono giacere due ipotenuse.
Ciò comporta che negli angoli (retti) del tavolo non possono stare gli angoli retti delle squadre, ma
per la 3), anche senza valutazioni trigonometriche, e senza approfondire quanto valgono i singoli angoli, possiamo essere certi che ad ogni vertice del tavolo devono convergere due triangoli, uno dalla parte della punta fine e uno dall'altro
Per ogni angolo del tavolo abbiamo perciò una coppia obbligata di squadre, che possono essere poste con le punte sottili in senso orario, o in senso antiorario.
Ne consegue che si possono dare quattro situazioni:
a) tutti in uno stesso senso
b) tre in un senso e uno al contrario
c) due e due alternati
d) due adiacenti in un senso e gli altri due nell'altro
Posizionando le prime otto squadre come in a), rimane sgombra in mezzo una parte "a croce" di facile risoluzione (in due modi; vedi Panurgo)
Le altre sombinazioni, almeno ad una prima e seconda occhiata, non portano buoni frutti.
Avevi ragionato anche tu, più o meno, così ?
Enrico
...
Ottimo Panurgo!
Altre soluzioni?
Interessanti anche le considerazioni di Enrico, che ora stampo
per focalizzarle meglio appena ho un attimo.
(Bruno)
Ottimo Panurgo!
Altre soluzioni?
Interessanti anche le considerazioni di Enrico, che ora stampo
per focalizzarle meglio appena ho un attimo.
(Bruno)
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
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e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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{Rudi Mathematici}
...
Guardando il tuo secondo disegno, Panurgo, potrei immaginare
questo (dimmi se sbaglio):
> il tavolo è diviso a metà da una delle tre linee interne che hai
rimarcato
> tengo ferma la disposizione delle squadre in una delle due metà
> sistemo le squadre nell'altra metà in maniera simmetrica alla
parte presa come riferimento, rispetto alla linea mediana del tavolo.
A questo punto dovrei vedere una specie di "cuneo".
Purtroppo non sono in grado, al momento, di fare dei disegni, ma
penso che questa sia un'altra possibilità.
Sarà l'ultima?
Guardando il tuo secondo disegno, Panurgo, potrei immaginare
questo (dimmi se sbaglio):
> il tavolo è diviso a metà da una delle tre linee interne che hai
rimarcato
> tengo ferma la disposizione delle squadre in una delle due metà
> sistemo le squadre nell'altra metà in maniera simmetrica alla
parte presa come riferimento, rispetto alla linea mediana del tavolo.
A questo punto dovrei vedere una specie di "cuneo".
Purtroppo non sono in grado, al momento, di fare dei disegni, ma
penso che questa sia un'altra possibilità.
Sarà l'ultima?
(Bruno)
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{Biagio Marin}
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{Biagio Marin}
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{Rudi Mathematici}
...
Yesss
Bello... un diamante!
Ma allora esistono altre nuove soluzioni, variando l'orientamento
di alcune squadre...
Yesss
Bello... un diamante!
Ma allora esistono altre nuove soluzioni, variando l'orientamento
di alcune squadre...
(Bruno)
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{Biagio Marin}
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{Rudi Mathematici}
...ma quante diverse soluzioni ci saranno ancora?
Grande Pasquale
Grande Pasquale
(Bruno)
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sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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{Rudi Mathematici}
Vi sono quattro modi di disporre le otto squadre esterne (senza contare rotazioni e riflessioni)
Le squadre disegnate all'interno degli esoscheletri sono mosse obbligate: i due esoscheletri di sinistra possono essere riempiti, quelli di destra no.
La croce può essere riempita in due modi diversi senza contare le rotazioni e le riflessioni sia della croce sia delle squadre all'interno dei rettangoli; la farfalla può essere riempita in un solo modo
Vi sono quindi solo tre modi di quadrare le squadre.
Se si considerano diverse le configurazioni e , vi sono tredici configurazioni diverse con la prima croce (nelle figura successive, rettangoli di colore diverso hanno configurazioni opposte)
quindici configurazioni con la seconda croce
e sei con la farfalla
In totale, 34 (sempre senza contare rotazioni e riflessioni e, sempre, se non ho cannato... )
Le squadre disegnate all'interno degli esoscheletri sono mosse obbligate: i due esoscheletri di sinistra possono essere riempiti, quelli di destra no.
La croce può essere riempita in due modi diversi senza contare le rotazioni e le riflessioni sia della croce sia delle squadre all'interno dei rettangoli; la farfalla può essere riempita in un solo modo
Vi sono quindi solo tre modi di quadrare le squadre.
Se si considerano diverse le configurazioni e , vi sono tredici configurazioni diverse con la prima croce (nelle figura successive, rettangoli di colore diverso hanno configurazioni opposte)
quindici configurazioni con la seconda croce
e sei con la farfalla
In totale, 34 (sempre senza contare rotazioni e riflessioni e, sempre, se non ho cannato... )
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
grandioso lavoro !
Con riferimento alle otto squadre che concorrono ai quattro angoli, risulta pertanto che la soluzione esiste solo se sono tutte nello stesso senso (orario o anti), ose sono quattro a quattro, con due angoli adiacenti occupati per ogni senso.
Non si hanno soluzioni per angoli alternati, o per angoli divisi 3-1
la grande maggioranza di soluzioni possibili con la 4-0 rende ragione della maggiore difficoltà a scovare quelle "a farfalla"
E rende ancora maggiore il merito di Panurgo
Con riferimento alle otto squadre che concorrono ai quattro angoli, risulta pertanto che la soluzione esiste solo se sono tutte nello stesso senso (orario o anti), ose sono quattro a quattro, con due angoli adiacenti occupati per ogni senso.
Non si hanno soluzioni per angoli alternati, o per angoli divisi 3-1
la grande maggioranza di soluzioni possibili con la 4-0 rende ragione della maggiore difficoltà a scovare quelle "a farfalla"
E rende ancora maggiore il merito di Panurgo
Enrico
...
Mi unisco immediatamente a Enrico, Panurgo: m e.r.a.v.i.g.l.i.o.s.o!
Mi sembra proprio che tu abbia ben definito la questione
Mi unisco immediatamente a Enrico, Panurgo: m e.r.a.v.i.g.l.i.o.s.o!
Mi sembra proprio che tu abbia ben definito la questione
(Bruno)
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