algoritmo mentale

[delfo52]

ieri alla radio (non so quale programma), hanno fatto un quiz di aritmetica.
Tizio compra 24 scatole contenenti ciascuna 22 foto. Ogni foto gli costa 0,70 euro. Le rivende tutte a 1,20 euro. Quanto guadagna?
Mi sono trovato a risolvere il problema automaticamente. Volevo condividere lo schema usato.
Innanzitutto, la prima cosa che ho "visto" è stata che il guadagno per ogni oggetto era di mezzo euro. La qual cosa, è utile, perché lavorare con un numero semplice è sempre utile.
Infatti, ci sarebbe anche da calcolare il numero totale degli oggetti (24 x 22); ma questo è un calcolo non facilissimo.
Sapendo però che il risultato di questa moltiplicazione andrà moltiplicato per 0,5, ovvero diviso per 2, scatta la semplificazione.
Potrei dividere 24 per 2, e calcolare 22 x 12. Oppure dividere per due l'altro fattore (22) e mi trovo a dover calcolare 24 x 11.
Cosa molto più semplice, dato che moltiplicare per 11 equivale a aggiungere al primo fattore uno zero a destra (ovvero decuplicare) e aggiungere una altra volta il primo fattore. 240 + 24. 264
Voi, come risolvete ?
Ovvio che ogni sistema è lecito. Pura curiosità

[Gianfranco]

Ciao Enrico.
Direi che è difficile migliorare l'efficienza della tua soluzione. Anch'io l'avrei pensata così.
Interessante l'idea della matematica per radio. La radio usa fondalmentalmente il canale uditivo e quindi evoca o stimola la soluzione dei problemi in stile uditivo.
Tuttavia tu inizi con un verbo visivo "ho visto" ma nel seguito non richiami più aspetti "visivi".
L'Aritmetica si presta a risolvere problemi a occhi chiusi.

[delfo52]

Non sono un maestro né un professore, ma mi chiedo se, dovendo proporre un problema del genere a ragazzi di 10 anni sarebbe possibile evitare di far calcolare il costo totale, l'incasso lordo...

[peppe]

Scelta felice, anche perché moltiplicare per 11 un numero composto da due cifre (la cui somma è inferiore a 10) è un'operazione fulminea:basta inserire tra la decina e l'unità la loro somma.Quindi 24x11 = 2(2+4)4---264

27x11= 2(2+7)7=297

Se la somma è superiore a 10 occorre tenere conto del riporto:

39x11

- scrivo 9
- sommo (3+9)--(12) scrivo 2 e mentalmente ripoto 1
- scrivo il 3 al quale sommo il riporto (3+1)

(3+1)(2)9--->429

37x11= 3(3+7)7---3(10)7---407.
Saluti.Peppe

[Info]

io per calcolare 24*22 andrei subito a fare 24*2*11, quindi 48 * 11, poi dividerei dopo per 2 accorgendomi che 1.2 - 0.7 = 0.5

Info

[delfo52]

oggi altro episodio di calcolo mentale.
ho comprato sei confezioni da sei bottiglie di acqua minerale a 19 centesimi a bottiglia.
avviandomi alla cassa, ho pensato di preparare il contante.
19 è un numero di quelli che si prestano a scorciatoie (20-1)
6 x 6 è facile
Quindi
6 x 6 = 36
36 x 20 = 720
720 - 36 = 684
(in realtà, invece di 36 x 20 ho fatto 3,6 x 2 per usare numeri più piccoli

[Gianfranco]

Ottima strategia, come sempre.
Data l'epidemia di prezzi che finiscono per 9, questo trucco di calcolo mentale è molto utile.

Ma... perché moltissimi prezzi terminano per 9?
Che ne pensate?
In questo sito https://www.nickkolenda.com/psychologic ... trategies/ ci sono 42 trucchi psicologici per presentare i prezzi delle merci.
Il primo trucco è: Reduce the Left Digit By One - Riduci la cifra di sinistra di 1 unità. Proprio la cifra di sinistra.
Come nel caso presentato da Enrico: il prezzo è 19 anziché 20.
Questa è la spiegazione data nel sito:

Charm pricing is most effective when the left digit changes. A one-cent difference between 3.80 and 3.79 won’t matter. However, a one-cent difference between 3.00 and 2.99 will make a huge difference.
Why is the left digit so important? Because it anchors the perceived magnitude.
Our brains encode numbers so quickly (and beyond consciousness) that we encode the size of a number before we finish reading it.

Nota: ho eliminato i simboli di "dollaro" dai prezzi perché il programma li interpreta come math TeX

[Pasquale]

Boh! Vai in un supermercato e lo trovi pieno di prezzi che terminano col 9. Questi signori sono proprio sicuri che nella mente delle persone 8,99 significa 8 e non 9?
Oltre la perdita di 1 centesimo, devono risolvere anche il problema di tenere le casse piene di centesimini per il resto da dare.
A parte il fatto che, per quanto mi riguarda, per valutare la convenienza del prezzo, io penso sempre: 8,99 = 9 x 2.000 = 18.000 lire, che vado a confrontare con il prezzo che fu; quindi, se non mi sconfifera in lire, rinuncio all'acquisto, oppure cerco altrove un prezzo più conveniente.
Altro trucco psicologico, secondo loro, sarebbe quello di cambiare posizione agli oggetti per venderne di più, senza tener conto del tempo che fanno perdere alla gente, che magari si incavola e se ne va.
In definitiva, se 2+2=4, non si può pretendere di far credere che il risultato sia diverso, semplicemente adottando dei maldestri giochini di prestigio.