Disponendo di una quantità illimitata di cifre 1,2,3 e 4 ed usando solo queste, si possono costruire dei numeri di n cifre, i quali possono essere definiti legittimi se non contengono la cifra 1 o se la contengono in quantità pari.
Determinare quanti numeri legittimi esistono di n cifre.
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Checché: è la somma che fa il totale (Totò) - Ciao
Numeri illegittimi
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
il problema mi ha fatto tornare alla memoria un mio vecchissimo lavoro (1961-6Cool di cui ti/vi parlerò in un altro momento.
Tornando ai numeri legittimi di P. direi che potremmo per prima cosa dividere il campo di legittimi, nel campo dei legittimi naturali (quelli senza 1) e in quello dei legittimi "minerali" (quelli con presenza di 1 in dosi pari.
Il caso dei legittimi naturali, sembra facile
in ognuna delle n posizioni può andare uno qualsiasi delle tre cifre lecite, indi
3^n
dovrebbe essere il numero
Passiamo ai legittimi minerali di calibro 2 (signfica che in due postazioni appare la cifra 1)
dovrebbero essere
3^(n-2)
per i legittimi minerali di calibro 4, avremmo
3^(n-4)
e così via
quello che non so fare è ...fermarmi, cioè esprimere in formula matematica il fatto che bisogna fermarci prima che l'esponente sia negativo.
P.S.
la scelta della nomenclatura "naturale-minerale" è ispirata ad un grande umorista italiano.
Chi sa quale?
_________________
Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse di cavalli-M.Twain)
Tornando ai numeri legittimi di P. direi che potremmo per prima cosa dividere il campo di legittimi, nel campo dei legittimi naturali (quelli senza 1) e in quello dei legittimi "minerali" (quelli con presenza di 1 in dosi pari.
Il caso dei legittimi naturali, sembra facile
in ognuna delle n posizioni può andare uno qualsiasi delle tre cifre lecite, indi
3^n
dovrebbe essere il numero
Passiamo ai legittimi minerali di calibro 2 (signfica che in due postazioni appare la cifra 1)
dovrebbero essere
3^(n-2)
per i legittimi minerali di calibro 4, avremmo
3^(n-4)
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quello che non so fare è ...fermarmi, cioè esprimere in formula matematica il fatto che bisogna fermarci prima che l'esponente sia negativo.
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Fine recupero.
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
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