"Ammazziamo" il tempo con ...l'orologio!

[Ivana]

La pulce può aver scelto $n$ in quattro modi distinti.

[peppe]

Ivana, i miei genitori avrebbero dovuto chiamarmi Tommaso...

Quando una formula non mi convince la prima cosa che faccio è quella di verificarne la validità sostituendo all'incognita
alcuni valori a caso, anche se so bene che la verifica empirica non è una dimostrzione di validità assoluta.

Nel caso dell'orologio ne ho fatto alcune che però erano diverse da quelle da te proposte.

Anche per me l'interesse per i numeri risale ai tempi dell'infanzia:
mi incuriosivano i calcoli alla femminile che mia madre faceva a mente e velocemente,
quando preparava le provviste. E pensare che era una semianalfabeta che aveva frequentato
solo parte della terza classe elementare!

A qualcuno dei frequentatori del forum, potrà sembrare esagerato il mio entusiasmo e la curiosità per questioni matematiche che per loro sono banali.

Però c'è da tenere conto di un fatto. Ho circa 70 anni e l'ultima volta che ho messo piede in una scuola di istruzione secondaria superiore, risale
all'ormai lontano 1969.
Non ho avuto un'istruzione liceale, perché ho studiato chimica.
Il programma di matematica, era abbastanza vasto ma non certo paragonabile a quello di un liceo scientifico.Gli insegnanti che ho
avuto erano capaci, però non sempre riuscivano a completare il programma per vari motivi che non sto ad elencare.
I libri dell'epoca, in quanto a chiatrezza, grafica esempi ecc. lasciavano molto a desiderare.
E cosa importante, internet era un fenomeno fantascientifico inimmaginabile!

Voglio dire che il bagaglio matematico che avevo alla chiusura del ciclo scolastico era carente.
Poi il caso mi ha costretto a rimettere mano ai libri di matematica perché la prova orale e quella
scritta di un concorso pubblico, al quale dovevo partecipare, fra le altre materie comprendeva
anche la matematica.
Ricordo ancora la prova scritta: un problema "tosticello" sui solidi di rotazione la
cui risoluzione mi ha provocato una gioia indescrivibile.

E siccome la prova scritta di matematica era lo scoglio più grosso da superare, il resto è stato
un percorso in discesa.
Poi, un po' per gratitudine (per aver superato il concorso), un po' per interesse e curiosità, ho
tralasciato quasi tutte le altre materie e da autodidatta ho cercato di colmare le numerose lacune
matematiche, con il solo aiuto di libri che non sempre riuscivo a reperire e capire senza un valido tutor.

L'avvento di internet è stato di grandissimo aiuto. Mi ha disvelato un mondo inimmaginabile.
Ha messo a disposizione risorse a me sconosciute, che tuttavia non erano esaustive perché anche
queste non sempre erano (e sono) completamente chiare per chi non ha una base scolastica solida.

La conoscenza della comunità di questo forum,era quello che ci voleva:un vero Tutor!
Ossia avere l'opportunità di chiedere spiegazioni e chiarimenti a chi è in grado di fornirmeli, nei
moltissimi casi in cui mi impelago in questioni che vanno al di là delle mie capacità e rimango impantanato.

Oggi posso tranquillamente affermare, che solo dopo la scuola ho potuto approfondire
alcuni degli argomenti relativi a quel poco di matematica che riesco a capire, e
che la frequentazione del forum è uno stimolo forte che mi spinge a proseguire, sicuro del fatto che
matematica e numeri non mi annoieranno mai.
Vi ringrazio per il vostro impagabile contributo e per lo spirito di sopportazione, e vi prego di
perdonare questo intervento off topic che la veterana Ivana, mi ha quasi "istigato" a scrivere.

Saluti. peppe
---
Ivana:
" la pulce può aver scelto n in quattro modi distinti."
O.K.

[Ivana]

Giuseppe, ti ho ”quasi istigato” perché nel messaggio datato “mar mar 22, 2016 9:12” avevi scritto:

“Le prove empiriche non le ho fatte” e, conoscendoti, ne ero rimasta stupita .

Con la stima di sempre (che inter nos mai è venuta meno!)
Ivana

[peppe]

A proposito di dimostrazioni. Stimolato, ne ho trovato parecchie... ne cito alcuni semplici e curiosi.
(perdonate la banalità )

1) Osserva le somme:

$15 + 51 = 66$ ;
$23 + 32 = 55$;
$31 +13 = 44$;
$54 + 45 = 99$;
$83 + 38 = 121$;
$73 + 37 = 110$.

Vedi qualche regolarità?
Nasce il problema: come si può fare per capire se la regolarità si presenta sempre?
+++

2) Si consideri la seguente tabella di numeri:

11011 - 12012 - 13013 - 14014 - 15015 - 16016 - 17017 - 18018 - 19019
21021 - 22022 - 23023 - 24024 - 25025 - 26026 - 27027 - 28028 - 29029
31031 - 32032 - 33033 - 34034 - 35035 - 36036 - 37037 - 38038 - 39039
41041 - 42042 - 43043 - 44044 - 45045 - 46046 - 47047 - 48048 - 49049
51051 - 52052 - 53053 - 54054 - 55055 - 56056 - 57057 - 58058 - 59059
61061 - 62062 - 63063 - 64064 - 65065 - 66066 - 67067 - 68068 - 69069
71071 - 72072 - 73073 - 74074 - 75075 - 76076 - 77077 - 78078 - 79079
81081 - 82082 - 83083 - 84084 - 85085 - 86086 - 87087 - 88088 - 89089
91091 - 92092 - 93093 - 94094 - 95095 - 96096 - 97097 - 98098 - 99099

Cosa accomuna questi numeri? Cosa si può dire per loro?
+++

3) Dati due numeri interi a e b se $3a = 2b$ allora la
somma $a+b$ è multiplo di 5.

4) Dimostrare che è valida l'uguaglianza:

37 * 33 = 3*4 | 3*7 = 12 | 21 = 1221

Ossia che il prodotto di due numeri a due cifre aventi la stessa decina e la somma delle unità uguale a 10
si ottiene moltiplicando fra loro le unità e anteponendo al risultato il prodotto della cifra della decina
per la decina successiva: $d * (d + 1) | (u_1 * u_2)$

Buone vacanze pasquali...


Ciao.

[Pasquale]

.....quando si rimbambinisce........si torna giovani ed innocenti e questo è bello.

[Gianfranco]

Cari amici, ho letto con commozione l'"autobiografia matematica" di Peppe, condivido il suo metodo d'indagine e la sua curiosità matematica.
Io mi trovo a metà tra 60 e 70, mi accettate nel club degli ultrasessantenni?

Come "quota d'iscrizione" risolvo questo problema proposto da Peppe:

3) Dati due numeri interi a e b se 3a=2b allora la somma a+b è multiplo di 5.

Se $3a=2b$ allora $a$ è pari e $b=\frac{3a}{2}$
Quindi $a+b=a+\frac{3a}{2}=\frac{5a}{2}$
$\frac{5a}{2}$ è un intero multiplo di 5

[peppe]

Ricordo che guardavo con aria di "superiorità", i ragazzini del '51, da poco iscritti
alla prima elementare: io ero un "veterano" : frequentavo la classe IV!

Grazie Gianfranco! Benvenuto fra "noi".

[Pasquale]

Caro Gianfranco, secondo gli usi consolidati da qualche tempo, bisogna aver raggiunto gli anni 65 per usufruire di sconti a teatro, ai concerti, nei musei, in qualche piscina, ecc. ed In qualche caso gli ingressi sono anche gratuiti (trattasi però di agevolazioni non obbligatorie o codificate, applicate però dai più).
Dunque, se non ancora hai raggiunto la suddetta età, ritieniti iscritto ad honorem, però sbrigati......ti aspettiamo con qualche piccolo trucco relativistico.