Lo scontrino sbagliato
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Lo scontrino sbagliato
Barbara è andata al negozio sotto casa per comprare quattro oggetti.
Alla cassa ha notato che la cassiera, un po' distratta, premeva ogni volta il tasto della moltiplicazione anziché quello dell'addizione.
Naturalmente, quando lei le ha chiesto il pagamento di 10,01 € ha fatto notare l'errore sullo scontrino e ne ha preteso uno nuovo.
La cassiera stavolta ha fatto tutto correttamente ma, con sorpresa di entrambe, il totale è risultato ancora una volta pari a 10,01 €.
Quale era il prezzo dei quattro oggetti?
Alla cassa ha notato che la cassiera, un po' distratta, premeva ogni volta il tasto della moltiplicazione anziché quello dell'addizione.
Naturalmente, quando lei le ha chiesto il pagamento di 10,01 € ha fatto notare l'errore sullo scontrino e ne ha preteso uno nuovo.
La cassiera stavolta ha fatto tutto correttamente ma, con sorpresa di entrambe, il totale è risultato ancora una volta pari a 10,01 €.
Quale era il prezzo dei quattro oggetti?
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
Re: Lo scontrino sbagliato
Considerato che la cassa arrotonda i risultati alla seconda cifra decimale, fra le tante soluzioni possibili, riporto quella più vicina al valore indicato:
1.05 x 1.13 x 1.29 x 6.54 = 10,01(0025)
1.05 + 1.13 + 1.29 + 6.54 = 10,01
Altre, tagliate alla terza cifra decimale per quanto riguarda il prodotto (per la somma non c'è arrotondamento):
0.46 1.55 2.60 5.40 p= 10.010
0.47 1.48 2.67 5.39 p= 10.010
0.48 1.42 2.73 5.38 p= 10.010
0.48 1.54 2.44 5.55 p= 10.010
0.48 1.55 2.42 5.56 p= 10.010
0.49 1.52 2.40 5.60 p= 10.010
0.50 1.45 2.47 5.59 p= 10.010
0.51 1.36 2.61 5.53 p= 10.010
0.53 1.24 2.80 5.44 p= 10.010
0.55 1.21 2.72 5.53 p= 10.010
0.57 1.22 2.53 5.69 p= 10.010
0.50 1.45 2.47 5.59 p= 10.010
0.51 1.36 2.61 5.53 p= 10.010
0.53 1.24 2.80 5.44 p= 10.010
0.55 1.21 2.72 5.53 p= 10.010
0.56 1.29 2.41 5.75 p= 10.010
0.57 1.17 2.69 5.58 p= 10.010
0.57 1.22 2.53 5.69 p= 10.010
0.58 1.15 2.68 5.60 p= 10.010
0.59 1.12 2.71 5.59 p= 10.010
0.61 1.13 2.53 5.74 p= 10.010
0.81 1.23 1.57 6.40 p= 10.010
0.86 1.26 1.43 6.46 p= 10.010
0.87 1.22 1.46 6.46 p= 10.010
0.92 1.24 1.35 6.50 p= 10.010
0.93 1.13 1.47 6.48 p= 10.010
0.93 1.20 1.38 6.50 p= 10.010
0.94 1.04 1.59 6.44 p= 10.010
0.94 1.09 1.51 6.47 p= 10.010
0.94 1.23 1.33 6.51 p= 10.010
0.96 1.08 1.49 6.48 p= 10.010
1.02 1.13 1.33 6.53 p= 10.010
1.02 1.22 1.23 6.54 p= 10.010
1.02 1.23 1.22 6.54 p= 10.010
1.04 0.94 1.59 6.44 p= 10.010
1.04 1.10 1.34 6.53 p= 10.010
1.08 0.96 1.49 6.48 p= 10.010
1.09 0.94 1.51 6.47 p= 10.010
1.10 1.04 1.34 6.53 p= 10.010
1.13 0.93 1.47 6.48 p= 10.010
1.13 1.02 1.33 6.53 p= 10.010
1.20 0.93 1.38 6.50 p= 10.010
Non ho trovato una soluzione col valore richiesto per il prodotto e la somma contemporaneamente, ma se esiste sarei curioso di conoscerla.
1.05 x 1.13 x 1.29 x 6.54 = 10,01(0025)
1.05 + 1.13 + 1.29 + 6.54 = 10,01
Altre, tagliate alla terza cifra decimale per quanto riguarda il prodotto (per la somma non c'è arrotondamento):
0.46 1.55 2.60 5.40 p= 10.010
0.47 1.48 2.67 5.39 p= 10.010
0.48 1.42 2.73 5.38 p= 10.010
0.48 1.54 2.44 5.55 p= 10.010
0.48 1.55 2.42 5.56 p= 10.010
0.49 1.52 2.40 5.60 p= 10.010
0.50 1.45 2.47 5.59 p= 10.010
0.51 1.36 2.61 5.53 p= 10.010
0.53 1.24 2.80 5.44 p= 10.010
0.55 1.21 2.72 5.53 p= 10.010
0.57 1.22 2.53 5.69 p= 10.010
0.50 1.45 2.47 5.59 p= 10.010
0.51 1.36 2.61 5.53 p= 10.010
0.53 1.24 2.80 5.44 p= 10.010
0.55 1.21 2.72 5.53 p= 10.010
0.56 1.29 2.41 5.75 p= 10.010
0.57 1.17 2.69 5.58 p= 10.010
0.57 1.22 2.53 5.69 p= 10.010
0.58 1.15 2.68 5.60 p= 10.010
0.59 1.12 2.71 5.59 p= 10.010
0.61 1.13 2.53 5.74 p= 10.010
0.81 1.23 1.57 6.40 p= 10.010
0.86 1.26 1.43 6.46 p= 10.010
0.87 1.22 1.46 6.46 p= 10.010
0.92 1.24 1.35 6.50 p= 10.010
0.93 1.13 1.47 6.48 p= 10.010
0.93 1.20 1.38 6.50 p= 10.010
0.94 1.04 1.59 6.44 p= 10.010
0.94 1.09 1.51 6.47 p= 10.010
0.94 1.23 1.33 6.51 p= 10.010
0.96 1.08 1.49 6.48 p= 10.010
1.02 1.13 1.33 6.53 p= 10.010
1.02 1.22 1.23 6.54 p= 10.010
1.02 1.23 1.22 6.54 p= 10.010
1.04 0.94 1.59 6.44 p= 10.010
1.04 1.10 1.34 6.53 p= 10.010
1.08 0.96 1.49 6.48 p= 10.010
1.09 0.94 1.51 6.47 p= 10.010
1.10 1.04 1.34 6.53 p= 10.010
1.13 0.93 1.47 6.48 p= 10.010
1.13 1.02 1.33 6.53 p= 10.010
1.20 0.93 1.38 6.50 p= 10.010
Non ho trovato una soluzione col valore richiesto per il prodotto e la somma contemporaneamente, ma se esiste sarei curioso di conoscerla.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Re: Lo scontrino sbagliato
Ciao Pasquale,
come al solito, i nostri approcci sono diversi: tu preferisci utilizzare il computer, io carta e matita, ma i risultati coincidono, quasi sempre.
Partendo dal prodotto, che può essere fattorizzato in 7, 11, 13, a cui si possono aggiungere un numero uguale di 2 e 5, ed imponendo all'ultima cifra di essere 1, le migliori approssimazioni della somma che ho trovato sono:
$ 0.35+2.50+2.86+4=9.71 $,
$ 0.35+2+2.86+5=10.21 $.
In compenso esiste almeno una soluzione esatta con 5 oggetti:
$ 0.91+1+1.10+2+5=10.01 $.
come al solito, i nostri approcci sono diversi: tu preferisci utilizzare il computer, io carta e matita, ma i risultati coincidono, quasi sempre.
Partendo dal prodotto, che può essere fattorizzato in 7, 11, 13, a cui si possono aggiungere un numero uguale di 2 e 5, ed imponendo all'ultima cifra di essere 1, le migliori approssimazioni della somma che ho trovato sono:
$ 0.35+2.50+2.86+4=9.71 $,
$ 0.35+2+2.86+5=10.21 $.
In compenso esiste almeno una soluzione esatta con 5 oggetti:
$ 0.91+1+1.10+2+5=10.01 $.
Re: Lo scontrino sbagliato
$\begin{array}{lCC}
0,40\,\times\,1,75\,\times\,2,86\,\times\,5,00\;=\,0,40\,+\,1,75\,+\,2,86\,+\,5,00\,=\,10,01 \\
0,70\,\times\,1,30\,\times\,1,76\,\times\,6,25\;=\,0,70\,+\,1,30\,+\,1,76\,+\,6,25\,=\,10,01
\end{array}$
0,40\,\times\,1,75\,\times\,2,86\,\times\,5,00\;=\,0,40\,+\,1,75\,+\,2,86\,+\,5,00\,=\,10,01 \\
0,70\,\times\,1,30\,\times\,1,76\,\times\,6,25\;=\,0,70\,+\,1,30\,+\,1,76\,+\,6,25\,=\,10,01
\end{array}$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: Lo scontrino sbagliato
Grazie panurgo, addirittura due soluzioni diverse!
Alla seconda non sarei mai arrivato: non ho provato con i fattori 2 e 5 che compaiono quattro volte. Invece la prima avrei dovuto trovarla.
Ciao
Alla seconda non sarei mai arrivato: non ho provato con i fattori 2 e 5 che compaiono quattro volte. Invece la prima avrei dovuto trovarla.
Ciao
Re: Lo scontrino sbagliato
A dire il vero, ho utilizzato in prima battuta carta e matita, quindi la calcolatrice tascabile ed alla fine il calcolatore per calcoli più veloci su un campo ristretto di ipotesi.
Far fare tutto al computer non era possibile; avrei dovuto attendere troppo tempo senza conoscere un risultato; assegnare ad ognuno dei 4 fattori tutti i centesimi possibili fra 1 e 1001, avrebbe significato far ripetere una routine al computer 10^12 volte (troppo). Se avessi preso questa strada, a parte il dispendio di tempo necessario (non saprei quanto), sarebbero venute fuori le soluzioni riportate da Panurgo, il che non è stato.
In prima battuta ho ragionato su 1001 centesimi e sui suoi divisori 1, 7, 11, 13, ma non mi portava a nulla per quanto riguarda la somma.
Poi son tornato a 10,01 col seguente ragionamento: Ax B = 10,01 in cui A è un fattore e B il prodotto di 3 fattori quali che siano.
Qui mi è servito il computer per velocizzare: dati vari valori ad A, trovare i B da moltiplicare per ottenere 10.01
Es: dato 1.1, 9.1 è il fattore che produce 10.01, ma la somma è 10,20
Quindi sono andato a lavorare sul 9.1, considerato come prodotto di 3 fattori.
Qui, considero nuovamente 9.1 come prodotto di AxB dove A rappresenta un fattore e B due fattori; trovo fra varie soluzioni A= 1.04 e B=8.75, ma la somma di 1.1+1.04+8.75 = 10.89 si allontana ancora di più dal valore desiderato.
Penso allora che se fosse possibile suddividere 8.75 nei restanti due fattori, in modo tale che la somma di questi ultimi
sia pari a 10.01-1.1-1.04 = 7.87 , allora avrei trovato quanto cercato.
I più vicini sono 1,4 e 6.25, talché 1.1*1.04*1.4*6.25 = 10.01, ma 1.1+1.04+1.4+6.25 = 9.79
Dunque valori da scartare e continuare la ricerca con altri valori.
Proseguendo per questa strada ho trovato valori tali che il prodotto era 10.01 e la somma 10.00; quindi ho affinato la ricerca nell’intorno dei 4 fattori che davano tale risultato.
In sostanza ho utilizzato il computer come una calcolatrice quasi a mano, considerata la strada di ricerca avviata, sulla quale ormai mi ero avviato.
Tutto quanto sopra riportato, allo scopo di esplicitare i ragionamenti che stanno alla base di un lavoro, esatti o errati che siano, semplici o complicati, alternativi o quant’altro, la qual cosa può tornare utile come scambio di idee, esperienze e conoscenze (poche le mie).
Dunque: allegria !
Per Gnugnu: non ho capito il procedimento seguito, relativamente ai fattori di 1001 e quanto brevemente illustrato dopo.
Far fare tutto al computer non era possibile; avrei dovuto attendere troppo tempo senza conoscere un risultato; assegnare ad ognuno dei 4 fattori tutti i centesimi possibili fra 1 e 1001, avrebbe significato far ripetere una routine al computer 10^12 volte (troppo). Se avessi preso questa strada, a parte il dispendio di tempo necessario (non saprei quanto), sarebbero venute fuori le soluzioni riportate da Panurgo, il che non è stato.
In prima battuta ho ragionato su 1001 centesimi e sui suoi divisori 1, 7, 11, 13, ma non mi portava a nulla per quanto riguarda la somma.
Poi son tornato a 10,01 col seguente ragionamento: Ax B = 10,01 in cui A è un fattore e B il prodotto di 3 fattori quali che siano.
Qui mi è servito il computer per velocizzare: dati vari valori ad A, trovare i B da moltiplicare per ottenere 10.01
Es: dato 1.1, 9.1 è il fattore che produce 10.01, ma la somma è 10,20
Quindi sono andato a lavorare sul 9.1, considerato come prodotto di 3 fattori.
Qui, considero nuovamente 9.1 come prodotto di AxB dove A rappresenta un fattore e B due fattori; trovo fra varie soluzioni A= 1.04 e B=8.75, ma la somma di 1.1+1.04+8.75 = 10.89 si allontana ancora di più dal valore desiderato.
Penso allora che se fosse possibile suddividere 8.75 nei restanti due fattori, in modo tale che la somma di questi ultimi
sia pari a 10.01-1.1-1.04 = 7.87 , allora avrei trovato quanto cercato.
I più vicini sono 1,4 e 6.25, talché 1.1*1.04*1.4*6.25 = 10.01, ma 1.1+1.04+1.4+6.25 = 9.79
Dunque valori da scartare e continuare la ricerca con altri valori.
Proseguendo per questa strada ho trovato valori tali che il prodotto era 10.01 e la somma 10.00; quindi ho affinato la ricerca nell’intorno dei 4 fattori che davano tale risultato.
In sostanza ho utilizzato il computer come una calcolatrice quasi a mano, considerata la strada di ricerca avviata, sulla quale ormai mi ero avviato.
Tutto quanto sopra riportato, allo scopo di esplicitare i ragionamenti che stanno alla base di un lavoro, esatti o errati che siano, semplici o complicati, alternativi o quant’altro, la qual cosa può tornare utile come scambio di idee, esperienze e conoscenze (poche le mie).
Dunque: allegria !
Per Gnugnu: non ho capito il procedimento seguito, relativamente ai fattori di 1001 e quanto brevemente illustrato dopo.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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E' la somma che fa il totale (Totò)
Re: Lo scontrino sbagliato
Se noi esprimiamo i quattro prezzi in centesimi allora abbiamo
$\sum{\frac{p_{\small i}}{100}} \, = \, \prod{\frac{p_{\small i}}{100}} \, = \, 10,01$
ovvero
$\left\{
\begin{array}{lCC}
S \, = \, \sum{p_{\small i}} \, = \, 10^{\small 2 } \, \times \, 10,01 \\
P \, = \, \prod{p_{\small i}} \, = \, 10^{\small 8 } \, \times \, 10,01
\end{array}
\right.$
con $P \, = \, 2^6 \, \times \, 5^6 \, \times \, 7 \, \times \, 11 \, \times \, 13$.
$P$ deve essere scomposto in quattro fattori la cui somma sia $1001$ quindi, dei suoi divisori dobbiamo considerare solo quelli minori di $1000$: con questa restrizione è facile scrivere un programmino per testare le varie scomposizioni e trovare le due buone.
In R l’ho scritto così: una funzione che trova i fattori di un numero compresi tra un minimo e un massimo
e il corpo del programma in cui esploro solo i fattori via via possibili
La cosa da fare sarebbe di trovare le quadruple con un ragionamento “umano” (senza computer)
$\sum{\frac{p_{\small i}}{100}} \, = \, \prod{\frac{p_{\small i}}{100}} \, = \, 10,01$
ovvero
$\left\{
\begin{array}{lCC}
S \, = \, \sum{p_{\small i}} \, = \, 10^{\small 2 } \, \times \, 10,01 \\
P \, = \, \prod{p_{\small i}} \, = \, 10^{\small 8 } \, \times \, 10,01
\end{array}
\right.$
con $P \, = \, 2^6 \, \times \, 5^6 \, \times \, 7 \, \times \, 11 \, \times \, 13$.
$P$ deve essere scomposto in quattro fattori la cui somma sia $1001$ quindi, dei suoi divisori dobbiamo considerare solo quelli minori di $1000$: con questa restrizione è facile scrivere un programmino per testare le varie scomposizioni e trovare le due buone.
In R l’ho scritto così: una funzione che trova i fattori di un numero compresi tra un minimo e un massimo
Codice: Seleziona tutto
fFattori <- function (n,imin=1,imax=n) {
fattori <- numeric(0)
if (imin <= imax) for (i in (imin:imax)) if ((n %% i) == 0) fattori <- c(fattori,i)
return (fattori)
}
Codice: Seleziona tutto
P <- 10.01*1e8
p <- numeric(0) # - soluzioni
q <- numeric(0) # - non-soluzioni
# - i fattori di P minori di 1001
f1 <- fFattori(P,1,1001)
for (p1 in f1) {
# - i fattori di P/p1 maggiori di p1 e minori di 1001 – p1
f2 <- fFattori(P/p1,p1,1001 - p1)
if (length(f2) > 0) for (p2 in f2) {
# - i fattori ecc.
f3 <- fFattori(P/p1/p2,p2,1001 - p1 - p2)
if (length(f3) > 0) for (p3 in f3) {
p4 <- P/p1/p2/p3
if ((p4 >= p3) & (p4 <= 1001 - p1 - p2 - p3)) {
print(c(p1,p2,p3,p4))
# - se la somma dei quattro fattori è giusta aggiungo la soluzione
if (p1 + p2 + p3 + p4 == 1001) p <- rbind(p,c(p1,p2,p3,p4)) else q <- rbind(q,c(p1,p2,p3,p4))
# - altrimenti aggiungo la non-soluzione
}
}
}
}
print(p/100)
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: Lo scontrino sbagliato
Complimenti, doppi!panurgo ha scritto:$\begin{array}{lCC}
0,40\,\times\,1,75\,\times\,2,86\,\times\,5,00\;=\,0,40\,+\,1,75\,+\,2,86\,+\,5,00\,=\,10,01 \\
0,70\,\times\,1,30\,\times\,1,76\,\times\,6,25\;=\,0,70\,+\,1,30\,+\,1,76\,+\,6,25\,=\,10,01
\end{array}$
Sul sito dal quale ho tradotto il problema (il solito), era data solo la prima soluzione e veniva indicata come "unica"
Ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
Re: Lo scontrino sbagliato
Non è difficile adattare il mio programmino: con cinque prezzi si ottengono le soluzionignugnu ha scritto:In compenso esiste almeno una soluzione esatta con 5 oggetti:
$ 0.91+1+1.10+2+5=10.01 $.
$\begin{array}{cC}
0,40 & 1,25 & 2,00 & 2,86 & 3,50 \\
0,44 & 1,25 & 1,82 & 2,50 & 4,00 \\
0,50 & 1,00 & 1,76 & 3,25 & 3,50 \\
0,50 & 1,10 & 1,75 & 2,50 & 4,16 \\
0,50 & 1,25 & 1,40 & 2,86 & 4,00 \\
0,55 & 1,25 & 1,25 & 2,80 & 4,16 \\
0,56 & 1,25 & 1,30 & 2,50 & 4,40 \\
0,70 & 1,25 & 1,30 & 1,76 & 5,00 \\
0,91 & 1,00 & 1,10 & 2,00 & 5,00
\end{array}$
con sei prezzi le soluzioni
$\begin{array}{cC}
0,44 & 1,25 & 1,82 & 2,00 & 2,00 & 2,50 \\
0,50 & 1,25 & 1,40 & 1,76 & 2,50 & 2,60 \\
0,50 & 1,25 & 1,40 & 2,00 & 2,00 & 2,86 \\
0,52 & 1,25 & 1,25 & 2,00 & 2,24 & 2,75 \\
0,56 & 1,10 & 1,25 & 2,00 & 2,50 & 2,60 \\
0,56 & 1,25 & 1,25 & 1,60 & 2,60 & 2,75 \\
0,65 & 1,25 & 1,25 & 1,28 & 2,50 & 3,08 \\
0,65 & 1,25 & 1,25 & 1,60 & 1,76 & 3,50 \\
0,77 & 1,04 & 1,25 & 1,25 & 2,50 & 3,20
\end{array}$
mentre non ve ne sono con tre prezzi.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Lo scontrino sbagliato
Facendo riferimento ad una delle soluzioni possibili, ad esempio:
0,40 + 1,75 + 2,86 + 5,00 = 10,01
0,40 x 1,75 x 2,86 x 5,00 = 10,01
nella quale gli addendi ed i fattori sono espressi in euro, è giusto pensare che in realtà i due risultati non sono uguali ? Se si, perché ? Se no, perché ?
0,40 + 1,75 + 2,86 + 5,00 = 10,01
0,40 x 1,75 x 2,86 x 5,00 = 10,01
nella quale gli addendi ed i fattori sono espressi in euro, è giusto pensare che in realtà i due risultati non sono uguali ? Se si, perché ? Se no, perché ?
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Lo scontrino sbagliato
Ho scomposto 1001 in fattori primi 1001= 7 * 11 *13. Questi fattori non possono sparire, quindi scomponendo anche i prezzi dei quattro oggetti in fattori dovremo ritrovarli esattamente una volta. Potranno poi esserci dei fattori 2 e 5 che modificano un singolo prezzo, ma che dovranno essere complessivamente col medesimo esponente per non 'sporcare' il prodotto finale. Lavorando a mano non mi sono preoccupato di dove si posiziona la virgola decimale e mi sono concentrato sull'ultima cifra della somma che dovendo essere 1 limita abbastanza le possibili scelte.Pasquale ha scritto:Per Gnugnu: non ho capito il procedimento seguito, relativamente ai fattori di 1001 e quanto brevemente illustrato dopo.
Non capisco la tua ultima domanda. Non ci sono arrotondamenti, i due risultati coincidono.
Ciao
Re: Lo scontrino sbagliato
Secondo me sembrano uguali e non v'è dubbio che il risultato della somma sia 10,01 euro, ma quello del prodotto è 10,01 cosa?
$\text euro^4 ?$
Se trasformo in centesimi i 10,01 euro, ottengo 1001 centesimi e se trasformo in centesimi anche i singoli addendi della somma ottengo:
40c. + 175c. + 286c. + 500c. = 1001 c. (come è giusto che sia)
invece:
40 x 175 x 286 x 500 = 1.001.000.000 cosa? (se fossero centesimi dovrebbero essere 1001)
Dunque, lasciando tutto in euro, il risultato del prodotto sembra uguale a quello della somma, ma in realtà confrontiamo mele con pere (almeno così penso che sia).
Naturalmente nulla viene tolto al gioco numerico dello scontrino, ma si tratta di una particolarità che è mi è accaduto di osservare, dalla quale scaturisce la seguente routine di ricerca, senza filtri, che essendo peraltro concepita in Decimal Basic è anche lenta ed impraticabile (10^12 ripetizioni):
for a= 1 to 1001
for b=1 to 1001
for c=1 to 1001
for d=1 to 1001
if a+b+c+d=1001 and a*b*c*d=1001*10^6 then print a;b;c;d
next
next
next
next
END
$\text euro^4 ?$
Se trasformo in centesimi i 10,01 euro, ottengo 1001 centesimi e se trasformo in centesimi anche i singoli addendi della somma ottengo:
40c. + 175c. + 286c. + 500c. = 1001 c. (come è giusto che sia)
invece:
40 x 175 x 286 x 500 = 1.001.000.000 cosa? (se fossero centesimi dovrebbero essere 1001)
Dunque, lasciando tutto in euro, il risultato del prodotto sembra uguale a quello della somma, ma in realtà confrontiamo mele con pere (almeno così penso che sia).
Naturalmente nulla viene tolto al gioco numerico dello scontrino, ma si tratta di una particolarità che è mi è accaduto di osservare, dalla quale scaturisce la seguente routine di ricerca, senza filtri, che essendo peraltro concepita in Decimal Basic è anche lenta ed impraticabile (10^12 ripetizioni):
for a= 1 to 1001
for b=1 to 1001
for c=1 to 1001
for d=1 to 1001
if a+b+c+d=1001 and a*b*c*d=1001*10^6 then print a;b;c;d
next
next
next
next
END
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Lo scontrino sbagliato
Non sono tanto pratico di decimal basic ma se dovessi scrivere una routine simile, che usa solo la "forza bruta", credo che la farei un poco diversa:
for a=1 to 998
for b=1 to 999-a
for c=1 to 1000-a-b
d=1001-a-b-c
if a*b*c*d=1001*10^6 then print a;b;c;d
next
next
next
END
Almeno escludo tutte le quaterne che non sommano 10.01 euro.
ciao
for a=1 to 998
for b=1 to 999-a
for c=1 to 1000-a-b
d=1001-a-b-c
if a*b*c*d=1001*10^6 then print a;b;c;d
next
next
next
END
Almeno escludo tutte le quaterne che non sommano 10.01 euro.
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
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noun. (en-juh-neer)
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Re: Lo scontrino sbagliato
Propongo questo ulteriore miglioramento del programma in DECIMAL BASIC:
for a=1 to 998
for b=a to 999-a
for c=b to 1000-a-b
d=1001-a-b-c
if a*b*c*d=1001*10^6 then print a;b;c;d
next
next
next
END
Questo miglioramento mi pare che riduca i tempi di esecuzione a valori accettabili
for a=1 to 998
for b=a to 999-a
for c=b to 1000-a-b
d=1001-a-b-c
if a*b*c*d=1001*10^6 then print a;b;c;d
next
next
next
END
Questo miglioramento mi pare che riduca i tempi di esecuzione a valori accettabili
Re: Lo scontrino sbagliato
Si va bene, l'ho detto che era una routine senza filtri, buttata lì, perché ormai il problema era già stato risolto. Serviva solo per mettere in evidenza la questione dell'apparente eguaglianza fra prodotto e somma.
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