I numeri primi
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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I numeri primi
A quanto pare, i primi sono numeri speciali ed affascinanti.
Nei primi 611.953 nuneri, ci sono 50.000 primi, ovvero in media uno ogni 12,239 numeri, mentre nei primi 1.299.709 ce ne sono 100.000, cioè in media uno ogni 12,997.
Giungiamo al 200.000° conteggio di primi con il numero primo 2.750.159, in media un primo ogni 13,75, ed al 1.000.000° con il 15.485.863, un primo ogni 15,485 numeri .
In sostanza, la distanza fra i primi è in continuo aumento, talché proiettando l'osservazione all'infinito, si potrebbe ipotizzare una distanza tendente all'infinito tra un primo e l'altro, con il che significando una tendenza all'esaurimento dei primi.
Tuttavia, poiché trattasi di una tendenza, potremmo dedurre, pur nell'aumento della distanza fra i primi, la loro infinità.
Sembrerebbe una sorta di coincidenza fra il nulla e l'infinito. Come la pensate in proposito?
Nei primi 611.953 nuneri, ci sono 50.000 primi, ovvero in media uno ogni 12,239 numeri, mentre nei primi 1.299.709 ce ne sono 100.000, cioè in media uno ogni 12,997.
Giungiamo al 200.000° conteggio di primi con il numero primo 2.750.159, in media un primo ogni 13,75, ed al 1.000.000° con il 15.485.863, un primo ogni 15,485 numeri .
In sostanza, la distanza fra i primi è in continuo aumento, talché proiettando l'osservazione all'infinito, si potrebbe ipotizzare una distanza tendente all'infinito tra un primo e l'altro, con il che significando una tendenza all'esaurimento dei primi.
Tuttavia, poiché trattasi di una tendenza, potremmo dedurre, pur nell'aumento della distanza fra i primi, la loro infinità.
Sembrerebbe una sorta di coincidenza fra il nulla e l'infinito. Come la pensate in proposito?
Ultima modifica di Pasquale il gio feb 26, 2015 12:58 am, modificato 1 volta in totale.
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E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: I numeri primi
per me saranno pure sempre piu' distanti ma non si arrivera`mai ad un "ultimo numero primo" come non ci sara`mai un "ultimo numero".
fosse p l'ultimo numero primo, prendo e moltiplico fra loro tutti i numeri da 1 a p, ottengo N.
aggiungendo 1 (posso perche`i numeri sono infiniti) trovo un numero che sicuramente non e`divisibile per nessun numero fra 1 e p,
(N+1) ha quindi fra i divisori almeno un numero primo maggiore di p
fosse p l'ultimo numero primo, prendo e moltiplico fra loro tutti i numeri da 1 a p, ottengo N.
aggiungendo 1 (posso perche`i numeri sono infiniti) trovo un numero che sicuramente non e`divisibile per nessun numero fra 1 e p,
(N+1) ha quindi fra i divisori almeno un numero primo maggiore di p
Re: I numeri primi
Si d'accordo, anche Euclide lo fece notare ed è cosa chiara, ma ciò che turba sono le tendenze che fanno intravvedere cose impalpabili ed a volte contradditorie.
Poi la ragione (la dimostrazione) ti fa capire qual è la verità, ma qualcosa di incomprensibile resta, o meglio una strana, inquietante sensazione, come quando si dice che le rette parallele convergono all'infinito, o che la retta è una circonferenza di raggio infinito, o quando si cerca d'immaginare l'infinità del tempo guardando al futuro e peggio ancora al passato, o quando pensi al presente e t'accorgi che non esiste.
Poi la ragione (la dimostrazione) ti fa capire qual è la verità, ma qualcosa di incomprensibile resta, o meglio una strana, inquietante sensazione, come quando si dice che le rette parallele convergono all'infinito, o che la retta è una circonferenza di raggio infinito, o quando si cerca d'immaginare l'infinità del tempo guardando al futuro e peggio ancora al passato, o quando pensi al presente e t'accorgi che non esiste.
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Re: I numeri primi
grande Pasquale....
mi piace vedere la retta come circonferenza di raggio infinito
si dice sempre che due rette parallele si incontrino all'infinito ma non si parla mai di circonferenza,
grazie per l'ispirazione che mi dai parlando di circonferenza ho pensato:
come provare a raggiungere la linea dell'orizzonte, puoi andare veloce quanto vuoi ma non sarai mai piu`veloce della sua "avanzata",
sara`sempre piu`avanti di te, sempre e comunque... e non puoi neanche dire a qualcuno di raggiungerla e di raccontartela perche`
non avra`mai la concezione che si tratti della tua linea dell'orizzonte, e tu non potrai dire nulla della sua (sempre che sia alto uguale,
altrimenti e`prima o dopo), vedrai un paesaggio normalissimo.
mi piace vedere la retta come circonferenza di raggio infinito
si dice sempre che due rette parallele si incontrino all'infinito ma non si parla mai di circonferenza,
grazie per l'ispirazione che mi dai parlando di circonferenza ho pensato:
come provare a raggiungere la linea dell'orizzonte, puoi andare veloce quanto vuoi ma non sarai mai piu`veloce della sua "avanzata",
sara`sempre piu`avanti di te, sempre e comunque... e non puoi neanche dire a qualcuno di raggiungerla e di raccontartela perche`
non avra`mai la concezione che si tratti della tua linea dell'orizzonte, e tu non potrai dire nulla della sua (sempre che sia alto uguale,
altrimenti e`prima o dopo), vedrai un paesaggio normalissimo.
Re: I numeri primi
Questa della linea d'orizzonte irraggiungibile, pure è una bella intuizione, una bella sfida.
Forse se ti fai basso basso, fin quasi a livello zero, avrai il piacere di vedere la linea avvicinarsi sempre più e
finalmente potrai toccarla col dito che avrai avuto l'accortezza di lasciare alle dimensioni normali.
Forse se ti fai basso basso, fin quasi a livello zero, avrai il piacere di vedere la linea avvicinarsi sempre più e
finalmente potrai toccarla col dito che avrai avuto l'accortezza di lasciare alle dimensioni normali.
Ultima modifica di Pasquale il gio feb 26, 2015 8:31 pm, modificato 2 volte in totale.
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Re: I numeri primi
uhm.... ho fatto qualche prova con le mani Pasquale
ok che diminuisce la linea facendoti basso, sempre piu' basso, sempre di piu`...
ma per me arrivi ad un punto che possiamo chiamare "orizzonte minimo" da cui pur abbassandoti
non arrivi comunque a raggiungerlo, sara`li magari a poca distanza da te a guardarti e dirti:
"ahahahahh povero stolto..... e tu che credevi che mi portassi al tuo livello..."
come pure alzandoti sempre piu`arriverai ad un punto in cui non si allontanera`piu`da te
(conto di essere comunque su una sfera come la Terra)
nel caso tu sia su una superficie piatta non dovrebbe esserci questo problema, e la linea dell'orizzonte
dovrebbe arrivare sia a raggiungerti sia ad allontanarsi all'infinito.
comunque sarebbe da riflettere bene... magari con dei dati numerici da utilizzare.
Cosa ne dici?
ok che diminuisce la linea facendoti basso, sempre piu' basso, sempre di piu`...
ma per me arrivi ad un punto che possiamo chiamare "orizzonte minimo" da cui pur abbassandoti
non arrivi comunque a raggiungerlo, sara`li magari a poca distanza da te a guardarti e dirti:
"ahahahahh povero stolto..... e tu che credevi che mi portassi al tuo livello..."
come pure alzandoti sempre piu`arriverai ad un punto in cui non si allontanera`piu`da te
(conto di essere comunque su una sfera come la Terra)
nel caso tu sia su una superficie piatta non dovrebbe esserci questo problema, e la linea dell'orizzonte
dovrebbe arrivare sia a raggiungerti sia ad allontanarsi all'infinito.
comunque sarebbe da riflettere bene... magari con dei dati numerici da utilizzare.
Cosa ne dici?
Re: I numeri primi
Se diventi un punto, dovresti coincidere con l'orizzonte, penso; per cui un po' meno, ma con un dito regolare, dici che non si tocca?
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Re: I numeri primi
C'è tanta poesia qui, bello!
Leggendo il post iniziale di Pasquale ho pensato alla prova di Yitang Zhang.
Vi mando un caro saluto
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Vi mando un caro saluto
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
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Re: I numeri primi
@Pasquale:
ho capito, tu stai parlando al limite e a quel punto potresti trovarmi d'accordo, ma dovresti veramente essere piu`piccolo
di qualunque cosa, non solo essere te ma dire ok mi rannicchio o mi stendo per vedere piu`in basso.... tu, come pure io,
come pure qualsiasi altro essere vivente, non toccherai mai la linea dell'orizzonte perche`sarai sempre piu`grande di quel
punto che stiamo definendo come limite facendo tendere il volume a 0.
ho capito, tu stai parlando al limite e a quel punto potresti trovarmi d'accordo, ma dovresti veramente essere piu`piccolo
di qualunque cosa, non solo essere te ma dire ok mi rannicchio o mi stendo per vedere piu`in basso.... tu, come pure io,
come pure qualsiasi altro essere vivente, non toccherai mai la linea dell'orizzonte perche`sarai sempre piu`grande di quel
punto che stiamo definendo come limite facendo tendere il volume a 0.
Re: I numeri primi
D'accordo, ma se vuoi toccare l'orizzonte, in qualche modo bisogna arrangiarsi. Devi trasformarti in un essere bidimensionale.
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Re: I numeri primi
Ciao Bruno! Minore di 7*10^7 ? Ho capito bene? Se è così, ne avevo avuto un vago sentore, avendo notato che la distanza fra i primi aumentava più lentamente dell'aumento dei primi stessi, come se si trattasse di due infiniti di ordine diverso (quello della distanza più lento dell'altro), ma non avevo saputo interpretarne il significato; pensavo che alla lunga la distanza tendesse comunque all'infinito, invece... addio poesia.
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Re: I numeri primi
Ma scusami Pasquale, mettiamo che tu sia di altezza h (seppure tendente allo 0 come ci siamo detti), per te la sfera e`un piano giusto? Ma la tua linea dell'orizzonte rimane la tangente fra la tua visuale, di altezza h tendente a 0, e la sfera sulla quale comunque sei,
non ho idea se puoi considerare vicino a te la linea dell'orizzonte, uhm..... sarebbe la base del triangolo formato dall'altezza h, dalla linea che arriva alla tangente della circonferenza e dalla linea che le congiunge (si lo so la base sarebbe curva ma a livello infinitesimo e`una retta, o comunque un segmento visto che non ha raggio infinito ma tu date le dimensioni non hai la coscienza del suo essere circonferenza).
tu che sei probabilmente piu' ferrato in queste astrazioni riesci a immaginarti questo triangolo con l'altezza pari a 0?
non ho idea se puoi considerare vicino a te la linea dell'orizzonte, uhm..... sarebbe la base del triangolo formato dall'altezza h, dalla linea che arriva alla tangente della circonferenza e dalla linea che le congiunge (si lo so la base sarebbe curva ma a livello infinitesimo e`una retta, o comunque un segmento visto che non ha raggio infinito ma tu date le dimensioni non hai la coscienza del suo essere circonferenza).
tu che sei probabilmente piu' ferrato in queste astrazioni riesci a immaginarti questo triangolo con l'altezza pari a 0?
Re: I numeri primi
Proprio così, Pasquale. Un risultato che stanno comunque cercando di affinare.Pasquale ha scritto:Minore di 7*10^7 ? Ho capito bene?
Hai un bell'intuito
(Bruno)
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Re: I numeri primi
Io, a rischio di brutte figure, ho provato a fare qualche calcolo.Pasquale ha scritto:Questa della linea d'orizzonte irraggiungibile, pure è una bella intuizione, una bella sfida.
Forse se ti fai basso basso, fin quasi a livello zero, avrai il piacere di vedere la linea avvicinarsi sempre più e
finalmente potrai toccarla col dito che avrai avuto l'accortezza di lasciare alle dimensioni normali.
Una persona con gli occhi ad altezza $h$, un braccio lungo $d$ in un pianeta di raggio $R$
La relazione fra le 3 grandezze è data dal teorema di Pitagora:
$(R+h)^2=R^2+d^2$
Se poniamo $d=1 m$ (per semplificare i calcoli) e $R=6371 km$ (approssimativamente il raggio della Terra), si arriva in pochi passaggi a
$h = 7,85*10^{-8} m = 78,5 nm$.
L'altezza è più o meno quella di un virus (l'ordine di grandezza è quello), con un braccio lungo un metro
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
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noun. (en-juh-neer)
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See also wizard, magician
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- Livello 3
- Messaggi: 51
- Iscritto il: dom gen 13, 2013 9:58 am
Re: I numeri primi
Ciao,
Zhang ha provato solo che ci sono infinite coppie di numeri primi consecutivi che distano l’uno dall’altro meno di 70 milioni,
...non mi pare Pasquale che ciò tolga poesia ai numeri primi.
La distanza massima tra due numeri primi consecutivi tende comunque all'infinito,
ma vi saranno infiniti numeri primi consecutivi con distanza inferiore a 70 milioni
... e probabilmente ci saranno anche infiniti numeri primi con distanza uguale a 2
Alessandro
Zhang ha provato solo che ci sono infinite coppie di numeri primi consecutivi che distano l’uno dall’altro meno di 70 milioni,
...non mi pare Pasquale che ciò tolga poesia ai numeri primi.
La distanza massima tra due numeri primi consecutivi tende comunque all'infinito,
ma vi saranno infiniti numeri primi consecutivi con distanza inferiore a 70 milioni
... e probabilmente ci saranno anche infiniti numeri primi con distanza uguale a 2
Alessandro