Angoli acuti
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Discorsi troppo difficili per me: io l'ho risolto (o meglio: l'avrei risolto) con i soliti semplici strumenti di mia conoscenza.
A titolo di suggerimento posso dire che prima dei classici strumenti matematici è opportuno utilizzare strumenti logici.
A titolo di suggerimento posso dire che prima dei classici strumenti matematici è opportuno utilizzare strumenti logici.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Sarò allora più preciso:
a = arcos(sqr(1/3)) = 54.735610317245345684622999669981217981503421550453974... ,
b = a = 54.735610317245345684622999669981217981503421550453974...,
c = 180-2*a = 70.528779365509308630754000660037564036993156899092051...
tang(a)cos(b)sen(c) = 0.76980035891950101934553170733594327419680233502683583469146976864530356307057779425828719411433270030027828507351409023...............
Ciao.
a = arcos(sqr(1/3)) = 54.735610317245345684622999669981217981503421550453974... ,
b = a = 54.735610317245345684622999669981217981503421550453974...,
c = 180-2*a = 70.528779365509308630754000660037564036993156899092051...
tang(a)cos(b)sen(c) = 0.76980035891950101934553170733594327419680233502683583469146976864530356307057779425828719411433270030027828507351409023...............
Ciao.
Ciao Pasquale, a me risulta proprio
a = arcos(sqr(1/3))
Per quanto riguarda il procedimento tutto inizia col
sostituire la tangente con il rapporto sen(a)/cos(a).
fatto ciò ci si renderà conto che l'angolo (a) deve essere uguale all'angolo (b) affinchè la funzione sia massima, quindi ............
lascio ad altri la continuazione. Ciao
a = arcos(sqr(1/3))
Per quanto riguarda il procedimento tutto inizia col
sostituire la tangente con il rapporto sen(a)/cos(a).
fatto ciò ci si renderà conto che l'angolo (a) deve essere uguale all'angolo (b) affinchè la funzione sia massima, quindi ............
lascio ad altri la continuazione. Ciao
Qui mancano alcuni interventi e di topic è diventato incompleto: aggiungo quindi la mia conclusione.
Più piccolo è b, maggiore è cos(b) e maggiori sono c e sen(c), ma per quanto piccolo lo si voglia, al minimo b può essere grande quanto a. Sarà quindi b=a, così che:
$tang(a)cos(b) = sen(a)$
Il problema si riduce così al calcolo del massimo della funzione:
$\text{y = sen(a)sen(c) = sen(a)sen(180 - 2a) = sen(a)sen(2a) = 2sen^2(a)cos(a) = - 2cos^3(a) + 2cos(a)}$
(notiamo che deve essere a > 45°, affinché il triangolo sia acutangolo, ed a <= 60°, affinché resti (a=b) <= c < 90)
Calcoliamo adesso la derivata prima di y = f[cos(a)]:
$\text{y^\prime = -2sen(a)[3sen^2(a) - 2]}$, la quale si annulla per:
sen(a) = 0; a = 0 (caso limite in cui il triangolo non esiste più)
$\text{3sen^2(a) - 2 = 0; sen(a) = \frac{sqrt{6}}{3}; a = b \simeq 54,736, da cui c \simeq 70,528}$
per i quali:
$\text {tang(a)cos(b)sen(c) = sen(a)sen(c) = sen(a)sen(2a) \simeq 0,7698}$
Più piccolo è b, maggiore è cos(b) e maggiori sono c e sen(c), ma per quanto piccolo lo si voglia, al minimo b può essere grande quanto a. Sarà quindi b=a, così che:
$tang(a)cos(b) = sen(a)$
Il problema si riduce così al calcolo del massimo della funzione:
$\text{y = sen(a)sen(c) = sen(a)sen(180 - 2a) = sen(a)sen(2a) = 2sen^2(a)cos(a) = - 2cos^3(a) + 2cos(a)}$
(notiamo che deve essere a > 45°, affinché il triangolo sia acutangolo, ed a <= 60°, affinché resti (a=b) <= c < 90)
Calcoliamo adesso la derivata prima di y = f[cos(a)]:
$\text{y^\prime = -2sen(a)[3sen^2(a) - 2]}$, la quale si annulla per:
sen(a) = 0; a = 0 (caso limite in cui il triangolo non esiste più)
$\text{3sen^2(a) - 2 = 0; sen(a) = \frac{sqrt{6}}{3}; a = b \simeq 54,736, da cui c \simeq 70,528}$
per i quali:
$\text {tang(a)cos(b)sen(c) = sen(a)sen(c) = sen(a)sen(2a) \simeq 0,7698}$