...
Su una vecchia rivista (anzi, vecchissima!) ho trovato questo problema.
Eccone il testo.
Tre amici misero insieme 20 lire l'uno e comprarono 60 oggetti di vario valore
unitario: da 5 lire, da 2 lire, da 1 lira e da 50 centesimi.
Si ripartirono quindi gli oggetti acquistati e a ciascuno ne toccarono 20, senza che
le parti complessive fossero identiche.
Quanti oggetti di ogni specie ebbe ognuno dei compratori?
_________________
Invisibile un vento / l'ha apena sfioragia / sospension d'un momento; /
e la bola iridessente gera 'ndagia. (Biagio Marin)
Acquisti calcolati
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
intendi dire che i tre gruppi "devono" essere diversi ?
per tipologia ? per valore? per entrambe le cose?
una suddivisione che guardi solo il numero degli oggetti è banale.
una in tre gruppi uguali, anche (una volta fatti gli acquisti per multipli di tre: 3-3-24-30)
temo che mi sfugga qualcosa
_________________
Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse di cavalli-M.Twain)
per tipologia ? per valore? per entrambe le cose?
una suddivisione che guardi solo il numero degli oggetti è banale.
una in tre gruppi uguali, anche (una volta fatti gli acquisti per multipli di tre: 3-3-24-30)
temo che mi sfugga qualcosa
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Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse di cavalli-M.Twain)
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Io l'ho capita così, Enrico:
le cose a, b, c e d acquistate vengono alla fine ripartite fra i tre amici in modo
che a ciascuno di essi non capiti la stessa quaterna di oggetti (per tipologia)
che è capitata a qualcun altro.
In altre parole, se (per esempio) a uno di loro capitassero 3 bigodini, 4 biglie,
6 bicchieri e 7 ciabatte (!), nessun altro dovrebbe ricevere questi stessi gruppi
di oggetti (insomma, bisogna che ci sia qualche differenza).
Bruno
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Invisibile un vento / l'ha apena sfioragia / sospension d'un momento; /
e la bola iridessente gera 'ndagia. (Biagio Marin)
Io l'ho capita così, Enrico:
le cose a, b, c e d acquistate vengono alla fine ripartite fra i tre amici in modo
che a ciascuno di essi non capiti la stessa quaterna di oggetti (per tipologia)
che è capitata a qualcun altro.
In altre parole, se (per esempio) a uno di loro capitassero 3 bigodini, 4 biglie,
6 bicchieri e 7 ciabatte (!), nessun altro dovrebbe ricevere questi stessi gruppi
di oggetti (insomma, bisogna che ci sia qualche differenza).
Bruno
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Invisibile un vento / l'ha apena sfioragia / sospension d'un momento; /
e la bola iridessente gera 'ndagia. (Biagio Marin)
Non so se ho capito bene, ma quella che segue è una possibile soluzione riferita alle quantità di ciascun oggetto ricevute da A, B e C (altre soluzioni che ho trovato prevedono che a qualcuno possa toccare zero quantità di un oggetto....non so se è ammesso):
$\text{Prezzo -> 5 2 1 0.5\\-------------------\\ A 1 1 8 10\\ B 1 2 5 12\\ C 1 3 2 14}$
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.....è la somma che fa il totale (Totò)
Ciao
$\text{Prezzo -> 5 2 1 0.5\\-------------------\\ A 1 1 8 10\\ B 1 2 5 12\\ C 1 3 2 14}$
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.....è la somma che fa il totale (Totò)
Ciao
A gentile richiesta:
$\{\text{1) 5a + 2b + c + \frac {d}{2} = 20}\\\text {2) a + b + c + d = 20}$
$\{\text{10a + 4b + 2c + d = 40}\\\text {2a + 2b + 2c + 2d = 40}$
10a + 4b + 2c +d = 2a + 2b + 2c + 2d
$\text {3) d = 8a + 2b che sostituisco nella 2), col risultato che:\\4) c = 20 - 9a - 3b}$
A questo punto, si può notare che se fosse a=2 e b=1, avremmo dalla 3) e dalla 4) :
$\text{d = 18 e c = -1 }$ dal che si deduce che a = 1, che sostituisco in 3) e 4):
5) d = 2b + 8
6) c = 11 - 3b
Dalla 6) vediamo che deve essere $1\le b \le 3$ e sostituendo tali valori nella 5) e nella 6):
b = 1; c = 8; d = 10
b = 2; c = 5; d = 12
b = 3; c = 2; d = 14
Per a,b,c,d non ho considerato valori nulli.
$\{\text{1) 5a + 2b + c + \frac {d}{2} = 20}\\\text {2) a + b + c + d = 20}$
$\{\text{10a + 4b + 2c + d = 40}\\\text {2a + 2b + 2c + 2d = 40}$
10a + 4b + 2c +d = 2a + 2b + 2c + 2d
$\text {3) d = 8a + 2b che sostituisco nella 2), col risultato che:\\4) c = 20 - 9a - 3b}$
A questo punto, si può notare che se fosse a=2 e b=1, avremmo dalla 3) e dalla 4) :
$\text{d = 18 e c = -1 }$ dal che si deduce che a = 1, che sostituisco in 3) e 4):
5) d = 2b + 8
6) c = 11 - 3b
Dalla 6) vediamo che deve essere $1\le b \le 3$ e sostituendo tali valori nella 5) e nella 6):
b = 1; c = 8; d = 10
b = 2; c = 5; d = 12
b = 3; c = 2; d = 14
Per a,b,c,d non ho considerato valori nulli.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
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