Quando non si parlava di "aviaria"....
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Quando non si parlava di "aviaria"....
Tre sorelle vanno al mercato locale a vendere i loro polli.
Una ne ha 10, la seconda 16 e la terza 26.
Tutte e tre riescono a vendere alcuni dei loro polli entro mezzogiorno, applicando lo stesso prezzo di vendita.
Nel pomeriggio, visto che le vendite languono ( ), decidono di abbassare il prezzo e riescono a vendere tutti i polli rimanenti.
Alla fine della giornata ogni sorella ha guadagnato 35 euro.
Quale prezzo hanno applicato al mattino, e quale al pomeriggio?
Una ne ha 10, la seconda 16 e la terza 26.
Tutte e tre riescono a vendere alcuni dei loro polli entro mezzogiorno, applicando lo stesso prezzo di vendita.
Nel pomeriggio, visto che le vendite languono ( ), decidono di abbassare il prezzo e riescono a vendere tutti i polli rimanenti.
Alla fine della giornata ogni sorella ha guadagnato 35 euro.
Quale prezzo hanno applicato al mattino, e quale al pomeriggio?
mathmum
...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...
...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...
Siano $x$ il prezzo del mattino, $y$ il prezzo del pomeriggio e $a$, $b$ e $c$, rispettivamente, i pollastri venduti dalle tre sorelle al mattino. Si ha il sistema
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} ax + \left( {10 - a} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ bx + \left( {16 - b} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ cx + \left( {26 - c} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right.$
Esplicitando la $x$ nelle prime due equazioni
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} x = \frac{{35\,{\text Eur} - \left( {10 - a} \right)y}}{a} \\ x = \frac{{35\,{\text Eur} - \left( {16 - b} \right)y}}{b} \\ cx + \left( {26 - c} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right.$
e uguagliandone i membri si ottiene
$\displaystyle\frac{{35 - \left( {10 - a} \right)y}}{a} = \frac{{35 - \left( {16 - b} \right)y}}{b}$
da cui
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} y = \frac{{a - b}}{{16a - 10b}}35\,{\text Eur} \\ x = \frac{{a - b + 6}}{{16a - 10b}}35\,{\text Eur} \\ c\frac{{a - b + 6}}{{16a - 10b}} + \left( {26 - c} \right)\frac{{a - b}}{{16a - 10b}} = 1 \\ \end{array} \right.$
Riarrangiando l'ultima equazione si ottiene l'equazione diofantea (presumendo che i pollastri vengano venduti interi)
$\displaystyle5a - 8b + 3c = 0$
Questa equazione ha tre soluzioni che soddisfano le condizioni del problema
$\displaystyle\begin{array}{c}\left\{ \begin{array}{c} a = 8 \\ b = 5 \\ c = 0 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{26}}35\,{\text Eur} \approx 4,05\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{26}}35\,{\text Eur} \approx 1,35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{c} a = 9 \\ b = 6 \\ c = 1 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{28}}35\,{\text Eur} = 3,75\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{28}}35\,{\text Eur} = 1,25\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{c} a = 10 \\ b = 7 \\ c = 2 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{30}}35\,{\text Eur} = 3,50\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{30}}35\,{\text Eur} \approx 1,17\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
In ogni caso, il prezzo pomeridiano è pari a $\frac 1 3$ di quello mattutino...
P.S.: i polli sono troppo a buon mercato per non provenire da un allevamento sospetto...
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} ax + \left( {10 - a} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ bx + \left( {16 - b} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ cx + \left( {26 - c} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right.$
Esplicitando la $x$ nelle prime due equazioni
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} x = \frac{{35\,{\text Eur} - \left( {10 - a} \right)y}}{a} \\ x = \frac{{35\,{\text Eur} - \left( {16 - b} \right)y}}{b} \\ cx + \left( {26 - c} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right.$
e uguagliandone i membri si ottiene
$\displaystyle\frac{{35 - \left( {10 - a} \right)y}}{a} = \frac{{35 - \left( {16 - b} \right)y}}{b}$
da cui
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} y = \frac{{a - b}}{{16a - 10b}}35\,{\text Eur} \\ x = \frac{{a - b + 6}}{{16a - 10b}}35\,{\text Eur} \\ c\frac{{a - b + 6}}{{16a - 10b}} + \left( {26 - c} \right)\frac{{a - b}}{{16a - 10b}} = 1 \\ \end{array} \right.$
Riarrangiando l'ultima equazione si ottiene l'equazione diofantea (presumendo che i pollastri vengano venduti interi)
$\displaystyle5a - 8b + 3c = 0$
Questa equazione ha tre soluzioni che soddisfano le condizioni del problema
$\displaystyle\begin{array}{c}\left\{ \begin{array}{c} a = 8 \\ b = 5 \\ c = 0 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{26}}35\,{\text Eur} \approx 4,05\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{26}}35\,{\text Eur} \approx 1,35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{c} a = 9 \\ b = 6 \\ c = 1 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{28}}35\,{\text Eur} = 3,75\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{28}}35\,{\text Eur} = 1,25\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{c} a = 10 \\ b = 7 \\ c = 2 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{30}}35\,{\text Eur} = 3,50\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{30}}35\,{\text Eur} \approx 1,17\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
In ogni caso, il prezzo pomeridiano è pari a $\frac 1 3$ di quello mattutino...
P.S.: i polli sono troppo a buon mercato per non provenire da un allevamento sospetto...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
...
Panurgo, probabilmente sto prendendo un abbaglio (è il dopo pranzo)...
Se tutte e tre le sorelle vendono un po' di polli la mattina (dimmi se sbaglio), la
soluzione c = 0 dovrebbe essere esclusa.
D'altra parte, se ammettiamo che tutte vendano qualche pollo il pomeriggio
(ma il testo del problema non è, in questo caso, altrettanto esplicito), anche la
soluzione a = 10 sarebbe meno adatta.
Quindi, forse quella centrale è l'unica risposta da considerare.
In questo preciso istante mi sento anch'io un tantinello pollo...
(Bruno)
Panurgo, probabilmente sto prendendo un abbaglio (è il dopo pranzo)...
Se tutte e tre le sorelle vendono un po' di polli la mattina (dimmi se sbaglio), la
soluzione c = 0 dovrebbe essere esclusa.
D'altra parte, se ammettiamo che tutte vendano qualche pollo il pomeriggio
(ma il testo del problema non è, in questo caso, altrettanto esplicito), anche la
soluzione a = 10 sarebbe meno adatta.
Quindi, forse quella centrale è l'unica risposta da considerare.
In questo preciso istante mi sento anch'io un tantinello pollo...
(Bruno)
Confesso che sto leggendo queste righe al lavoro e molto di sfuggita. Alla prima lettura ho commesso l'errore di Delfo52, alla seconda il mio...
Alla terza: "qualche pollo" dovrebbe significare "almeno un pollo" ma "i rimanenti" potrebbero benissimo essere "nessun pollo"!
Sono però d'accordo sul fatto che una soluzione unica sia più elegante quindi, introducendo tale vincolo, accettiamo pure $x = 3,75\; {\text Eur} \quad y = 1,25\; {\text Eur}$ che è anche l'unica soluzione esatta in eurocent
Alla terza: "qualche pollo" dovrebbe significare "almeno un pollo" ma "i rimanenti" potrebbero benissimo essere "nessun pollo"!
Sono però d'accordo sul fatto che una soluzione unica sia più elegante quindi, introducendo tale vincolo, accettiamo pure $x = 3,75\; {\text Eur} \quad y = 1,25\; {\text Eur}$ che è anche l'unica soluzione esatta in eurocent
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
...
Sì, son d'accordo con te.
Così, oltre ai proverbiali capra e cavoli, abbiam messo a posto anche
un po' di polli (forse)...
Qualche anno fa ero in un giardino pubblico e mi è caduto lo sguardo su un
signore seduto sopra una panchina, quelle tipiche dei parchi (con le aste).
Era tutto piegato in avanti, come se gli fosse scivolato qualcosa sotto la
panchina.
Accanto a sé aveva un sacchetto di carta vuoto.
Poi l'ho sentito emettere dei suoni con le labbra, come quelli che di solito si
fanno per richiamare cani o gatti.
Il fatto è che non riuscivo a vedere nulla e quindi, dopo aver escluso che stesse
appunto rivolgendosi a un cane o a un gatto, ho pensato a un piccolo coniglio e
subito dopo (sono le ultime deplorevoli mode!) a un'iguana o a qualche creatura
simile.
Niente.
A un tratto è sbucato fra le gambe dell'uomo un pollo. L'ha preso, se l'è messo
sulle cosce e ha cominciato ad accarezzarlo lungamente, soffermandosi sulla
piccola cresta.
Mi ha poi detto che lo portava sempre ai giardini, verso quell'ora, e che in casa
veniva trattato a tutti gli effetti come un comunissimo animale domestico.
Oltretutto, si era abituato a gironzolare anche nel cucinotto, con una disinvoltura
e una tranquillità che facevano invidia...
(Bruno)
Sì, son d'accordo con te.
Così, oltre ai proverbiali capra e cavoli, abbiam messo a posto anche
un po' di polli (forse)...
Qualche anno fa ero in un giardino pubblico e mi è caduto lo sguardo su un
signore seduto sopra una panchina, quelle tipiche dei parchi (con le aste).
Era tutto piegato in avanti, come se gli fosse scivolato qualcosa sotto la
panchina.
Accanto a sé aveva un sacchetto di carta vuoto.
Poi l'ho sentito emettere dei suoni con le labbra, come quelli che di solito si
fanno per richiamare cani o gatti.
Il fatto è che non riuscivo a vedere nulla e quindi, dopo aver escluso che stesse
appunto rivolgendosi a un cane o a un gatto, ho pensato a un piccolo coniglio e
subito dopo (sono le ultime deplorevoli mode!) a un'iguana o a qualche creatura
simile.
Niente.
A un tratto è sbucato fra le gambe dell'uomo un pollo. L'ha preso, se l'è messo
sulle cosce e ha cominciato ad accarezzarlo lungamente, soffermandosi sulla
piccola cresta.
Mi ha poi detto che lo portava sempre ai giardini, verso quell'ora, e che in casa
veniva trattato a tutti gli effetti come un comunissimo animale domestico.
Oltretutto, si era abituato a gironzolare anche nel cucinotto, con una disinvoltura
e una tranquillità che facevano invidia...
(Bruno)
Ultima modifica di Bruno il gio feb 02, 2006 6:23 pm, modificato 1 volta in totale.
Per avere qualche informazione sulla domesticazione degli animali e delle piante si può dare una letta a questo interessante saggio http://www.einaudi.it/einaudi/ita/catal ... 5619&ed=87 (armi, acciaio, malattie. breve storia del mondo negli ultimi 13000 anni)
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Ok! Il prezzo è giusto!panurgo ha scritto:Sono però d'accordo sul fatto che una soluzione unica sia più elegante quindi, introducendo tale vincolo, accettiamo pure $x = 3,75\; {\text Eur} \quad y = 1,25\; {\text Eur}$ che è anche l'unica soluzione esatta in eurocent
Nota: il problemuzzo delle galline viene da "Yakov Perelman_ Mathematics can be fun _Mir Publishers Moscow", che con "Physics can be fun" dello stesso autore sono i miei UNICI due libri di _matematica ricreativa_...... boooooo vergogna....ebbene sì
Di questi due libri ne esiste una versione in spagnolo online (non mi ricordo dove), ma basta googolare Yakov Perelman e li troverete
coccodè
mathmum
...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...
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