Siano $x$ il prezzo del mattino, $y$ il prezzo del pomeriggio e $a$, $b$ e $c$, rispettivamente, i pollastri venduti dalle tre sorelle al mattino. Si ha il sistema
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} ax + \left( {10 - a} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ bx + \left( {16 - b} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ cx + \left( {26 - c} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right.$
Esplicitando la $x$ nelle prime due equazioni
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} x = \frac{{35\,{\text Eur} - \left( {10 - a} \right)y}}{a} \\ x = \frac{{35\,{\text Eur} - \left( {16 - b} \right)y}}{b} \\ cx + \left( {26 - c} \right)y = 35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right.$
e uguagliandone i membri si ottiene
$\displaystyle\frac{{35 - \left( {10 - a} \right)y}}{a} = \frac{{35 - \left( {16 - b} \right)y}}{b}$
da cui
$\displaystyle\left\{ \begin{array}{c} y = \frac{{a - b}}{{16a - 10b}}35\,{\text Eur} \\ x = \frac{{a - b + 6}}{{16a - 10b}}35\,{\text Eur} \\ c\frac{{a - b + 6}}{{16a - 10b}} + \left( {26 - c} \right)\frac{{a - b}}{{16a - 10b}} = 1 \\ \end{array} \right.$
Riarrangiando l'ultima equazione si ottiene l'equazione diofantea (presumendo che i pollastri vengano venduti interi)
$\displaystyle5a - 8b + 3c = 0$
Questa equazione ha tre soluzioni che soddisfano le condizioni del problema
$\displaystyle\begin{array}{c}\left\{ \begin{array}{c} a = 8 \\ b = 5 \\ c = 0 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{26}}35\,{\text Eur} \approx 4,05\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{26}}35\,{\text Eur} \approx 1,35\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{c} a = 9 \\ b = 6 \\ c = 1 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{28}}35\,{\text Eur} = 3,75\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{28}}35\,{\text Eur} = 1,25\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{c} a = 10 \\ b = 7 \\ c = 2 \\ \end{array} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{3}{{30}}35\,{\text Eur} = 3,50\,{\text Eur} \\ y = \frac{1}{{30}}35\,{\text Eur} \approx 1,17\,{\text Eur} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
In ogni caso, il prezzo pomeridiano è pari a $\frac 1 3$ di quello mattutino...
P.S.: i polli sono troppo a buon mercato per non provenire da un allevamento sospetto...
![Twisted Evil :twisted:](./images/smilies/icon_twisted.gif)