3. Calcolo
---------------------------------
3.1 Limiti
Per il limiti si utilizza il comando \lim seguito da un underscore ('_') se si vuole indicare il valore a cui tende il limite:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\lim_{x\to5}\frac{x^2-10x+25}{x^2-29x+51}=0
[/tex]
$\lim_{x\to5}\frac{x^2-10x+25}{x^2-29x+51}=0$
usando \fs{4}, il risultato è migliore:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\fs{4}\lim_{x\to5}\frac{x^2-10x+25}{x^2-29x+51}=0
[/tex]
$\fs{4}\lim_{x\to5}\frac{x^2-10x+25}{x^2-29x+51}=0$
3.2 Derivate
Le derivate si scrivono normalmente:
$f''' (x)=6$
Per le derivate parziali si utilizza \partial :
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\frac{\partial f}{\partial t}=
\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}
+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}
[/tex]
$\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}$
con \Large,
$\Large\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}$
Altri esempi:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large y=\ln x\Longrightarrow
\frac{dy}{dx}=\frac1x
[/tex]
$\Large y=\ln x\Longrightarrow \frac{dy}{dx}=\frac1x$
3.3 Sommatoria
La sommatoria si ottiene utilizzando il comando \sum. Per i limiti superiori ed inferiori della sommatoria al comando \sum va aggiunto _ per il limite inferiore e ^ per il limite superiore. Ex.:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}
[/tex]
$\Large \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$
Altro esempio:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large \sum_{k=0}^\infty r^k=\frac{1}{1-r}
[/tex]
$\Large \sum_{k=0}^\infty r^k=\frac{1}{1-r}$
3.4 Integrali
Per gli integrali si usa il comando \int; ecco un esempio:
$\int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C$
con \displaystyle :
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\displaystyle \int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C
[/tex]
$\displaystyle \int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C$
con \Large:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large \displaystyle \int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C
[/tex]
$\Large \displaystyle \int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C$
Da notare il comando \, . esso fa si che vi sia un po di spazio tra x e dx, altrimenti si avrebbe xdx.
Per l'integrale definito si usa l'underscore ('_') per l'estremo inferiore e il caret ('^') per l'estremo superiore:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\int_a^b x^3\,dx=
\frac{b^4}{4}-\frac{a^4}{4}
[/tex]
$\int_a^b x^3\,dx=\frac{b^4}{4}-\frac{a^4}{4}$
che con \Large e \displaystyle , diventa:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large\displaystyle\int_a^b x^3\,dx=
\frac{b^4}{4}-\frac{a^4}{4}
[/tex]
$\Large\displaystyle\int_a^b x^3\,dx=\frac{b^4}{4}-\frac{a^4}{4}$
se poi gli estremi hanno più di una cifra si utilizzano le parentesi graffe:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large\displaystyle\int_{-21}^{10} x^3\,dx=
\frac{10^4}{4}-\frac{{-21}^4}{4}
[/tex]
$\Large\displaystyle\int_{-21}^{10} x^3\,dx=\frac{10^4}{4}-\frac{{(-21)}^4}{4}$
Altri esempi:
Codice: Seleziona tutto
[tex]
\Large\displaystyle\int_0^{2\pi}\int_0^1 r\,dr\,d\theta
[/tex]
$\Large\displaystyle\int_0^{2\pi}\int_0^1 r\,dr\,d\theta$
