Indichiamo i giorni, nell'ordine, con $g_{\small 1}$, $g_{\small 2}$, $g_3$, ..., $g_{12}$;Dalla sezione "Esercizi sul principio dei cassetti"
25. Utilizzo del computer
Un computer è stato utilizzato per 99 ore in un periodo di 12 giorni.
Dimostrare che esiste almeno una coppia di giorni consecutivi in cui il computer è stato utilizzato almeno 17 ore.
ora consideriamo le 6 coppie consecutive
$\{g_{\small 1},g_{\small 2}\}\/,\/\{g_3, g_4\}\/,\/\{g_5, g_6\}\/,\/\{g_7, g_8\}\/,\/\{g_9, g_{10}\}\/,\/\{g_{11}, g_{12}\}.$
Affinchè non esista alcuna coppia di giorni consecutivi in cui il computer è stato utilizzato per almeno 17 ore,
c'è bisogno che il numero di ore di utilizzo del computer per ciascuna delle 6 coppie considerate, sia inferiore a 17.
A questo punto, si nota immediatamente, che, anche se il computer viene utilizzato per 16 ore nelle coppie di giorni consecutivi considerate, si ha un totale di $16\cdot6\/=\/96$ ore complessive di utilizzo del computer;
quindi per arrivare all 99 ore, il computer deve essere utilizzato per altre 3 ore, e quindi dobbiamo aggiungere 1 o più ore di utilizzo ad una o più, delle 6 coppie considerate;
per cui, possiamo concludere che si avrà sempre una coppia di giorni consecutivi in cui il computer viene utilizzato per almeno 17 giorni.
SE&O
Ciao
Admin