Problemi irrisolti 9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Quelo
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Problemi irrisolti 9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Quelo »

Dalla sezione "I quattro 4, i cinque 5 e altri esercizi simili"

9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Thomas Rayner Dawson, nel 1916, fu (forse) il primo a porre il problema dei quattro quattro in termini più generali.
E' possibile, utilizzando quattro R e le operazioni/funzioni aritmetiche, esprimere i numeri interi da 0 a 10?
R indica un numero intero positivo.
Sono ammesse le quattro operazioni, i radicali, l'elevamento a potenza, il fattoriale, il punto decimale.

Per esempio:

0 = R + R - R - R
1 = R ∶ R + R - R
2 = R ∶ R + R ∶ R
3 = (R + R + R) ∶ R
...
9 = R ∶ .R - R ∶ R
10 = R ∶ .R + R - R

Il problema rimane aperto per le soluzioni mancanti.
Le soluzioni da 0 a 3 funzionano con qualsiasi R, ma quelle per 9 e 10 solo per R<10, infatti se R ha 2 cifre, R :.R vale 100, con 3 cifre 1000 e così via

Se accettiamo questa deroga e le seguenti:
1. è ammessa la radice quadrata $\sqrt{}$
2. sono ammessi i logaritmi (in coerenza con i radicali e l'elevamento a potenza)

allora possiamo aggiungere:
$\displaystyle5 = \frac{R}{.R} \log_R{\sqrt{R}} $
[Sergio]

Bruno
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Re: Problemi irrisolti 9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Bruno »

Qui, Sergio, puoi trovare un ulteriore approfondimento ;)
(Bruno)

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