Problemi irrisolti 9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Forum dedicato ai quesiti irrisolti presenti nella collezione di Base5, nel vecchio forum ed in quello attuale.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Quelo
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 894
Iscritto il: ven giu 16, 2006 3:34 pm

Problemi irrisolti 9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Quelo »

Dalla sezione "I quattro 4, i cinque 5 e altri esercizi simili"

9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Thomas Rayner Dawson, nel 1916, fu (forse) il primo a porre il problema dei quattro quattro in termini più generali.
E' possibile, utilizzando quattro R e le operazioni/funzioni aritmetiche, esprimere i numeri interi da 0 a 10?
R indica un numero intero positivo.
Sono ammesse le quattro operazioni, i radicali, l'elevamento a potenza, il fattoriale, il punto decimale.

Per esempio:

0 = R + R - R - R
1 = R ∶ R + R - R
2 = R ∶ R + R ∶ R
3 = (R + R + R) ∶ R
...
9 = R ∶ .R - R ∶ R
10 = R ∶ .R + R - R

Il problema rimane aperto per le soluzioni mancanti.
Le soluzioni da 0 a 3 funzionano con qualsiasi R, ma quelle per 9 e 10 solo per R<10, infatti se R ha 2 cifre, R :.R vale 100, con 3 cifre 1000 e così via

Se accettiamo questa deroga e le seguenti:
1. è ammessa la radice quadrata $\sqrt{}$
2. sono ammessi i logaritmi (in coerenza con i radicali e l'elevamento a potenza)

allora possiamo aggiungere:
$\displaystyle5 = \frac{R}{.R} \log_R{\sqrt{R}} $
[Sergio] / $17$

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Problemi irrisolti 9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Bruno »

Qui, Sergio, puoi trovare un ulteriore approfondimento ;)
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Rispondi