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"Esercizi sul principio dei cassetti" - N.13 Differenza di potenze multipla

Inviato: ven ago 10, 2007 12:49 pm
da Admin
Dalla sezione "Esercizi sul principio dei cassetti"

13. Differenza di potenze multipla

Esistono due potenze di 3 la cui differenza è divisibile per 1997?
Si;
infatti, analogamente al problema N.15 risolto da Bruno,
consideriamo la differenza $3^n\/-\/3^0\/=\/3^n\/-\/1$;
essendo 1997 primo, ed essendo $mcd(\/1997,\/3)\/=\/1$, per il piccolo teorema di Fermat si ha:
$3^{1996}\/-\/1\/\equiv\/0\/\pmod{1997}$

Quindi esistono due potenze di 3 la cui differenza è divisibile per 1997.

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