"Esercizi sul principio dei cassetti" - N.15 Potenza multipla
Inviato: dom ago 05, 2007 6:45 pm
No.Admin ha scritto:Dalla sezione "Il principio dei cassetti"
15. Potenza multipla
Esistono due potenze di 2 la cui differenza è divisibile per 2001?
Infatti se consideriamo due potenze generiche di 2, ossia $2^n$ e $2^m$, con $n>m$, la loro differenza ci è data da una somma di potenze di 2; ossia:
$2^n-2^m=2^m+2^{m+1}+\cdot\cdot\cdot +2^{n-1}$
Essendo la somma di potenze di 2 chiaramente pari, essa non può essere divisibile per 2001.
Ad es.:
$2^5\hspace{60px}=\quad\quad 100000\quad-$
$2^2\hspace{60px}=\quad\quad \;\;\;\;100\quad=$
--------------------------------------------
$2^2+2^3+2^4=\quad\quad \;\;11100$
Admin