Admin ha scritto: (...) ma in questo periodo mi distraggo facilmente;
sarà il caldo, sarà lo stress...
Pietro, te l'ho già scritto: sei in buona compagnia!
Pensa che ho appena riletto il mio post precedente
e devo ancora capire a chi (o a che cosa) ho risposto

Sembro quasi in dormiveglia
Hmm... vediamo di recuperare un po' le cose.
Admin ha scritto:Esistono due potenze di 2 la cui differenza è divisibile per 2001?
La mia risposta è
sì.
Il problema si può ridurre a cercare una potenza
di

che venga subito dopo un multiplo di

.
Scomponiamo

in fattori primi:

.
Per il Piccolo Teorema di Fermat (anche se in realtà
è grandioso!), abbiamo immediatamente:
Il minimo comune multiplo di

e

è

,
quindi possiamo scrivere:
grazie a una nota proprietà delle congruenze, visto
che
\/=\/1)
.
D'altra parte, poiché

è pari, sappiamo pure che:
e, di conseguenza, per la stessa proprietà di cui
dicevo prima, essendo
\/=\/1)
:

.
Dunque:

,

.