Il principio dei cassetti - 30. Matite colorate

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Il principio dei cassetti - 30. Matite colorate

Messaggio da Admin »

Admin ha scritto:
sab dic 03, 2005 5:09 pm
Dalla sezione "Il principio dei cassetti"

30. Matite colorate

Una scatola contiene 10 matite rosse, 8 blu, 8 verdi, 4 gialle.
Quante matite dovremo prendere, ad occhi chiusi, per essere sicuri di avere 4 matite dello stesso colore?

Il principio generale dei cassetti ci dice che se abbiamo $n$ oggetti da inserire in $m$ contenitori, vi sarà almeno un cassetto contenente almeno $\large\left\lceil\frac{n}{m}\right\rceil$ oggetti.
Nel nostro caso i cassetti sono i $4$ colori (rosso, blu, verde e giallo).
Gli oggetti sono invece le $x$ matite che dovremo prendere.

Dobbiamo essere sicuri di avere $4$ matite dello stesso colore; ossia dobbiamo essere sicuri di avere almeno $4$ oggetti in almeno $1$ cassetto.
Deve valere cioè:

$$\left\lceil\frac{x}{m}\right\rceil = \left\lceil\frac{x}{4}\right\rceil = 4$$

Il più piccolo valore intero che verifica l'uguaglianza è $x = 13$.

Pertanto occorre pescare un minimo di $13$ matite per essere sicuri di prenderne $4$ dello stesso colore.

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