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Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Inviato: gio lug 12, 2007 4:21 pm
da panurgo
Dividi il rettangolo 4x9 in due parti in modo in modo che ricomposte formino un quadrato 6x6.
Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.

In questo caso un lato è $4$ e deve diventare $6$, l'altro è $9$ e deve diventare $6$: i tagli devono essere da $2$ e da $3$.

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Re: Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Inviato: mer lug 18, 2007 10:46 am
da Br1
panurgo ha scritto: Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.
Inoltre, questo esercizio è risolvibile anche
quando i lati del rettangolo non sono quadrati
perfetti. La cosa è d'immediata verifica, quindi
mi limito a riportare due esempi grafici dove
ho indicato le linee di dissezione (le figure di
sinistra hanno per lati dei quadrati perfetti,
mentre quelle di destra hanno i lati che non
sono quadrati perfetti).

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La questione può essere facilmente estesa
anche a tipi di dissezione con più "scalini".

Re: Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Inviato: mer lug 18, 2007 11:12 am
da panurgo
panurgo ha scritto:Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.
In realtà, come giustamente dice Br1, anche quando i lati sono pari a $k \/ a^{\script 2}$ e $k \/ b^{\script 2}$: infatti, $k \/ a^{\script 2} \/ \times \/ k \/ b^{\script 2} \/ = \/ k \/ a \/ b \/ \times \/ k \/ a \/ b$.